数学思想在立体几何解题中的应用

立体几何是高中数学学习的难点,许多学生在学习立体几何时感到吃力.想要学好立体几何,需要学生有丰富的空间想象力.应用数学思想,能有效帮助学生解决立体几何问题.     

揭秘立体几何探索题的求解

立体几何是高中数学的重要组成部分,是高考数学考查的重点内容之一,是在高考改革中历经风雨而长盛不衰的考点．随着提倡问题探究的新课标的实行,对学生活学活用知识要求的提高,立体几何的考查方式也出现了的变化,由原来的证明垂直、平行的问题演变出许多“是否存在型”的探索题．这一改变,使试题的综合性更强,要求学生通过比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理才能得出结论．对于大部分空间想象能力不强,本来就惧怕立体几何的学生来说,无疑是加大了难度,让他们觉得立体几何更加无章可循,无法可依!     

三角形中位线在立体几何解题中的魅力

立体几何试题在每年的高考中都会出现,而且基本以解答题的形式出现．所以立体几何在高考中占据了重要地位．但是,学生在一开始学习立体几何时总或多或少有一定的障碍．从教多年来,笔者发现有很大一部分学生对立体几何的学习有着一定的恐惧心理．事实上,     

新课程背景下空间思维障碍的突破

立体几何是高中数学的一个重要内容，从平面几何到立体几何是一道难度较高的台阶，立体几何成了中学生高中数学学习的一道障碍，学生们对立体几何的学习倍感畏惧．究其原因：（1）学生沿袭平面几何的思维，缺乏空间想象力；（2）立体几何图形“失真”，给学生观察图形造成障碍．因此，培养学生空间想象力，突破空间思维上的障碍，是学好立体几何的关键．就此，笔者谈一点体会．     

活跃在高考中的正方体问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．故也成为考查立体几何知识的主要载体．下面加以分类说明．     

立体几何中的折叠、展开与动点问题

1考查要求 立体几何中的折叠、展开与动点问题着眼于对学生空间思维能力的考查，立体几何中有许多形式各异的折叠问题．一个平面图形经折叠后成为一个空间图形，此时图形的结构发生了突变，从二维的平面图形一跃成为三维的空间图形．而以立体几何为载体的轨迹问题能将立体几何与解析几何巧妙地结合起来，常常涉及函数、数形结合、建模、化归等数学思想与方法，立意新颖，综合性强，能力要求高，教师在教学中可集中讲解这类问题．     

立体几何中的最值问题四则

立体几何的最值问题是立体几何的一大难点,学生在解决这类问题时,总存在着一定的心理和思维方面的障碍．因此,解决好立体几何的最值问题,不仅可以提高学生分析问题和解决问题的能力,还可以提高学生的数学应用能力和数学综合能力．本文就介绍立体几何最值问题的几个常见类型及解决方法．     

与“立几”有关的思想方法问题

在立体几何中有许多重要的思想方法，掌握了这些思想方法，就找到了解决立体几何综合题的“切入点”，就能在解决立体几何问题时占据优势．     

空间向量法解立体几何的补充和传授

空间向量法和传统的几何法比较起来,在立体几何问题上．如证垂直．求异面直线形成的角、线面角、二面角等都可以避开传统几何法的一作、二证这两个步骤,直接求解．具有较为明显的优势。因此,在传授了传统几何法解决立体几何问题的基础上．教师有必要向学生补充传授立体几何问题的空间向量解法,让学生掌握空间向量法解立体几何,拓宽学生的知识面提高学生高考的得分能力。     

对一道立体几何习题解法的探究性教学

向量是新课程的新增内容，也是近三年高考命题的新重点，主要体现在运用向量知识求解立体几何问题．笔者了解到许多老师在复习这一部分内容时，一味注重向量求解方法，极力拔高．却忽视了对立体几何知识的复习．通过模拟考试也发现，学生普遍对这类问题解得不尽人意，与向量有关的基本概念虽都清楚，却不知如何入手，     

让立体几何活起来

“立体几何”是高中数学非常经典的内容．也是非常重要的内容。立体几何的学习主要在于培养学生的空间想象能力．发展学生的空间观念,逻辑思维能力。立体几何是高中数学的一个难点．学生普遍反映“几何比代数难学”。这个难点主要反映在学生的空间想象力不足和它的抽象性较大．为了突破这个难点。教师应在教学中改变传统的教学方法．用先进独特的思想方法,     

高中立体几何中球体问题的两类降维方法探究

高中立体几何有着深厚的数学文化背景,与社会实践息息相关．而立体几何中的球体是现实生活中最常见的数学模型之一．学生通过立体几何球体部分知识的学习能更好地提升数学学科素养,以适应今后的社会发展．然而,在实际教学过程中,不少学生表现出对球体问题的畏难情绪,主要原因在于基础知识概念的模糊、空间想象能力不足以及立体几何到平面几何的知识迁移能力不足等．基于此,文章从将球体问题降维至球心所在平面,将球体问题降维至其他辅助平面两个方面指导学生使用“降维思想”,促使学生利用“降维思想”去解决球体问题．学生掌握这两种降维方法对于掌握立体几何中的球体问题有着重要意义．     

空间直线、平面位置关系的判断及证明

立体几何是高中数学的重要内容,是每年高考重点考查的主干知识之一,常是“两小一大”三个试题,分值在20分以上,考查空间直线、平面位置关系的判断及证明,求空间的角和距离以及几何体的面积和体积的计算,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．空间的直线、平面的位置关系,特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础,也是立体几何的重点,是考查空间想象能力的“主战场”．     

多媒体在高中立体几何教学中的应用

高中立体几何相关知识历来都是学生学习的难点．立体几何以其抽象、逻辑性强、空间想象能力要求高等特点令学生望而生畏．传统的立体几何教学,很难体现出立体几何的空间立体性和三维效果展示,难以给学生留下深刻印象,更难以激发学生学习兴趣．随着现代信息技术的发展,多媒体技术的运用很好地解决了这一些问题．多媒体以其多彩的图像、动态的效果创设出生动逼真的情境,以更加接近现实、更能体现几何概念立体效果的实用性等特点受到广大师生的喜爱．它能让学生更好地进行空间形象思维,激发学生学习的兴趣,     

“动态”立体几何题解法剖析

立体几何是中学数学传统的主体内容之一，也是当前高考命题的一个热点内容．它不仅能考查学生的空间想象力，还能更好地体现学生思维的深刻性和灵活魔随着新课改地不断深入，立体几何以柱体和锥体为载体来考查立体几何中的重要内容，譬如线线、线面与面面的位置关系．“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点，以此来考查立体几何问题中的证明和计算．     

强化对基本图形的认识，提高立体几何的教学效率

在新课程的背景下,大纲对立体几何的要求降低了,角及距离的有关计算,被要求用向量方式解决,推理论证的要求也降低了许多．但即使这样,许多学生仍然对立体几何感到棘手．教师需要思考的问题是：采用何种手段,可以使学生更能充分理解这部分内容,即如何才能使我们的教学更有效益？在新课改的实施过程中,笔者在这个问题上作了尝试,在教学中面对“平行”和“垂直”两大基本问题时,通过强化学生对几个基本图形的理解,使学生在解决相关问题时,有比较清晰的线索,能够较快地找到解题思路．1．与证明线线平行有关的“转移”图形基本图形应用释疑     

巧证平行与垂直

专题策划：巧解立体几何题得满分 编者按：平时在与高三学生通过面对面、电话、网络、信件交流时得知,立体几何解答题在高考试卷中属于中等难度的题目,平时练习的立体几何解答题的难度稍高于高考中的立体几何解答题的难度．因此高考中的立体几何解答题很容易得满分．     

解决立体几何中“动态问题”的常用策略

立体几何是高中数学的一个重要组成部分,“动态立体几何”是立体几何的热点问题．本文所指的“动态”立体几何题,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外,渗透了一些“动态”的点、线、面元素,给静态的立体几何题赋予了活力,题意更新颖,同时,由于“动态”的存在,也使立体几何题更趋灵活,加强了对学生空间想象能力的考查．立体几何中的“动态问题”,是空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的、可变的一类开放问题．因其某些点、线、面位置的不确定,往往成为学生进行一些常规思考、转化的障碍;但又因其是可变的、开放的,更有助于学生空间想象能力及综合思维能力的培养．本文利用运动变化的观点对几例加以分析,探求解决此类问题的若干途径．     

关于高中立体几何教学要求的分析

高中人教版数学课本中,关于高中立体几何的知识主要有：空间几何体的结构、空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积、空间向量及其运算、立体几何中的向量方法等．高中立体几何知识在高中数学的具有非常重要的地位,它是引导学生进行几何学习和提升空间想像能力的基础,对于数学思维和学生学习能力的培养起到了关键作用．下面我们对高中立体几何的教学要求作简要分析．     

高职学生学好《立体几何》的几个小举措

本文针对高职学生在学习《立体几何》中普遍存在的一些困难,结合教学实际,有针对性地采取了一些小举措,从而达到帮助学生学好《立体几何》这门课程的目的。