动态思维下数学转化的原则探讨

"转化"该是所有数学思想方法中最基本、最核心的一种思想方法,事实上,许多数学思想都体现了转化的本质,如数形结合思想,即是数与形的相互转化;函数与方程思想,即是函数与方程的相互转化等等.可以说任何数学问题的解决都需要转化,     

在初中数学教学中渗透数学思想方法

正目前初中阶段,主要数学思想方法有:数形结合的思想、方程思想、转化思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、类比的思想、函数的思想,用样本估计总体的思想等.下面是我自己的几点体会.一、渗透数形结合思想,探究知识的奥秘数形结合在数学中占有非常重要的地位,其"数"与"形"结合,相互渗透.应用数形结合思想,就是将数量关系和空间形式巧妙结合,来寻找解题思路,使问题得到解决.数是形的抽象概括,形是数的几何表现.通过数形结合往往可以使学生不但     

数学思想方法的灵魂——化归

化归思想是中学数学最基本的思想方法之一,数学中很多问题的解决都离不开化归:数形结合思想体现了数于形的相互转化,函数方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化,分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化.化归思想也是高考的重要考查对象,数学中的各种变换多离不开化归,化归是数学思想方法的灵魂.那么,如何在解题中应用化归思想?     

例谈化归与转化的数学思想

化归与转化思想是数学中最基本的思想方法.数形结合思想体现了数与形的相互转化,函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化,分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,以上三种思想方法都     

化归——数学思想方法的灵魂

化归思想是中学数学最基本的思想方法之一，数学中很多问题的解决都离不开化归：数形结合思想体现了数与形的相互转化，函数方程思想体现了函数、方程与不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化．化归思想也是高考的重要考查对象，数学中的各种变换都离不开化归，化归是数学思想方法的灵魂．那么，如何在解题中应用化归思想？本文举例说明．     

数形结合思想在小学数学教学中的渗透

数与形作为数学中最基本的研究对象,始终贯穿于数学教学之中,在一定条件下可以相互转化。通过“以形助数”“以形建模”“数形转换”的方式,可促进学生数学思想提升,数学核心素养的养成。数形结合思想在小学数学教学中的渗透,可以应用在概念讲解、方程解答、运算定律教学中,有效提升教学效率,促进学生数学能力的提升。     

初中数学教学中渗透转化思想

数学思想的培养是数学教学的一个重要方面,我们要教会学生解题,还要教会他们怎样想问题,让学生从中悟出一种思想方法,受益于未来的学习.转化是重要的数学思想方法之一,转化可以由繁向简转化,由未知向已知转化,由数(或式)向形转化,更多的是函数,方程,不等式等知识问的相互转化.例1,求函数y=(-4x 3)/(x~2 1)的最大值和最小值解:去分母整理成关于X的二次方程yx~2 4x y-3=0,因为原式中x存在,即方程有解,故     

初中数学教学中如何渗透数学方法

一、数学思想数学思想是指人类对数学对象及其研究的本质及规律性的认识,它是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法,是建立数学和运用数学工具解决问题的指导思想.初中数学课程中主要有化归与转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、一般与特殊思想这五大类.     

数形结合思想在小学数学高段教学中的渗透

数与形是数学中两个最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。数与形也是有联系的,把这个联系称之为数形结合。数形结合作为一种数学思想方法,就是借助直观的模型来解释抽象的数学关系。就以在小学数学高段教学中数形结合思想的渗透来讨论如何让学生运用数形结合的方法去解决和感悟知识。     

解析几何中数学思想方法的教学

解析几何是高中数学中的重要部分,其基本思想是用代数的方法来研究几何对象,从而把几何问题的讨论从定性的研究层面推进到可以计算的定量的层面.纵观多年的解析几何高考题,都要求学生有较高的解题能力.一、数形结合的思想方法数形结合——一种最基本的数学思想方法,也是研究数学问题的重要方法.其基本思想就是把形转化为数或把数转化为形,更通俗点说就是把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维,从而起到启迪解题思路,简化解题方法的作用.数形结合既然是几何问题的相互转化,那么对于它的讨论我们就可以从两方面着手:一方面,把几何中的难题化为代数问题,即"以数表形";另一方面,把代数问题与几何图     

函数与方程思想复习要点

一、什么是函数与方程思想1.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题,它运用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数模型,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想是静中求动,它是对函数概念的本质认识.2.方程思想,是从问题的变量间的等量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),建立或构造方程(组)或不等式(组),运用方程(组)的性质去分析、转化问题,通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.方程…     

让数学学习插上理想的翅膀——数形结合在教学中的运用

"数"与"形"是数学研究中的重要对象。可以说"数"与"形"贯穿于中小学数学教学中,同时也是小学数学教学中最基本的教学内容。"数"与"形"二者之间是可以相互转化与结合的,这也是数学学习的重要思想,同时也是解决数学问题的重要方法。数形结合思想充分体现了几何与代数之间的微妙关系,代数转化成几何图形能够加强学生的直观理解与感受,而几何图形转化为代数问题能够加强学生的操作实践,便于把握问题。可见,数形结合思想是数学学习过程中必不可少的教学思想之一。     

函数与方程

函数和方程的思想是最重要和最常用的数学思想,它贯穿于整个高中教学中.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式,或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.     

例谈转化中的“美丽错误”

转化是数学中的最基本的思想方法.数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了整体与局部的相互转化.因此,转化是数学思想的灵魂.但是,很多学生在解题过程中,忽视转化的等价性与非等价性,从而产生许多"美丽错误".以下笔者结合自己平时的教学经验,谈一下常见的转化错误.     

数学教学贵在渗透数学思想

正在数学知识体系中蕴涵着丰富的数学思想,中学数学主要的思想方法有:一、数形结合数学是研究数量关系和空间形式的科学.因而数学研究总是围绕着数与形进行的."数"就是方程、函数、不等式及表达式,代数中的一切内容;"形"就是图形、图象、曲线等.数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质,几何图形的性质反映了数量关系.数形结合就是抓住数与形之间的内在联系,以"形"直观地表达数,以"数"精确地研究形.华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔裂分     

谈“数形结合”在数学中的应用

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数与形是数学的两大基石.从"数"中去认识"形"和从"形"中去认识"数"构成了数学思维的基本方法之一."教形结合百般好,隔裂分家万世休".这说明数学是数与形的统一,用"数形结合"的思想方法研究问题,就是注意"数"与"形"两个方面的结合,或者借助于"数"的精确性来阐述"形"的某种属性,或者借助于"形"的几何直观性来阐明"数"之间的某种关系.结合多年的教学经验,本文探讨了数形结合在概念教学、方程、不等式、函数、复数、证明中的应用.     

数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

数学有着属于自己学科的基本理论.在初中数学学习中,我们可以用代数运算的方式来处理几何问题,也可以用几何图形处理代数问题.所以,数形结合思想是初中数学的基本思想.利用数形结合思想,可以有效地解决诸多数学问题.在初中数学中,"数"和"形"之间有内在联系,无论是"数"转化为"形",还是"形"转化为"数",或者是二者的结合,其目的都是将繁杂的数学问题转化为简易的数学问题,从而解决问题.在初中数学教学中,教师可通过实例来阐述数形结合思想的应用,使学生充分认识和掌握数形结合思想方法.     

数形结合思想在初中数学教学中的实践研究

初中数学中有许多解题的基本思想,数形结合思想是其中的一种基本思想。数和形是数学研究的基本对象,教师在教学过程中要引导学生把这两种基本对象有机地结合在一起,准确把握数与形之间的对应关系,通过数与形的相互结合与转化解决数学问题,就像华罗庚老师说的"数以形而直观,形以数而入微"。初中数学知识具有一定的难度,教师将数形结合思想在教学中进行实践研究,可以大大降低初中数学学习的难度,提高学生解题的效率,提高数学水平,并培养学生的数学思维能力。那么教师如何在初中数学教学中引导学生利用数形结合思想解题呢?下面的内容中会对教师的教学实践做简单研究。     

函数与方程

函数与方程是数学中两个重要的概念,它们贯穿于整个高中教学之中.对函数与方程的复习,除了研究函数的零点、方程的根之外,还需要注意函数与方程思想在其他知识中的应用.函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是指从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.此外,很多时候我们还需要实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的.     

函数与方程的思想方法

函数的思想,是运用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系和构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题得到解决。方程的思想,就是分析数学问题中的变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,或着构造方程,通过解方程(或解方程组),或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题得到解决。方程的思想与函数的思想密切相关。对于函数y=f(x),当y=0时,就转化为方程f(x)=0,也可以把函数看作二元方程,函数与方程的这种转化关系十分重要。一、运用函数与方程、不等式的相互转化的观点…