求解单调变分不等式的两类近似邻近点算法比较

将Solodov和Svaiter于2000年发表的Error bounds for proximal point subproblems and associated inexact proximal point algorithms一文中提出的方法进行推广,得到2类近似邻近点算法．这2类算法都是预测校正方法,预测点满足相同的非精确准则,不同之处在于校正步的下降方向．为了使每次迭代产生的迭代点更加靠近解点,在校正步均采用了最优步长的技巧．在一定条件下,可以证明这2种邻近点算法是全局收敛的．并且,从理论上证明了采用算法2每一步所产生的下降量的下界大于算法1的,所以算法2比算法1能更快地收敛到解点．数值试验也表明了这一点．     

Comparison of two approximal proximal point algorithms for monotone variational inequalities

Proximal point algorithms (PPA) are attractive methods for solving monotone variational inequalities (MVI). Since solving the sub-problem exactly in each iteration is costly or sometimes impossible, various approximate versions of PPA (APPA) are developed for practical applications. In this paper, we compare two APPA methods, both of which can be viewed as predic- tion-correction methods. The only difference is that they use different search directions in the correction-step. By extending the general forward-backward splitting methods, we obtain Algorithm I; in the same way, Algorithm II is proposed by spreading the general extra-gradient methods. Our analysis explains theoretically why Algorithm II usually outperforms Algorithm I. For computation practice, we consider a class of MVI with a special structure, and choose the extending Algorithm II to implement, which is inspired by the idea of Gauss-Seidel iteration method making full use of information about the latest iteration. And in particular, self-adaptive techniques are adopted to adjust relevant parameters for faster convergence. Finally, some nu- merical experiments are reported on the separated MVI. Numerical results showed that the extending Algorithm II is feasible and easy to implement with relatively low computation load.     

Banach空间中的平衡问题

提出了Banach空间中的平衡问题,并给出了求解该问题的迭代算法及算法的收敛性分析。该算法同样适用于变分不等式和互补问题,推广了最新文献[4.7.8]中的相应结果。     

Hibert空间中极大单调算子的一个邻近点算法

文章在Hibert空间中通过CQ方法研究了极大单调算子的一个邻近点算法,并且证明了修改后的算法的强收敛性．此结果推广并改进了一些相关结论．     

广义强非线性拟变分不等式解的算法

本文建立了由丁协平引入和研究的广义强非线性拟变分不等式解的新的迭代算法,证明了迭代序列强收敛于这类变分不等式的某个解,给出了近似计算的误差估计。     

Hilbert空间中广义逆混合变分不等式的广义f-投影算法

文章研究了Hilbert空间中一类广义逆混合变分不等式解的存在性.利用广义f-投影算子的性质,构造了新的迭代公式,研究了这类迭代公式的收敛性,给出了所得的收敛结果是广义逆混合变分不等式的解.     

广义混隐变分不等式解的存在性及算法

采用辅助变分原理技巧，证明了Hilbert空间内一类新的广义混隐变分不等式解的存在性，给出一个新的迭代算法．并讨论其收敛分析。我们的结果是近期献中相应结果的改进和推广。     

一类广义非线性似变分不等式迭代算法的收敛性与稳定性

通过使用辅助原理技术证明Hilbert空间中一类新的变分不等式——广义非线性似变分不等式解的存在性,并给出一种算法计算此类变分不等式的近似解,同时讨论由此算法产生的迭代序列的稳定性。     

Hilbert空间中一类广义混合变分不等式组的广义f-投影算法

研究了Hilbert空间中一类广义混合变分不等式解的存在性.利用广义f-投影算子的性质以及不动点定理,构造了新的迭代公式,研究了这类迭代公式的收敛性,给出了所得的收敛结果是广义逆混合变分不等式的解.     

求解伪单调广义变分不等式的次梯度外梯度算法

2012年Censor等在欧氏空间里提出了一种求解伪单调变分不等式的算法.该算法在映射为Lipschitz连续且伪单调的条件下得到了全局收敛性.基于该算法,将其推广到广义变分不等式,并在集值映射F连续且伪单调的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验表明了新算法的可行性.     

邻近点CKQ法的强收敛性

引入了与邻近点算法(PPA)有关的新迭代序列,并利用CKQ法证明了这种迭代序列在一定的假设条件下强收敛.所得结论推广了有关文献中的相关结果.     

初始点任意优化问题的广义摄动梯度投影算法

本讨论带不等式和等式约束优化问题，考虑到计算的误差因素，在搜索方向上进行摄动，提出了求解非线性规划问题的广义摄动梯度投影算法，其初始点可以任意选取，使在实际计算上容易实现。同时，证明了算法的全局收敛性。     

关于Hilbert空间上的广义平衡问题和非扩张映像的一个强收敛定理

在Hilbert空间中,给出了一种求广义平衡问题的解和非扩张映象的不动点的迭代方法,并证明了关于广义平衡问题和非扩张映象的不动点问题一个强收敛定理。     

一类随机广义集值强非线性隐拟变分不等式

章引入和研究了一类新的随机广义集值强非线性隐拟变分不等式问题，构造了一些新的随机算法，证明了这类问题解的存在性以及由随机算法所发生的序列的收敛性。章所得结果推广和发展了近期一些作的主要工作。     

Banach空间中的广义平衡问题和相对非扩张映象的强收敛定理

在Banach空间中针对广义平衡问题和相对非扩张映象的不动点问题,用峰缩投影方法构造了一个迭代序列,证明了广义平衡问题和相对非扩张映象的强收敛定理．所得结论改进了Wataru Takahashi和Kei Zembayashi等人的研究结果．     

解变分不等式的一种修正投影算法

通过进一步的限制投影区域来对Solodov.etc.的算法做了修正,从而得到一种新的二次投影算法,该算法具有更长的步长,并证明了该算法生成的无穷序列{xk}收敛到变分不等式的一个解.     

广义似变分不等式系统的逼近问题及其算法

考虑广义似变分不等式系统(简写为SGVLIP)的数值解,首先提出和SGVLIP相关的逼近问题,并证明了逼近问题解的存在性。基于这些逼近问题,构造了求解SGVLIP的算法,证明了SGVLIP解的存在唯一性以及算法的收敛性。     

求解强单调变分不等式组的一种自适应投影算法

自适应投影算法是求解强单调变分不等式的一种重要方法,在自然科学中的诸多领域有着广泛的应用.利用自适应投影算法来求解强单调变分不等式组.从理论上证明了这种算法的收敛性,结果推广了He,Yang,Meng和Han的结论.     

仿紧凸集上的广义拟变分不等式解的存在性及其应用

本文讨论了仿紧凸集上的广义拟变分不等式解的存在性,给出了它们对社会平衡,对策论和Debrunner—Flor不等式的应用,推广了[2—10]中的相应结果。     

一类广义混合变分不等式组解的强收敛定理

研究了Banach空间中一类广义混合变分不等式组问题,引进了一种新的迭代算法,研究了由迭代算法生成的序列的收敛性,并得到了这类变分不等式组解的强收敛定理,从而推广和改进了相关文献的一些工作.