Hamming预测-校正法迭代形式的改进

对Hamming预测-校正法的迭代形式进行改进,研究一阶常微分方程初值问题的数值解．并将Hamming预测-校正法的迭代形式与改进后的迭代形式在数值实验中进行了比较,证明了改进后的迭代形式与原来的相比,有更精确的数值解．     

关于预估-校正方法的一点注记

求常微分方程初值问题数值解之预估—校正方法一般只对其局部截断误差的阶进行了估计，而对其具体表达式及整体截断误差没有作相应的讨论。对其具体表达式及整体截断误差作了具体地讨论并得到整体截断误差为O(h^2)。     

一阶常微分方程初值问题的算法与实现

针对工程计算中遇到的常微分方程初值问题的求解,以Visual C 6.0为辅助计算工具,并根据高等数学的有关知识将欧拉公式、改进的欧拉公式、经典龙格—库塔方法进行了计算机程序算法的分析与实现,以计算机的速度优势来弥补计算量大的不足。     

关于常微分方程初值问题数值解法的分析

本文阐述常微分方程初值问题数值解法的基本原理,分析各种方法的优点与局限性,并使用Mathematica数学软件对具体实例进行说明,最后指出常微分方程初值问题数值解法研究中有待解决的问题。     

常微分方程数值解法的研究

本文简要介绍了常微分方程的初值问题和边值问题,同时对初值问题和边值问题常用的数值解法做了归纳介绍,并对未来的发展做了展望。     

基于Newton插值的常微分方程初值问题的求解

常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象的运动、演化和变化规律最为基本的数学理论和方法。本文作者通过对微分方程数值解、数值逼近、数值代数等学科的学习和研究,在对常微分初值问题的线性多步法公式的研究的基础上,做了进一步的补充,尝试借助于Newton插值多项式并结合数值积分法,构造出计算常微分方程初值问题数值解的线性多步方法的计算公式。首先介绍Newton插值的定义和公式,然后给出常微分初值问题的一般形式,并转化为数值积分形式,接着构造出被积函数的q次Newton插值多项式,最后得出线性多步方法的计算公式。     

含分段连续函数的常微分方程初值问题的求解

在文献的启示下，对文献中含分段连续函数的线性常微分方程的初值问题作了推广，进一步提出了含分段连续函数的Ｂｅｒｍｏｕｌｌｉ的方程的初值问题，以及含分段连续函数的二阶常数系数线性微分方程的初值问题。文中获得了求解这几类初值问题的定理－－即公式，直接运用此公式求解科捷明快。     

探求一初值问题解的判别准则的唯一性

讨论了常微分方程初值问题解存在非唯一性的判别问题，并将所得结论进行推广，得到差分微分方程初值问题解非唯一性的判别准则。     

利用拉普拉斯变换求解常微分方程

根据拉普拉斯变换的线性性质．可以使一个未知函数所满足的常系数线性微分方程的初值问题经过拉普拉斯变换后,转化为它的象函数所满足的代数方程。解此代数方程,然后再取拉普拉斯逆变换．就得到原微分方程的解。     

Banach空间常微分方程初值问题在弱振扑下的解

本文利用上下解方法研究了Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程初值问题在弱拓扑下的最小解和最大解、唯一解以及解的迭代逼近。     

关于平滑系数和初始值的确定

指数平滑法直接用于预测有两个关键问题需要解决,一是初始值的确定;二是平滑系数的确定,这两者不仅直接影响预测结果,而且两者之间还具有内在联系,因此,采用随机地给出二、三个平滑系数,进行估计标准误差比较,从中选取的不一定是最佳值,也就得不到最佳估计效果,本文通过分析研究,给出一种实用、简便且可操作的方法,帮助解决这两个问题。     

n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法

借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了n阶线性常系数微分方程初值问题的矩阵解法。     

Banach空问中一阶脉冲积分-微分方程初值问题的解

在Banach空间中讨论了混合型一阶脉冲积分-微分方程初值问题{x′=f（t,x,Tx,Sx）,A↓t∈J,t≠tk；△x｜t=tk=Ik（x（tk）,k=1,2,…,m,；x（0=x0的解，并给出了解的迭代求法．     

常系数线性差分方程初值问题的算子解法

利用算子方法，给出常系数非齐次线性差分方程（组）在给定的初始条件下的一个求解公式。     

常微分方程中常数变易法的推广

常数变易法是求解一阶非齐次线性常微分方程行之有效的方法。本文从求解一类特殊形式的一阶常微分方程入手,证明了变量分离方程、Bernoulli方程、部分齐次方程以及其它形式的一阶非线性常微分方程可用常数变易法求解,从而将常微分方程中的常数变易法推广。     

一阶向量微分方程的微分不等式技巧

利用上、下解方法,研究一阶向量微分方程初值的解的存在性与解的估计问题;同时,将所得结果应用于n阶微分方程的初值问题,获得了n阶微分方程的初值问题解的存在性及估计．     

一类二阶常微分方程的通解的再讨论

利用降阶和待定系数法,讨论了一类n维二阶常微分方程的解法,使得在求解中,可以省去降阶的过程．     

Schrdinger方程单内点精细积分法与差分法比较研究

可用单内点子域精细积分法求解Schrdinger方程初值问题。当单内点精细积分中的传递函数即指数函数用Taylor展开式的一阶近似来替代时,精细积分转化为差分方程。文章研究了这一对应关系。各种常见差分格式均找到了对应的单点精细积分格式,并在单点精细积分一般公式中得到了统一表达式。     

一类迭代泛函微分方程解的存在唯一性

运用毕卡逐次逼近法证明了一类迭代泛函微分方程解的存在唯一性.