浅谈解三角形中求范围与最值题的四个思想

解三角形问题一直是高考和各类模拟考试的必考点,在解三角形中常设置与边长、角度、周长、面积等相关的取值范围或最值问题,该类问题注重与函数、不等式和平面几何等知识的交汇,求解时需要充分利用正弦、余弦定理、面积公式等,并结合函数、不等式、平面几何等知识来求解问题。因此,在对解三角形的复习备考中,要加强函数思想、基本不等式思想、不等式(组)思想、轨迹思想的运用。下面通过几道典型例题,浅谈以上四个思想在解题中的重要性。     

几何探轨 巧解三角形

<正>解三角形作为高考的热点内容,通常以解三角形为载体,考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用,并综合三角函数、不等式、向量的相关知识点交汇命题,同时结合数形结合思想和函数方程思想在解题中进行应用.但由于解三角形深刻的几何背景,常常可以结合圆等几何性质来进行解题.本文笔者主要以几种常见的三角形模型来探讨用几何法求解一类最值(取值范围)问题的策略.类型一、已知一角及其对边的三角形模型问题 在△ABC中,     

一类解三角形最值问题的探究

解三角形是高中数学重要内容之一,也一直是高考考查的 重点,无论是小题还是大题,每年必考。解三角形主要考查的 是三角形中边、角、面积的度量问题,通过正弦定理、余弦定理 以及面积公式,再结合必修四三角函数的有关内容,也经常与 基本不等式结合灵活解决三角形中的周长和面积的相关问题。本文通过 2020 年全国二卷一道高考题详细探究三角形中的面 积、周长等最值问题。     

对一道三角形面积最值问题的解法与思考

<正>解三角形中的最值与取值范围问题,在高考中考查形式灵活,是教学中的难点,常常在知识的交汇点处命题,与函数、几何、不等式等知识结合在一起.我们知道三角形只要满足三个条件,那么这个三角形就基本唯一确定了,而少于三个条件时,其边、角、周长和面积就可以变化,从而就有了求这些量的取值范围问题.这类问题的求解方法主要是充分运用三角形的正余弦定理,结合不等式或函数的知识,必要时运用轨迹的思想,本文针对一道三角形面积的最值问题谈谈对此类问题的一些思考.     

四川卷与全国卷试题对比之“解三角形”

从2017年起,四川普通高考各科全部使用全国统一命题试卷,四川卷与全国卷在数学试题上存在一些区别,"解三角形"常常与三角函数、不等式、平面向量、解析几何、立体几何等相互结合,求解与三角形有关的边、角、面积等问题。本文从2013—2015年四川卷和全国卷I、II分析解三角形的考点,以及四川卷与全国卷在"解三角形"试题类型上的差异与相同点.     

例谈高中数学三角形试题的一题多解

解三角形是高考中常考的重点内容之一,其中常常会涉及三角形的六元素的求解问题,更多地会涉及求三角形的面积和周长问题,而难点又在于求解三角形的面积和周长的最值问题,其中涉及正弦定理和余弦定理及基本不等式等知识的应用,这是学生不容易掌握的一个难点,往往不能正确地选择知识点,而对于同一个问题,可以从不同角度来解决,可以大大提升学生的一题多解能力,更能很好地深挖教材的基本知识点及知识点的融合过程。下面以一道一题多解的解三角形问题为例阐述各知识点的融合问题,仅供同行参考。     

几何形态的三角函数--解三角形

解三角形就是利用三角形蕴含的基本方程(正弦定理、余弦定理、面积公式、三角形内角和定理)与不等式(三边的不等关系、大边对大角),解决三角形三条边和三个角的度量问题,同时也可以获得该三角形的其他度量信息,如周长、面积及其他伴随要素(高线、角平分线、中线)的度量信息。纵观近几年来的高考题和各地模考题,解三角形越来越受命题者的青睐。     

三角形中的最值问题探究——以2016年江苏卷考题为引例说明

解三角形中的最值问题的处理,除了借助正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等,还要善于利用平面几何的性质,将几何问题代数化,最终转化为函数最值问题求解.函数最值求解的方法主要有:配方法、三角函数法、均值不等式法等.     

数学思想在解三角形中的应用

纵观近几年的高考题，对于解三角形这一考点，往往与三角函数、平面向量、函数性质、不等式性质等知识进行交汇命题。试题的设计主要体现了以下四种数学思想：数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想和分类讨论思想。下面将详细阐述这四种数学思想在解三角形中的应用。     

三角形中的最值与范围问题

<正>高三复习过程中,三角形中边与角的范围与最值问题,是复习过程中的难点.这类问题都带有约束条件,在高考中出现的形式灵活,常常在知识的交汇点处命题,与函数、几何和不等式等知识结合;这类问题的实质是将几何问题转化为代数问题,求解主要是充分利用三角形的内角和定理、正(余)弦定理、面积公式等,结合三角公式进行三角变换,不仅考查解三角形的知识与方法,而且还考查运用三角公式进行恒等变换的技能,同时考查平面几何、基本不等式以及函数最值的求法     

2020年高考解三角形考点预测

从近年高考真题来看,解三角形的考查在全国Ⅰ卷通常以解答题的形式出现在第17题,从考查内容上来看,以考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式为主,通常与三角恒等变换和不等式交汇来考查,从考查的思想方法上来看,主要考查化归与转化、函数与方程和数形结合的思想,从考查的能力上来看,主要考查运算求解能力、推理论证能力,旨在考查考生的逻辑推理和数学运算的数学学科核心素养.本文通过预测2020高考解三角形的核心考点,以期帮助同学们更高效地备考.     

高中生解三角形问题的学习现状与对策

<正>解三角形问题是高中数学的重难点课题,不仅涉及最基础的正弦、余弦和三角形面积公式等内容,还蕴含着数形结合、分类讨论等数学思想,因此研究解三角形数学问题对提升高中生的数学核心素养具有重要意义。解三角形问题在高中数学教学中占据着重要的地位,但是目前部分高中生在正弦、余弦定理的理解和运用上存在疑惑,且不同年级的学生对解三角形的认知与运用水平存在差距。教师应当引导学生推导正弦、余弦定理,并加强解三角形题目的训练,提高学生的理解和运用能力。数学学习不只面向高考,     

试论柯西不等式的应用

柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活应用它,可使一些比较困难的问题迎刃而解.本文就柯西不等式在证明不等式、解三角形相关问题、求最值、解方程等问题的应用方面举几个例子予以说明.     

解三角形的常见类型

正解三角形是新课标高考的必考内容,主要以填空题或解答题17题的形式考查,内容涉及正余弦定理、三角形面积公式、三角与向量、三角与不等式、三角函数、三角与圆锥曲线等.题干通常比较简洁,题目所蕴含的思想却值得回味,在历年高考中,出现了很多精彩的题目.笔者与大家一起重温这些题目所蕴含的解题思想,并且谈谈从中收获的对解三角形一类题的启发.一、同构异解例1(2011辽宁)△ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,     

解三角形特殊最值问题的举例探究

以解三角形为核心的最值问题在高考中十分常见,问题突破需要经历模型构建、定理转化、最值分析等过程.依托三角形构建模型,利用正余弦定理转化、不等式或函数性质分析是问题突破的常规策略.本文以解三角形中的特殊最值问题为例,开展探究突破.     

解三角形中面积、周长最值问题的几种解法

解三角形中面积或者周长最值问题是一类经常出现的问题,解决的方法一般有两种:一是建立目标函数后,利用三角函数的有界性来解决;二是利用基本不等式来解决.     

解三角形在生活中的应用

解斜三角形是解直角三角形的扩展部分,正弦定理和余弦定理是解斜三角形的重要依据.解三角形又常涉及到仰角、俯角、方位角等测量专用名称,它们是解决航行、测量等实际问题的工具.解决好这类问题,首先要经过分析,抽象构造三角形,将实际问题中的长度、角作为三角形相应的边和角,再通过解斜三角形得到解决.在解题过程中常用到转化、划归思想和方程思想.     

柯西不等式在中学数学中的应用

柯西不等式在中学数学的应用比较广泛,其应用包括证明不等式,求函数的最值,解方程,解三角形相关问题,解析几何学上的应用等.     

多视角看浙江理科高考解析几何题

2015年浙江高考19题为解析几何解答题,直线与椭圆相结合并三角形面积问题进行考察. 笔者从常规的韦达定理、点差法、曲线相切角度看直线存在,从函数最值、构造不等式求三角形面积最值. 问题提出 已知椭圆x2/2+y2=1上有两个不同点A,B关于直线y=mx+1/2对称.     

高中课程标准实验教科书必修《数学5》（苏教版）教学问答

问如何引导学生探索正弦定理和余弦定理？ 答以往的解三角形内容，比较关注三角形边角关系的恒等变换，往往把侧重点放在运算上．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何的作用，为学生理解数学中的量化思想、进一步学习数学奠定基础．解三角形处理的是三角形中长度、角度、面积的度量问题，长度、面积是理解积分的基础，角度是刻画方向的，[第一段]