巧用比例式 证明等线段

证明线段相等也是几何中的常见问题,并且有许多方法.本文用比例式证明线段相等,其思考方法是利用已知条件得出比例式,再通过比例式的转化传递,得出线段相等,现列举实例,加以介绍。     

“省略”就是“改写”吗？

这是新教材高中《数学》(上)第二册第12页的一道例题。教材上是用比较法去进行证明的,当然还可运用分析法、反证法去证明。经研究用构造法去证明,另有一番风味。1.构造比例式证明基于所证式子的分式结构,故可构造比例式,并运用比例的性质和不等式的放缩性质去证明。     

比例式和等积式的证明

证明比例式和等积式是平面几何题最重要的类型之一 ,而学生感到困难的是不知从何入手 ,用什么方法进行证明 ?下面就比例式和等积式的一般证明方法做一些整理 ,供参考 .证明时 ,可按照下面口诀给出的方法及步骤进行 .口诀 :一找二代 ,三线四探 .一找 :就是找三角形相似 ,从而证明比例式或等积式成立 .二代 :即用等量代换、比例代换、等积代换的方法来达到证明的目的 .三线 :利用平行线 ,构造相似三角形或根据平行线分线段成比例定理来证明比例式或等积式成立 .四探 :从已知出发寻求所要证明的途径 .1　三点定位法找三角形相似在一个图形中 ,…     

线段等式“(a/b)=(c~2/d~2)”证法浅议

形如“a/b=(c~2)/(d~2)”的题目,是较复杂的线段比例式,由于求证式两边不是同次幂,证明较困难。这里举例说明几种思考方法,以供参考。一用线段的积代替 c~2或 d~2,进而使问题转化为证明简单的线段比例式。     

证明比例式的四种技巧

证明比例式问题,除了要熟练掌握课本中所介绍的有关定理和证明方法外,还应掌握一些证题的技巧. 一、用面积证比例式例1 如图1,在△ABC中,D、E是BC边上的点,且AD=     

用代换法证共线线段比例式问题

在初中几何中,常遇到证明在同一直线上的几条线段成比例的问题.由于在共线上找不到相似三角形及平行线,给我们的解题带来了一定的困难.代换法是解决此类问题行之有效的方法.下面举例分析代换法在证明中的运用.一、等线段代换法用相等统一作战面代替比例式中的某线段,使之构成相似三角形,     

“a/b=c~2/d~2”证法浅议

形如“a/b=c~2/d~2”的题目,是较复杂的线段成比例的问题,由于求证式两边不是同次幂的比,证明较困难.这里举例说明几种思考方法,以供参考. 一、用线段的积代换c~2或d~2,使问题转化为证明简单的线段比例式例1 已经⊙O的弦AB的延长线和切线EP交于点P,E为切点,C     

如何证明等积式或比例式

证明等积式或比例式是中考的重点之一。有些同学由于没有很好地掌握证明这种题的方法,在解题时,往往感到摸不清头绪,以致影响解题速度。本文向同学们介绍证明等积式或比例式的思考方法,供参考。1 化比例式寻找相似三角形 当没有射影定理或圆幂定理等积代换时,应考虑化比例式寻找相似三角形。这是大家比     

形如a2/b2=c/d的比例式证法探究

在平面几何中,形如a/b=c/d是我们常见的比例式,其证法也颇多,容易被学生所掌握、所应用,但在实际证题中,有时也会遇到其它形式的比例式,尤其在中考中也会出现,如a2/b2=c/d形的比例式,这种比例式左右两边的次数不一致,左边是二次式的比,而右边是一次式的比,学生在证明这种比例式时,往往感到困难,无从下手.本文特从这种比例式的特点出发,给出几种证明这种比例式的有效途径,供读者参考.     

比例式的证明方法

学生进入相似形一章学习后 ,证明比例式是常见的题型之一 ,学生感到困难的是不知如何入手 ,用什么方法来证明 ?现在通过例题来说明比例式的常用证明方法 .一、利用平行线分线段成比例例 1　如图 1 ,AM是 ABC的中线 ,EN∥AM ,求证 :AD·AC =AB·AE .分析　要证AD·AC =AB·AE ,只要证 ADAB =AEAC.由EN∥AM可得ADAB =MNMB,AEAC =MNMC,则只须证MB =MC即可 .例 2　如图 2 ,已知 ABC中 ,AC边上有一点D ,边CB的延长线上有一点E ,且AD =BE ,求证 :EFFD =ACBC.分析　观察待证的比例式中的四条线段EF、FD、AC、B…     

例析等积式中系数的处理

<正>在证明等积式时,我们通常会把它化成比例式,然后寻求相关三角形的相似来进行证明.但是有一类等积式中出现了系数为"2"的情形,这时往往难以直接找到相似三角形.     

证明共线线段成比例的几种有效方法

在平面几何中,证明线段成比例是我们常见的命题之一.由于产生比例式的来源非常广泛,所以证明方法也十分灵活多变.容易得心应手.当要证的比     

高等代数中反证法的三点注记

针对高等代数中许多结论、定理的证明有时虽然可以用构造法、数学归纳法等其他方法证明,但证明过程较复杂;有时结果虽然是数值却无法用求解的方法来求解,提出了用反证法来证明或求解的思想,从而达到了化复杂为简明、化难为易的效果.     

证明线段比例式或等积式常用方法例谈

证明线段比例式或等积式成立,常用方法有:①证明两三角形相似;②利用射影定理、平行线分线段成比 例定理及圆幂定理等进行推证.     

谈线段等积式的证明

证明线段等积式α~2=bc,就是证明"一条线段是另两条线段的比例中项".这种题目是《相似形》中有关证明问题的一个重点,掌握它的证明规律,对掌握一般的等积式和比例式的证明,具有一定的示范性、导向性和启发性.本文总结出此类题目的一般证法,供同学们参考.     

证明线段等积式的思路与方法

证明线段比例式(或等积式)的常用方法之一是先探索两三角形相似，再利用相似三角形的性质获证，但在复杂图形中到底哪两个三角形相似呢?为了帮助同学们解决这个问题，本介绍几种方法．     

如何证明线段的比例式或等积式

证明四条线段成比例是学习几何的重点和难点,也是中考的常见题型.关键是要掌握证明线段的比例式或等积式的各种证明方法.这里我们介绍其中的相似法、圆幂法、面积法、三角法及综合法.     

形如a~2/b~2=c/d的比例式证法探究

在平面几何中,形如a/b=c/d是我们常见的比例式,其证法也颇多,容易被学生所掌握、所应用,但在实际证题中,有时也会遇到其它形式的比例式,尤其在中考中也会出现,如a2/b2=c/d形的比例式,这种比例式左右两边的次数不一致,左边是二次式的比,而右边是一次式的比,学生在证明这种比例式时,往往感到困难,无从下手。本文特从这种比例式的特点出发,给出几种证明这种比例式的有效途径,供读者参考。     

证明线段比例式方法浅析

平面几何中证明比例式或等积式的问题,许多同学往往感到困难。原因是证明方法比较多且很灵活,本文给出解此类题的证明方法。     

比例式的证明方法

比例式(或等积式)的证明是初中几何的重要内容,也是中考的热点之一.遇到此类问题时,要根据题目特征具体分析,从不同角度考虑,采用恰当的方法,才能写出正确简洁的证明过程.