拟柱体体积公的又一推证

所有的立体几何教材和参考书都用单一的方法去推证拟柱体体积公式 V_拟=1/6h(S_上 S_下 4S_中)这种推证方法不易为学生理解和掌握,笔者这里给出一种新方法,不需借助几何直观,便可简捷地推证出拟柱体体积公式,供同学们参考。根据拟柱体的定义,任一拟柱体都可看作是过某棱台的若干顶点截去m(m≥0)个倒立小棱锥与n(n≥0)个正立小棱锥后下余的凸多面体。当m=n=0时,就是原棱台,即棱台是特殊的拟柱体。设原棱台的高为h,上底面、下底面、中截面面积分别为S_1、S_2、S_0;拟柱体的上底面、下底面、中     

立体几何課本中的几个公式

(一)拟柱体体积公式拟柱体公式又名牛顿——辛卜生公式,广泛地用之于实际计算。现行立体几何课本介绍了这一公式(§2.11例4),并在相应的教学参考书(人民教育出版社1961年10月第一版:高级中学课本立体几何教学参考书第99页)中介绍了证明的方法。我们觉得这种证明方法有些繁琐。不如如下证法来得简易: 设V为拟柱体的体积,h为高,Q_1、Q_2分别为上,下底面面积,Q_0为中截面面积。求证V=1/6h(_1+Q_2+4Q_0) 证明如果其侧面为梯形,作其对角线分为两个三角形。设P为中截面内任意一点,联P与拟柱体的各顶点,于是,拟柱体被分为若干个棱锥。这些棱锥可分为两类:—类是以拟柱体的底面作底P为顶点的棱锥;一类是以拟柱体的侧面(这时,都是三角形了)为底,以P为顶点的三棱锥。     

堆沙问题

建材买卖中，售沙人常将沙堆成拟柱体。如何测算拟柱体的体积是公平交易的关键问题之一，本研究了这一问题。     

一个计算肥堆体积的实用公式

为农业学大寨多作贡献,我校开展群众性积肥运动。两天积肥堆十多处。第三天要进行全校性的检查和评比,需要计算各堆肥的体积。各肥堆都是上、下底面均为长方形的拟柱体,若用拟柱体体积公式,则度量较麻烦,计算复杂。我们选用了下面的近似公式来解决问题: v=Qh (1) 式中 v 是肥堆体积的近似值,h 是肥堆高,Q 是肥堆中截面面积。显然,公式(1)使用起来,度量和计算都比拟柱体体积公式简单得多,误差又小,是一个计算肥堆体积的实用公式。下面对误差作出估计: 拟柱体体积公式是 V=h/6(Q_1+Q_2+4Q ) (2) 式中,V 是拟柱体体积,h 是拟柱体高,Q_1 和Q_2 分别是上、下底面面积,Q 是中截面面积。     

谈拟柱体体积公式的应用

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》一书中,介绍了拟柱体的体积公式我们在教学实践中发现:所有二次曲线绕其对称轴旋转后,被垂直于轴的平面所截而围成的旋转体体积皆可用拟柱体体积公式去求其体积。下面举例说明。     

第(10)题:背景凸现

今年高考第（１０）题是一个拟柱体的体积问题．在《九章算术》的“商功”章中,记述了各种列有名称的立体及体积公式,而此几何体名为楔（刍甍：上底为一线段,下底为一矩形的拟柱体Ｖ＝１６（２ａ＋ｂ）ｃｈ）,其为刍童（上下底为不相似的矩形的拟柱体Ｖ＝１６［（２ａ１＋ａ２）ｂ１＋（２ａ２＋ａ１）ｂ２］ｈ）的特殊形式．关于此题,笔者有如下想法：１．该题在挖掘我国古代文化遗产的基础上,吸取思想方法加工编制而成,充分体现了教育部考试中心提出的“继承和创新相结合”的命题思路．２．该题新颖、简洁．在往年的“借鉴历年高考…     

“柱体”概念有定义吗?

有些小学数学教师在复习几何体时,把正方体、长方体、圆柱归纳为柱体,并把体积公式归纳为一个统一的柱体体积计算公式V_(柱体)=Sh。而另有一些教师就“柱体”定义提出了异议,认为:1.在初等数学里很难给柱体下个确切定义;2.能够利用柱体公式V_(柱体)=Sh进行计算的一些图形(如图)不是柱体。如果看成是柱体,将会引起概念上的混乱;     

一个初等体积公式的推广及应用

拟柱体体积公式是初等几何中一个适用范围较广的公式，本文利用定积分和空间解析几何的知识将其适用范围推广到有轴二次曲面体，为过去只能运用重积分计算体积的几何体提供了一种新的计算体积的方法。     

计算多面体和旋转体体积的统一公式

给出了拟柱体体积公式的一种证明,并用公式分别计算了棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台和球的体积,还用公式计算了正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积.     

柱体模型在解题中的应用

所谓柱体模型,就是解题时,在气流、水流等流体或固体中,沿流动方向或粒子运动方向选取的一段形状为柱体（圆柱体或长方体）的研究对象．按流体或粒子的运动情况可将柱体模型分为：质量分布均匀的柱体和质量分布不均匀的柱体2种模型,下面分别举例说明．     

人生哲学之人格范畴比较研究

心理学认为人格是人与人相区别的显著标志,伦理学认为人格是人的道德品质的总括,哲学认为人格是人的诸种特征的综合体。人生哲学移植、利用上述研究成果,再造了自己的人格规范,它认为人格是人的人生规格和做人的模式,这一解释具有非常现实的意义     

经典的生成与文学的合法性——文化生产场域视野中的传统诗经学考察

传统诗经学经历了先秦、汉唐、宋元、明清等各具特色的不同阶段。这是一个漫长的由文化《诗经》到文学《诗经》的过程,即由经学语境生成文学语境的过程。本文用布迪厄的场域理论,把《诗三百》由“经”而“诗”的现象放到文化生产场即文学场中去作整体考察和审视,以探寻经学和文学生成的过程及合法性。     

青少年违法犯罪预防体系的构筑——从实证研究的角度

青少年违法犯罪具有犯罪主体文化程度低下,犯罪年龄日趋低龄化,团伙犯罪居多等特点。我国现阶段的基本矛盾是青少年犯罪的根本原因,不良社会现象及环境是重要客观原因;构建预防青少年犯罪体系是一项系统工程,以实施"家庭细胞"工程、"校园育苗"工程、"社会防护林工程"为主。     

恢复液晶投影机亮度的方法探讨

液晶投影机亮度降低后用一般方法不能恢复时,多为偏振光转换器损坏所致,由于PCS缺乏或价格高等原因,用户会选择不做修理,从而造成设备不必要的闲置或报废。对此做了深入的探讨,介绍了易实施、成本较低的解决方法。     

试述后现代精神观照下师生关系的重新审视

后现代主要并非指的是一种时态,而是一种思想态度和意识,以及一种崭新的思考问题的方法。师生关系是一种特殊的社会关系,是教育的全部蕴念所在。根据后现代基本精神,本文力图重新审视教育过程中目前已被广泛认可的师生关系,从一种全面的、多元化、多层次的视角反思传统的师生关系,从而对师生关系问题形成新的有益的认识,即师生关系应从二元对立的主客关系转变为相互作用的共生关系,由单向的知识传授关系转变为双向的平等对话关系,从理性保障的师生关系转变为情感保障的师生关系。     

关于积分概念认识的统一性

针对积分认识的特点,将重积分、曲线积分和曲面积分的认识统一到一元函数的定积分,归纳为定义在上的“点函数”(P)的统一积分形式:lim∑(Pi)△Vi=(P)dV。对积分定义、性质、计算和应用等方面的统一性作了系统的论述,给出了应用上较方便的积分微元法定义,并运用实例对积分认识的统一性进行佐证。     

论沉默权在我国的发展前景

沉默权制度是被告人权益保护的屏障。我国刑事诉讼法规定了禁止刑讯逼供以及保障被告人权益的法规,但是这不足以在司法实践中真正地做到保障被告人的合法权益。沉默权制度在国外是一项十分成熟的制度,但是我国却没有这一制度,沉默权制度是否适合我国法制建设的要求还存在着争议。作为司法民主和司法进步标志的沉默权制度能否在我国建立发展是一个值得期待的问题。     

和谐的法律价值问题探析

党的十六届四中全会提出构建社会主义和谐社会的新理念,使和谐成为社会主义社会建设一个新的价值选择,也使和谐成为法律价值的新内容。和谐成为法律价值的一部分是不争的事实,然而在和谐与其他法律价值之间仍存在很多矛盾,要从根本上解决现代社会的法制建设中存在的问题,应更合理地分配权利,建立公平正义的社会新秩序。     

广西仡佬语濒危成因分析

语言是文化的组成部分,一种语言代表了一种文化,同时语言也是思维的工具,它帮助人们认识丰富多彩的世界。因此,学习一种语言就是学习一种文化;保存一种语言就是保存一种文化。相反,失去了一种语言不仅意味着失去了一种文化,失去了一种思维方式,失去了一份宝贵的历史文化遗产,而且意味着我们人类失去了一种可供比较、借鉴的文化和信息来源。对广西仡佬语濒危成因进行分析,不仅能起到加强对仡佬语的保护作用,而且能使仡佬语所蕴含的文化得到保护和传承。     

专利使用权出资的探讨

世界上大多数国家的公司法或相关法规都规定,股东或发起人可以专利权投资入股。我国《公司法》也规定,股东可以工业产权、非专利技术出资。作为工业产权一种的专利权可以成为公司成立时出资的一种方式是我国法律肯定的。但是专利使用权成为公司成立时股东出资的方式,则存在争议。