绝对值不等式证明中的特殊技巧

有关绝对值的不等式证明问题,历来是一个难点问题.通过对所证的不等式的结构关系分析,可以找到证明的突破口.下面结合具体事例,谈谈有关证明中的特殊方法.     

高等数学中不等式的证明方法

不等式的证明在高等数学通用教材中较多,本文就不等式的证明归纳出了一些方法和基本思路。     

特殊法证明不等式

不等式的证明方法非常丰富，给学生在证明过程中造成了很大的困难，尤其在几种基本方法无能为力的情况下，表现得更加严重．笔者在长期教学研究中发现，用以下几种方法可以解决一些特殊或无法入手的不等式证明题．     

浅谈不等式证明的基本方法

本文旨在讲述不等式证明的基本方法,及不等式证明方法的灵活运用,从而提高学生分析问题的能力和逻辑推理的能力。     

一个不等式的初等证明

文 [1]给出并用微分法证明了如下不等式 :已知 x,y,z∈ (0 ,+∞ ) ,且 x+ y+ z=1,则(1x- x) (1y- y) (1z- z)≥ (83 ) 3 . (1)受此启发 ,笔者经探索得出如下一个初等证明 .证明　由基本不等式易得xyz+ yzx≥ 2 y,yzx+ zxy≥ 2 z,zxy+ xyz≥2 x.将上述三个不等式相加得xyz+ yzx+ zxy≥ x+ y+ z=1. (2 )又由 1=x+ y+ z≥ 3 3 xyz,得 xyz≤12 7.∴ (1x- x) (1y- y) (1z- z) =1xyz· (1- x2 ) (1- y2 ) (1- z2 ) =1xyz[(1+ x) (1+ y)(1+ z) ][(1- x) (1- y) (1- z) ]=1xyz(2 +xy+ yz+ zx+ xyz) (xy+ yz+ zx- xyz) =2(1x+ 1y+ 1z) - 2 + (xy+ yz+…     

活用a^2＋b^2≥2ab的变式证明一类不等式

不等式ａ２＋ｂ２≥２ａｂ是我们最熟悉的基本不等式，它有许多变式：（１）ａ２＋ｂ２≥１２（ａ＋ｂ）２；（２）（ａ＋ｂ）２≥４ａｂ；（３）１ａ＋１ｂ≥４ａ＋ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）；（４）ａｂ＋ｂａ≥２（ａｂ＞０）；（５）ａ２ｂ≥２ａ－ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）；（６）ａ３ｂ≥２ａ２－ａｂ≥３２ａ２－１２ｂ２（ａ≥０，ｂ＞０）．以上６个不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号．这６个变式的证明都较简单，下面通过举例仅介绍变式（５）、（６）的应用．例１　已知ａ＞１，ｂ＞１，ｃ＞１，求证：ａ２ｂ－１＋ｂ２ｃ－１＋ｃ２ａ－１≥…     

利用微积分证明不等式

对于不等式证明方法很多，利用微积分的知识来证明不失为一个简单易掌握的方法。     

从一题看不等式的证明方法

本文就一道不等式证明题深入挖掘,呈现出不等式证明的多种方法,希望读后能开阔视野,活跃思维,提高能力.题目设a+b=1,a、b为正数,求证(a+1/2)~2+(b+1/2)≥2.本题可以用证明不等式的基本方法:比较法、分析法、综合法来证明,也可以用反证法、放缩法来证明.     

不等式证明的基本方法与技巧

不等式证明方法多、技巧强，既要重视常见的基本法，也要重视常用的技巧法．为了帮助广大读学习．本试图用最简语言描述方法，并符用一例加以说明。     

新课程下不等式证明的几种新方法

新的课程、新的知识，增加了新的视角、新的思路和新的方法．在《数学通讯》2003年第7期与2004年第11期上赵会娟、王胜林等老师分别介绍了不等式证明中的几种特殊方法．结合新课程的实施，本文再谈几种新的方法，权作补充，以供参考．     

不等式证明的常用技巧

证明不等式的方法很多,技巧性强。纵观不等式的证明,证明的技巧又有一定的规律性,下面作简要归纳。一对两个数、两个量、两个式的值的大小关系的"确定",宜选用比较法、分析法、综合法这三种基本方法     

浅谈不等式的证明

不等式是高中数学中的重要内容，也是近几年高考数学中的热点之一．一些学生面对技巧性强的不等式证明题，总觉得无从下手，或怀疑自己的证明过程的正确性．针对这一特点，笔者在此谨以一道习题为例，谈谈解决方法．     

几类不等式的证明

不等式的证明在高等数学通用教材中遇到的较多，学生对它的处理往往无从下手，主要是因为由条件向结论过渡的解题方向不易确定，但是高等数学中不等式的证明还是有一些规律可循的。本文就不等式的证明归纳出了证明方法和基本思路。     

利用导数证明不等式

导数是研究函数的重要工具，在证明不等式时也极为有用．本拟对此作一些介绍．     

利用著名不等式证明不等式

不等式是高等数学中非常重要的课题之一,在高等数学中占有极其重要的地位.因此,对不等式作一些必要的研究具有重大的意义,同时,也为我们如何证明不等式问题提供了必要的理论指导.本文介绍了利用均值不等式、柯西不等式、赫尔德不等式、詹森不等式等著名不等式,拓展证明不等式不同思路,使得不等式有更好的应用,提高学生灵活运用数学知识的能力.     

巧用二次方程证明不等式

利用一元二次方程根的分布的充要条件 ,可以证明以下一类不等式 .例 1　设 x>0 ,y>0 ,且 x3 - x2 - 2 xy-y2 y3 =0 ,求证 :10 ,t>0 ,t2 - 4× t2 - t3>0 ,即 115 ,b>15 ,ab=22 5 ,求证 :a b<35 .证明　设 a b=t,ab=22 5 ,∴ a,b为一元二次方程 f (x) =x2 - tx 22 5 =0的两个根 .由于 a>15 ,b>15 ,f (15 ) >0 t<35 ,…     

构造函数证明不等式

不等式理论是等式理论的继续和发展,在各级各类数学竞赛中,不等式证明问题是热门话题之一,掌握不等式证明的常用方法和技巧,对培养学生分析和解决问题的能力有着重要的意义.     

不等式的证明方法

高等数学能提供大量的不等式和等式，利用它来证明初等不等式，可使证明过程更简便．     

一个不等式猜想的证明

本文利用微积分中拉格朗日数乘法证明了文中的猜想,并推广了猜想。     

函数在不等式证明中的应用

一些不等式中的代数式与函数有着密切的联系，若能巧妙的利用这些代数式的特点构造函数，就能应用函数的性质简捷地证明不等式。本文介绍了函数在不等式证明中的几种应用。