推理与证明

推理与证明中的问题蕴含着许多数学思想,解题具有独特的技巧与方法,因此推理与证明是高考重点考查的内容之一.理论上讲,高考试题中的每道题都要推理;证明涉及范围也比较广,如函数的有关论证、不等式的证明、数列的有关证明、立体几何中的证明、解析几何的有关证明等.本文旨在突破合情推理以及反证法和数学归纳法等重点和热点问题.     

类比推理一例

推理与证明是新课程标准中新增的内容.在本章中,要求学生结合已学过的数学实例和生活中的实例,对合情推理、演绎推理以及数学证明的方法进行概括与总结,体会合情推理、演绎推理以及数学证明在数学结论发现、证明与数学体系建构中的作用.这样处理是为学生进一步加深对推理与证明的理解,掌握推理与证明的基本方法,提高数学思维的能力,形成对数学较为完整     

推理与证明

推理与证明能力是高考考查的基本能力之一,它能有机的渗透到高中课程中的各个章节。高考对推理与证明的考查主要是以不等式、立体几何、数列等为载体,在选择题、填空题中出现,以立体几何、解析几何、函数、不等式、数列等为载体在解答题中出现。对数学归纳法的考查以解答题的形式出现,主要是结合数列问题考查用数学归纳法证明与正整数有关的问题。本节主要从归纳推理、演绎推理、间接证明和数学归纳法等方面进行复习。     

攻克数列不等式证明问题的若干策略

与数列有关的不等式的证明,是考查同学们代数推理能力的绝佳素材,因而历来是高考数学的热点、难点,经常作为压轴题或倒数第二题.很多同学对此类问题总是望而却步,本文就解决高考数列不等式证明问题的若干策略加以归纳,期望对大家有所帮助.     

把握结构 “恰当”构造——以高三复习中的一道函数不等式证明题为例

函数不等式问题是近年全国卷高考热点,在解答证明过程中体现了对数学抽象、数学推理、数学运算、数学建模、直观想象等核心素养的考查.在具体构造操作中体会导数在研究函数问题中的工具性.     

轨迹问题的合情推理和演绎推理

合情推理与演绎推理是相辅相成的关系,两者既对立,又统一,是辩证的统一体.在数学教学中,学生需要亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程.本文以轨迹问题中考题为例,谈数学解题教学中如何坚持演绎推理与合情推理并重.     

关注探究创新 考查理性思维——基于数学创新意识的高考命题特点

对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.回顾近年新课程高考数学试题,不难发现：关注探究创新意识,考查数学理性思维,已成为高考命题的一种趋势.运动变化问题、推理论证问题和信息迁移问题是考查数学创新意识的主要题型.     

先猜后证，发现之魂

推理与证明在数学学习与发现中具有重要的地位与价值,推理包括归纳推理和类比推理这两种主要的合情推理以及演绎推理等,证明包括综合法、分析法、反证法、数学归纳法等证明方法．其中,合情推理都是对结论进行猜测,所得结论不一定正确,从而需要进行证明．正是由于这种“先猜后证”的模式,成为了科学发现之魂,自然科学和数学研究中许多结论,都有先猜后证的影子,下面结合数学中的四例问题来仔细体会．     

高考数学中方程与不等式的考查(续)

4 不等式证明,突出逻辑推理能力的考查, 要求熟练掌握不等式基本性质,并会灵活应用不等式证明是代数推理的重要内容之一,也是高考数学的重点考查内容.对代数运算和逻辑推理有较高的要求,与函数的单调性、最大值、最小值的问题关系密切.在最优化问题中,也有广泛的应用.     

高考试题中推理性问题的几种解题基本策略

逻辑推理能力是数学重要能力之一,高中新课程增加了《推理与证明》内容的教学要求后,高考《考试大纲》把逻辑思维能力的考查作为高考考查能力的核心,加强了具有创意的新题型——逻辑分析推理性问题的考查,并成为高考命题的新热点．解决推理性问题常没有现成的套路,要求解题者能根据条件,结合所学知识,通过探索、判断、推理、证明,达到求解目的．由于这类问题对能力要求较高,     

高考数学新课程新增内容的综合应用

高考数学新课程在过去的基础上增加了复数、导数及其应用、算法初步、常用逻辑用语、概率与统计以及推理与证明等内容,这些内容切合时代发展的需要,有很强的实用性.今年的江苏高考考查了新课程中新增加的各个知识点,而有关新增内容(除推理与证明)主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考     

数列不等式证明常见策略

<正>数列与不等式是数学高考的重要考查内容,而两者的综合考查又是高考的重要形式之一.它们与函数、推理等知识和技能相互交汇,可有效考查学生的基础知识掌握与运用能力,是数学高考题中一道亮丽的风景线.本文通过近年来数列不等式的证明,归纳总结出这类问题的常见处理策略,以期给同学们的学习带来启迪与帮助.一、放缩法放缩法是中学不等式证明的常用方法,在数列不等式证明过程中通过放缩,可与等差、等比数列求和相联系,或与裂项求和等技巧相结合,以有效降低问题求解的难度.     

浅谈数学中的合情推理

新课程高中数学中的合情推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,它与演绎推理相辅相成。数学结论、证明思路等的发现往往靠合情推理。归纳推理和类比推理是合情推理中的两种重要推理。下面就归纳推理和类比推理这两种合情推理予以简单说明。     

构建数学问题的直观模型——以全等三角形的判定为例

<正>图形与几何是义务教育阶段数学学习的重要领域,通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,可以让我们掌握基本的证明方法,形成推理能力,发展空间观念和几何直观,积累数学活动经验.今天,我们就以全等三角形的判定为例,一起学习如何在数学问题中构建直观模型.     

关注新课程高考中的合情推理

推理与证明是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理．合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包：括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，其主要形式有归纳和类比．在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养，因此，在近年的新课程高考考查中表现尤为突出．本文对近年高考题中出现的此类问题进行探讨．     

生活中的推理与证明

在实际生活中,有很多问题与推理证明相关.下面我们就从数学角度出发,结合几个特殊的推理与证明问题来分析生活中的一些数学问题。     

运用合情推理发现解题方法

合情推理(似真推理)是根据已有的知识和经验,在某种情境和过程中推出可能性结论的推理.G·波里亚说:“数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明;但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的,只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话,那么应当让猜测、合情推理占有适当     

数学教育专业学生培养中的若干因素及关联分析

师资培养是师范院校义不容辞的责任,利用灰色系统中的理论可对数学教育专业学生的数学学习成绩相关因素(高考总分、高考数学分、意志品质、数学学习兴趣、推理能力)进行相关分析.所得关联度从大到小排序为:r兴趣 > r意志 >r高考 > r推理 > r高考数.从中可以看出,当前师范教育还存在着诸多问题,因此,在数学教育专业学生培养中应做到:加强学生学习数学的兴趣;突出师范性数学教育.     

数列不等式证明常见策略

数列与不等式是数学高考的重要考查内容,而两者的综合考查又是高考的重要形式之一．它们与函数、推理等知识和技能相互交汇,可有效考查学生的基础知识掌握与运用能力,是数学高考题中一道亮丽的风景线．本文通过近年来数列不等式的证明,归纳总结出这类问题的常见处理策略,以期给同学们的学习带来启迪与帮助．     

让合情推理在课堂中占据适当的位置——新课标理念下研读《数学与猜想》的感悟

《数学与猜想》是波利亚于20世纪50年代为"学习数学的学生和从事数学工作的老师"而写作的数学科普读物.作者在该书中系统阐述了数学教学与学习中所涉及的问题,以丰富多彩的内容引导读者去发现问题、解决问题,进行合理大胆的猜想.新课标理念下再研读这一著作,笔者认为在发现问题及解决问题的过程中,他的合情推理思想对于今天的教学具有重要意义. 一、波利亚的合情推理思想简述 波利亚在《数学与猜想》的"序言"中说道:"数学被人看作是一门论证科学,然而这仅仅是它的一个方面……数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的.在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比.