中考动态几何题例析

动态几何题一般的解题方法是:对于定点或定值的问题,首先在特殊(极端)情形中求出这个不变量,然后转化为常规的论证题进行论证.     

“极端处置法”解题

一般来说,任何事物既遵循某种规律,又有其特殊性,而其特殊性往往反映出了它的普遍性规律。在解答条件不明确的几何题时,我们可以用变化的观点将图形设想于某一时刻特殊情形来考虑,这样,往往能绝处逢生,找到解题的途径。我们把这种方法叫做“极端处置法”。下面用这种方法解答一类几何题(奥赛题)。     

例谈几何中的定值问题

定值问题是几何证明题的难点,之所以难,就在于题中未给出确定的对象,也就是说,不知道这个定值究竟是什么.因而通常所谓“执果索因法”在这里不易派上用场,从而必须另辟蹊径.下面介绍两种最基本的解题方法:一、寻找定值——由特殊到一般     

从特殊情况获取信息

问题圆内接四边形的两条对角线互相垂直,试证该四边形的对边平方和等于定值.自己试一试,如果思维陷入困境,再读下面的.已知条件很清楚,而结论中的“定值”等于多少,题中并未说明.如果能先把这个“定值”寻求到,问题就趋于明朗化,解题就有了方向.方法是从特殊情况获取信息.这里的特殊情况是“两条对角线正好是圆的两条直径”.根据图1,有AB=CB,在直角三角形BCD中,BC2+CD2=BD2,所以这个“定值”应是“直径的平方”.在一般情况下,此结论成立吗?这就是我们要证明的.图1图2如图2,作直径DB′,如能证得CB′=A B,结论就被证实了(作直径DB′…     

既然是任意 何不当特殊

有的几何题,在一般条件下不易找到解题途径,若把图形“特殊化”,就可求出题目的最终结果。解答这类问题的关键,就在于要将一般情形转化为特殊情形。     

高中立体几何定值题的解法探究

高中的立体几何教学中,我们把某些立体几何图形在变化过程中,几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变,这些图形变化中的不变因素称之为定值,与之相关的问题称为定值问题．它是中学数学的重要问题,是高考命题的一个重点．但是高中生在立体几何定值问题解答过程中,常常因解题方法选择不当,加上图形的不断变化,几何元素间的关系扑朔迷离,总感觉得不要领,造成了解题的过程繁难,运算量过大,甚至于半途而废．其实,如果能在变化莫测的图形中找到某个运动变化中不变的数量关系,以“静”制“动”,即抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的数量关系,将能很好地解决定值问题．     

注意数学解题中的特殊情形

数学是一门严谨的学科,解题时稍有不慎就容易出现失误.笔者在长期的教学实践中常常为学生在解题中出现的各种各样的漏洞而惋惜,而这种种漏洞,多起因于忽视“特殊情形”.下面剖析应当注意的几类“特殊情形”.     

例举解题中的“替换”意识

在解题过程中,往往会碰到这样一种现象:题中已知或待求的式子较繁,较陌生,很难找到切入点,处理起来有较大难度.但此时,我们如果能够转换思想:用特殊替代一般;以新变元替代局部或整体;用动态思维替代静态现状;以逆向思维替代正规途径;眼前便会豁然开朗,起到化繁为简,化生疏为熟悉的功效,从而轻松获解.我们把这种“意识”称为“替换意识”.当然,替换意识在解题中的渗透因题而异,不能生搬硬套,以下就四个方面浅谈替换意识在解题中的灵活应用.一、用“特殊思维”替换所谓“特殊思维”替换是指用特殊的元素(即特殊数据、特殊函数、特殊图形等)替…     

由2023年辽宁高考压轴题谈“定值摩擦力下简谐运动的对称性”

2023年辽宁高考物理压轴题是一个“板块和弹簧”问题，与2022年江苏高考选择题第10题考查点和解题方法非常相似，而且都是“定值摩擦力下简谐运动的对称性”,那么定值摩擦力下简谐运动又是如何对称的?又提供了怎么样的一种解题新思路?结合2023年苏州市高考零模卷第10题进行了深入阐述.     

对应用“平均不等式求最值”方法的一点改革

利用平均不等式求最值是求函数最值常用方法之一,应用这种方法解题时,题中必须具备两数和(或积)为“定值”的条件,使方法在应用中受到了一定的限制,本文拟从调整“定值”的组合过程出发,拓宽解题渠道,使应用不等式求函数的最值出现新的面貌.     

特值法解数学选择题

由于普遍性总寓于特殊性之中,所以在解题过程中可先考虑它的某一特殊情况,从中得到启迪,发现思路,速解题目。特殊值法是通过对研究对象的特殊情形（如特殊数值、特殊图形、特殊判断、特殊信息、特殊位置等）的分析,达到选择或得到一般结论的解题技巧。一、特殊教值在题设的定义域内或结论的区间内,取某一特殊数值,以达到辨析正误的目的。Wewe＿,,ff＿。。ffIHUWQWmppo,UlllSICSlllC05ryw＋Q）＋arccos【sin（。＋a）」等于（）。AlerB——22CH－ZQD－H－ZQ2－2一（1996年高考理科第8题）分析：在题设定义域内取值,令a…     

高考题中的一类定值、定点问题的求解方法

解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度．解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解．     

解填空题时的特殊值法

由于事物的特殊性中包含着事物的普遍性,所以在研究某些有关一般情况的数学问题时,我们可以不考虑一般情况,而直接利用假设的特殊情况去研究,从而使原问题获解.这就是所谓的"特殊值法".填空题是一类只注重结果而不需写出解题过程的特殊问题.根据这一特点,可以将问题的一般情形     

高考题中的一类求定值、定点问题的求解方法

解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型它在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度．解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解．     

浅谈特殊法在解题中的应用

数学中的特殊法就是利用特殊的因素,采用特殊方法去解决一些特殊问题的思想方法.这种方法应用于选择题和填空题当中,可以大大提高解题速度. 一、利用特殊的值求解针对有些问题是带有普遍性的,或有题中     

特例在解题中的作用

共性包含于个性之中,通过个性反映共性．这一辩证原理告诉我们,在认识问题的普遍性的同时,不能低估问题的特殊性(个性)在解决问题中的地位与作用．在解决有关数学问题中,运用特例,注意特殊情形,不仅可以提高解题速度,简化解题过程,而且可以完     

从一份竞赛试卷看特殊化解题法的妙用

对于一个一般性的问题,先行或只研究它的某些特殊情形,从而使问题得以解决的方法称为特殊化.特殊情形包括特殊数值、特殊角、特殊位置、特殊图形等.运用特殊化的方法,可使问题简洁、迅速、准确的解决,为考生在有限的时间内,赢得了宝贵的时间解决其它问题,甚至在考生的知识、能力所不及时,仍能“起死回生”.下面就1995年12月合肥市举行的初中邀请赛试题,作部分评析,看解题方法——特殊化的妙用.(下面各题的题号为原试卷的题号)     

特殊化思维方法在数学中的应用（二）

特殊化思维方法在数学解题中有广泛的应用. 1 通过特殊化探索定值、定点 当我们要论证某对象取定值时,定值常常是未知的,这就增加了论证的困难.这时我们可以先取特例探索定值等于多少,然后再论证一般情形下全体对象确实是取这个定值.类似地,可以通过特例探索定点、定线、定向、定圆等. 例1 P是xAy的平分线上一定点,过A、P两点任作一圆,若这圆交xAy的两边于B、C,则ABAC 为定长. 简证 1.过A、P两点作一特殊圆来探索定长等于多少？ 取特殊圆——以AP为直径的圆,容易得知,这时2cosABACAPa =. 2.过A、P两点 任作一圆,交xAy 的两边于B…     

解答几何问题的常用思考方法(三)

七、特殊法同学们在解答几何题时,可能会发现有的题中出现了带有“任意”字眼的条件,这给解题带来了一定的困难。实际上,我们可以化不利条件为有利条件,变“任意”为“特殊”,以找到解决问题的实破口,顺利解决问题。     

在“进”与“退”中探求解题思路

如果面对一道百思不得其解的数学难题时，我们采用“退”的方法，求得最原始又不失重要性的问题，就容易把握解题方向，很快打开解题思路。而对于用通常方法和“退”的方法很难解决的问题，我们可考虑“进”的方法。通过对由“进”得到的新问题的分析，往往能探得对原问题新颖奇特、干脆利落的解题方法。 　　对结论反映一般情形的数学题，当条件和结论的联系不明显而不易求解时，运用限定的方法，从一般退到特殊，在特殊问题的解答中，往往可以启示一般情形的解题思路。　　例1证明可写成相邻两整数之积。 　　本题结论是一般情形，条件与…