浅谈面积法的运用

用面积法去证明几何命题是其中的一种非常重要的方法,有些几何命题本身非常平淡,但证明方法极其繁琐,有些几何命题本身难度就较大,如果从面积的角度出发,寻找图形中的度量关系和位置关系,就能够巧妙地找到比较简单的途径来解决问题.     

浅谈面积法的运用

用面积法去证明几何命题是其中的一种非常重要的方法,有些几何命题本身非常平淡,但证明方法极其繁琐,有些几何命题本身难度就较大,如果从面积     

三角形与其内接三角形面积比的几个问题

在处理三角形与其内接三角形面积比问题时,可建立几何模型,使任意一个三角形的内接三角形与正方体内的点建立一一对应关系.研究三角形与其内接三角形面积比的有关问题,有利于学生理解知识,提高学生解题能力.     

浅谈面积法解题教学

所谓面积法,就是通过图形面积揭示几何元素之间关系的解题方法。三角形面积是一个数量,通过三角形面积公式把面积、边、角之间关系互相沟通,以恰当的转换求解。应用面积法解题简捷、明了,是解几何题的常用方法。下面就如何利用图形面积,实现转化,提高学生的解题能力,谈三点体会。１揭示图形面积的表达形式,认识面积与线段间的转换关系１．１图形面积与线段的几种转换关系在西ＡＢＣ中,约定ａ、ｂ、ｃ为各边之长,ｈａ为边ａ上的高线,Ｒ为三角形外接日半径,Ｓ△ＡＢＣ为三角形面积,则有Ｓ利用这个关系,可以推得特定条件下三角形…     

波利亚解题思想在初中几何命题教学中的实践研究——以“三角形的内角和定理”为例

几何命题是培养学生推理能力的重要载体,一直是初中几何教学的重点和难点.文章借助波利亚的解题思想,结合“三角形的内角和定理”教学实例探讨四阶段理论的具体教学策略,为广大师生传输一种正确的几何命题教学观,丰富师生在几何命题教学中的策略,帮助学生形成良好的数学解题习惯,提高思维能力.     

浅谈函数思想在求解几何最值问题中的应用

几何最值问题考查的知识点丰富,综合性强,是中考数学的热门考点.在几何最值问题中应用函数思想,可以通过构建变量之间的关系,实现化繁为简,明晰解题思路.研究者从构建函数关系的不同角度出发,阐述从勾股定理、三角形面积公式和相似三角形中挖掘函数关系,解决几何最值问题,提升学生的解题能力.     

巧用面积关系解题例说

三角形的面积公式我们很熟悉,最早利用面积关系证明几何定理的例子是勾股定理的证明.实际上,面积关系的应用非常广泛.     

与等腰三角形相关的几个极值问题

用几何方法证明了 :当固定三角形的一边时 ,若面积一定 ,则以该边为底的等腰三角形周长最小 ;若周长一定 ,则以该边为底的等腰三角形面积最大 .在此基础上形成命题 :三角形面积一定时 ,以等边三角形周长最小 ;三角形周长一定时 ,以等边三角形面积最大 .对命题提出了证明的思路 .     

巧用特殊线段 妙证几何命题

<正>三角形中的特殊线段有三角形的中线、角平分线、高线和中位线.利用三角形中的特殊线段,可以将三角形分割成特殊的三角形或有特殊关系的三角形.笔者在实际教学中发现,利用三角形中的特殊线段可以证明一些常规方法不易证明的几何命题.三角形中的特殊线段可以将三角形进行有效的分割.与"割"相对的是"补",分割和补形这两种图形的基本处理方法是相辅相成的,应根据具体问题情境合理选用.一、四个几何命题的证明1. 勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理     

三角形内外接正三角形面积的最值

用几何方法证明任意三角形最大外接正三角形所处的位置和面积,并以此来推导出三角形的最小外接正三角形的位置和面积.证明任意三角形外接正三角形和内接正三角形位置和面积的关系,给出任意三角形内接正三角形的几何作法,推导出任意三角形最小内接正三角形和最大内接正三角形的面积和对应位置.     

等积变形的应用

等积变形是一种重要的几何解题方法.在初中阶段,主要运用“等底等高的三角形面积相等”来进行有关几何问题的证明、计算和作图.现举例如下.     

中线平分三角形面积的拓展与思考

<正>三角形的中线是人教版八年级上册第一章《三角形》第二课时的知识点.中线的特殊魅力在于它可以将三角形分成面积相等的两部分,下面将对平分三角形面积的问题进行拓展和思考.在数学教学,尤其是在几何教学中,充分发掘基本图形,利用基本性质或者基本结论对基本图形进行变式、深究,学生将在几何解题和证明中站得高,望得远.     

面积法在数学解题中的应用

<正>所谓面积法就是利用几何图形中的边、角与面积之间的关系,运用代数手段完成几何中的推理过程的方法.用面积法一般可不添或少添辅助线,证法简洁,易于接受和掌握.可以用来证明线段的数量关系、图形的分割、求线段的比和面积等.在数学解题过程中,面积法有着广泛的应用.应用面积法解题的理论依据:1等积定理:两个全等图形的面积相等;等底等高的两个三角形的面积相等;整个图形的面积等于其各部分面积之和.2面积比定理:两个三角形面积     

巧用面积法 突破几何题

面积法是几何中较为特殊的思想方法 .该方法可用于解决一些与线段相关的几何问题.探讨面积法的解题思路及技巧,可以提高学生的解题能力.     

几何探轨 巧解三角形

<正>解三角形作为高考的热点内容,通常以解三角形为载体,考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用,并综合三角函数、不等式、向量的相关知识点交汇命题,同时结合数形结合思想和函数方程思想在解题中进行应用.但由于解三角形深刻的几何背景,常常可以结合圆等几何性质来进行解题.本文笔者主要以几种常见的三角形模型来探讨用几何法求解一类最值(取值范围)问题的策略.类型一、已知一角及其对边的三角形模型问题 在△ABC中,     

与等腰三角形相关的几个极值问题

用几何方法证明了：当固定三角形的一边时，若面积一定，则以该边为底的等腰三角形周长最小；若周长一定，则以该边为底的等腰三角形面积最大。在此基础上形成命题：三角形面积一定时，以等边三角形周长最小；三角形周长一定时，以等边三角形面积最大。对命题提出了证明的思路。     

共边定理及其应用与推广

<正>几何一直是初中数学的重难点,初中几何主要研究边角关系,并要求对边,角关系进行严格的证明、推理.学生普遍感觉几何好学但解题难,难在思维的深度,尤其难在辅助线的添加,许多几何题目往往受制于这神来一笔的辅助线.如何攻克这座堡垒呢?本文将介绍共边定理这一用途极广的几何解题工具,以供广大读者参考.一、共边定理共边定理建立在共边三角形的基础上,它是指,共边三角形的面积比等于第三个顶点的连线被公共边所截得的线段比.定理如图1,设直线AB     

利用割法和补法作辅助线证明几何题的一点思考

在初中几何证明题中,寻求结论的办法较多,可利用特殊三角形的性质,三角形全等、相似,特殊四边形的性质来证明。可有些几何题,就已知图形而言,利用三角形、四边形性质都无法直接作出结论,需作辅助线,而这对初学几何的学生来说,作辅助线本身就难于下手,特别是对证明不等关系,即证一边等于两边之和,大段等于小段的几倍,小段等于大段的几分之几……看到这样的题学生往往会失去信心。对此类题可用割补法作辅助线,引导学生解题,培养学几何的兴趣。现举例说明于下： 　　一、证明线段不等的平面几何题 　　例 1等腰直角三角形 ABC…     

解决三角形全等证明题的基本思路

三角形全等的证明不仅是初中数学几何的重点,也是每年中考的热点.应该如何在解题过程中找准已知条件证明三角形全等呢?笔者从多年教学经验出发,总结三种常见的题目类型以及对应的解题思路,并用几道例题说明三角形全等的证明题的解题思路,希望能给学生带来启示和帮助.     

关于几何证明题的基本思考方法举例

新教材中,初中数学从初二开始学习《几何》,而根据新的《数学课程标准》的要求,从第三章三角形起,学生应学会书写完整的证明过程.但是许多学生却对几何证明题感到无从下手.其实,解一道数学题,首先要确定解题的方法.尽管题目各异,解法不同,但寻找解法的常规思路总是存在的,下面我仅以初二几何全等三角形这一部分内容为例,总结解题的基本方法,仅供初二学生参考及其他学生借鉴.