射影法应用四例(高二、高三)

在解析几何中,把点或线段投影到坐标轴上或与坐标轴平行的直线上,往往易于发现点的坐标与线段长度之间的联系,从而简化运算过程.     

斜二测画法中线段长度的变化分析

在用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,与x轴平行的线段长度不变,与y轴平行的线段向右（或向左）倾斜45°且长度减半．那么,不与坐标轴平行的线段在直观图中又是怎样变化呢？下面我们来研究这个问题．     

射影法在解析几何中的应用

利用点或线段在坐标轴上的正投影来解题，化两点间的距离(二维)为有向线段的数量的绝对值(一维)，思路简捷、运算简便．兹举几例．     

斜二测画法中线段长度的变化分析

在用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,与x轴平行的线段长度不变,与y轴平行的线段向右(或向左)倾斜45°且长度减半.那么,不与坐标轴平行的线段在直观图中又是怎样变化呢?下     

谈坐标增量法在解析几何中的应用

显而易见,一条与坐标轴不垂直的线段在坐标轴上的射影仍为一条线段,且线段的中（分）点的射影仍然是射影线段的中（分）点．     

利用射影思想简化解析几何计算

不少解析几何问题含参变量多,运算量大,许多优秀学生往往因运算繁杂、费时过多而影响得分.这里,向同学们介绍用射影思想来简化解析几何运算的策略.一般地,当题设涉及几条共线段或平行线段的长度(或比值)时,可作出各端点在x轴或y轴上的射影,化为坐标轴上的有向线段数量来表示,从而便于运算.     

降维法解题

变量的个数称为“维数”,平面是二维空间．《解析几何》课本中两点间距离公式,线段定比分点公式,直线的斜率公式以及点到直线的距离公式,都是通过作点或线段在坐标轴x轴（或y轴）上的射影,将问题转化为只与横坐标（或纵坐标）有关问题,化二维空间的问题为一维空间的问题,     

在坐标系中求图形的面积

在平面直角坐标系或在网格中求图形的面积,主要涉及到三角形或四边形的面积计算,大致可分为两类：1．图形有一边与坐标轴平行（或重合）只需过其他顶点向和坐标轴平行的边作垂线段,将图形分割成易于计算面积的三角形或梯形即可,把这种方法叫做“垂线段法”．2．图形没有边与坐标轴平行过图形的各个顶点分别作z轴和Y轴的平行线,把图形围成一个长方形或正方形,通过面积的“割补”求出原图形的面积,把这种方法称为“围方”法．     

考问坐标系和三线段

1、平在直角坐标系中两个坐标轴上的单位长度是否必须相同？ 答：两个坐标轴上的单位长度是否一样，教材中并没有明确规定，一般情况下都默认两坐标轴的单位长度必须一样。[第一段]     

歌诀帮你画好图

作力的图示，就是在物体上把受到的力用一根带箭头的线段把力的三要素(大小、方向、作用点)用画图的方式表示出来．具体的作法是：沿力的方向画一条线段，线段的长短表示力的大小，在线段的末端画个箭头表示力的方向，用线段的起点或终点表示力的作用点，作力的图示还要在图上附上标度，指出某一长度表示多少牛的力。     

圆性质在椭圆中的推广及应用

在坐标轴上的伸缩变换ｘ＝ａｘ′ｙ＝ｂｙ′｛下,易得如下结论：１．直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋ｍ变为直线ｌ′：ｂｙ′＝ｋａｘ′＋ｍ,线段变成线段且线段中点对应线段中点;２．椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１变成单位圆Ｃ′：ｘ′２＋ｙ′２＝１;３．直线与椭圆的位置关系...     

定比分点公式推导的启示

定比分点公式推导的启示安徽省铜陵市三中潮斌定比分点公式是平面解析几何中一个重要的公式,有着广泛的应用．公式推导的一个关键所在就是将有向线段Ｐ１Ｐ２射影到坐标轴上,化Ｐ分Ｐ１Ｐ２所成的比λ为Ｍ分坐标轴上的有向线段Ｍ１Ｍ２所成比问题,图１因而有λ＝Ｐ１Ｐ...     

运用射影思想探索解几综合题

运用射影思想探索解几综合题李若芬（青海省西宁十二中８１０００１）《解析几何》、课本中介绍的两点间的距离公式，线段的定比分点公式，直线斜率公式以及点到直线的距离公式，都是通过作点或线段在坐标轴上的射影，化二维空间的问题为一维空间的问题，利用平几的有关知...     

空间与图形

实例1（2006哈尔滨）已知如图1,点O在直线AB上,且线段OA的长度为4cm,线段OB的长度为6cm,E、F分别为线段OA、OB的中点,则线段EF的长度为 cm．     

学习线段比应注意的问题

在学习线段比时，同学们要注意以下几点：一、正确理解线段比与成比例线段如果用同一个长度单位去量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么a、b两条线段的比就是m：n或，写成式子就是或其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．这里必须注意以下几点：（l）两线段的比就是两条线段     

定比分点公式推导方法的重要启示

现行解几课本在推导线段的定比分点公式时,利用的是射影思想。这就是将平面直角坐标系中,一条线段上三点所分成的两条线段长度比,转化为它们在坐标轴上的射影之比,其实质是运用平行线分线段成比例定理,化二维的两点问的距离为一维的有向线段数量的绝对值,使所需比例式大为简化,从而达到运算简捷,合理的目的。事实上,射影思想是解决解几中许多问题的一种十分重要的方法。例1 设有双曲线S:xy=1,通过点A(a,     

例说代数方程在几何计算题中的应用

几何计算题,是在给定已知条件下,求某些线段的长度、角的度数、两条线段的比值、图形的面积等等,它的基本问题是求线段的长度和角的大小．利用方程思想解答几何计算题,一般先把要求线段的长度或角的度数设为未知数,设法把其他有关的量用含未知数的代数式表示,然后通过解方程（组）得到所要求的结果．     

怎样用力的图示法表示力

用力的图示法表示力，似乎不难，但很多同学在作图时往往产生．这样和那样的错误．为了避免这些错误，下面我们来谈谈怎样用力的图示表示力以及在作图时应注意的问题．力的图示是用一根带箭头的线段表示力的三要素，线段的起点和终点表示力的作用点，线段的长度表示力的大小，箭头表示力的方向．其具体作图步骤如下：（1）选定并作出适当的比例标度；（2）在物体上正确确定力的作用点八3）沿力的方向画一条线段，使线段的长度（包括箭头在内）按比例标度表示力的大小；（4）线段末端画上诉头表示力的方向．倒是水平地面上放着一只木箱，用10…     

例谈投影法的应用

在解析几何推导定比分点坐标公式中，采用了投影法(即作坐标轴的垂线)将平面内线段的数量比转化为数轴上线段的数量比，从而仅与横坐标(或纵坐标)建立联系，这种处理问题的方法体现了转化的思想与降维的策略，下面例谈它的应用。     

距离之美---一道高考题的赏析

（2011年高考上海卷理科第23题）已知平面上的线段2及点P，任取L上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段Z的距离，记作d（P，f）．