数学分析观点下高中导数题的若干解题策略

导数题在高考数学中经常作为压轴题出现,具有一定的难度.本文例举运用数学分析思想解高中导数题的方法.     

2022年全国高考导数命题预测

一年一度的高考正一步步向我们走近,对高考命题的分析与预测又慢慢地进入了我们的视野.回顾2021年高考全国I卷,在导数方面命了三道题,第7题考查导数的几何意义、第15题结合分段(以绝对值形式)函数考查导数的应用、第22题考查导数在了函数中的综合应用.可以说导数中重要的“三大块”都涉及到了,2022年呢?根据近年全国其它地区的命题与近期全国各地的模拟试题,我们特提出如下预测,希望对考生的后期复习能提供帮助.     

2022年新高考Ⅱ卷导数解答题探究

导数及其应用是高考考查的核心内容,其解答题常处于高考压轴题的位置.在导数及其应用解答题中融入数列不等式证明问题,不仅体现了高考命题知识间的交会、综合,也使得“导数题”在高考中起到“把关定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22题将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,考查学生灵活应用函数、不等式思想解决复杂问题的能力,对抽象概括能力和逻辑推理能力也有较高的要求.为此,本文从几个视角对该高考题进行探究.     

二轮复习之函数与导数

函数与导数是高中数学的核心内容,函数的观点和思想方法贯穿高中数学全过程.在高考试卷中,函数与导数在选择、填空、解答题中都有所涉及,而且常考常新.本文从通性通法的角度对函数与导数的综合应用作一解析,供同学们参考.     

函数与导数解答题考点全接触

函数与导数解答题具有一定的综合性,综合性不仅体现为知识的综合,即函数、导数与不等式的综合,函数、导数与数列的综合,函数、导数与解析几何的综合以及函数与导数的应用问题等,还体现为与数学思想方法的考查紧密结合,如对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、有限与无限思想等都进行了深入的考查.下面展示函数与导数在高中数学综合问题当中的应     

解析几何与向量的综合应用

随着课程的改革,新教材增添了平面向量、概率与统计、极限、导数与微分等新内容.近几年高考注重对考生能力的考查,对数学思想的高水平应用,在知识的交汇点出题,考查学生综合运用知识的能力.那么解析几何与平面向量的综合运用题,正好可以体现学生对知识驾驭能力的高低,所以重视解析几何与向量的综合应用题型,就显得尤为重要,下面笔者就例题来说明此种题型的解法.     

2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第21题的解法及背景探究

<正>2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第21题主要考查导数公式、导数运算法则及利用导数判断函数单调性的方法,综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力.本文对该题的解法及背景进行探究,以期对读者有一定启发.1 试题再现例1 (2020年全国Ⅰ卷理科21题)已知函     

导数帮我解决了问题

导数知识,有利于沟通初等数学和高等数学之间的联系,因此导数及其在数学中的综合应用,也成为高考命题的热点.在导数学习中应具备运用导数知识解决数学问题的意识.本文谈谈导数帮我解决的几个方面的问题.     

例谈导数的应用

新教材中增加了导数初步知识,它有利于沟通初等数学和高等数学之间的联系.同时导数及其在数学中的综合作用,也成为高考命题的热点.所以,在数学学习中应具备运用导数知识解决数学问题的意识.本文通过具体例子说明导数在解题中的应用.     

“导数”高考的五大热点问题

从2000年全国高考数学新课程卷开始．导数作为考试内容的考查力度逐年增大．考点涉及到了导数的所有内容，如导数的定义，导数的几何意义、物理意义，用导数研究函数的单调性．求函数的最(极)值等等，考查的题型有客观题(选择题、填空题)、主观题(解答题)、考查的形式具有综合性和多样性的特点。并且，导数与传统内容如二次函数、二次方程、三角函数、不等式等的综合考查成为新的热点．预计今年导数的考查题型仍为“一客一主”．而且文、理两卷导数考题均不相同，主观题(解答题)难度皆为中档题．其客观题在理科卷中为中档题，在文科卷中为容易题。     

导数法解函数题的三个关键意识

导数法解函数题是每年高考中必考的题,常考常新,联系的知识点可以说无所不容,综合性很强,对学生的能力要求很高．一般地,学生在理解导数的概念,导数的几何意义,运用导数法求函数的单调性、极值、最值等方法后,面对具体问题还是无从下手．究其原因,笔者认为,学生缺乏解此类问题的三个关键意识．本文以近几年的高考题为例对此加以概述．     

一道高考压轴试题的探究与推广

以学科主干知识考查为载体,将多种数学思想集中在一个试题中作为压轴题,是近年命题的趋势之一。2007年高考全国卷Ⅱ理科数学第22题就是在函数、导数、方程、不等式的知识网络中命制的试题,考查了函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想.对于考生综合运用所学知识,用好数学思想要求较高,是2007年试题中一个出色的且有一定难度的把关题。     

做好函数解答题离不开导数

编者按:导数在解答各类数学试题,尤其是函数解答题中发挥的作用十分明显.要想在高考数学中取得好成绩,除了保证基础题尽量不丢分外,在高考数学解答题的压轴题——函数解答题上多拿分,是必需的.而要做到这一点,掌握高考函数与导数解答题的命题角度和教材原型,以及解答函数与导数解答题时的常见易错     

小议2003年江苏卷（21）题

20 0 3年江苏省高考 (2 1)题是一道以导数、不等式为载体 ,考查导数、二项式定理、组合数性质、函数、不等式等知识综合运用能力的证明题 ,题型很新 .高考中学生面对新题型 ,普遍感到措手不及、无从下手 .江苏省阅卷点在正式阅卷前抽样了 12 0份试卷 ,结果有 85份试卷本题空白 ,本题平均得分 1.17分 ,得分率仅为 9.7 ;满分 12分 ,只有一份 ,不足 1 .由于江苏采用全日制普通高级中学教科书《数学》(试验修订本 )第三册 (选 ) ,极限不作要求 ,许多教师和学生认为该题超纲 .其实 ,在教材第 6 2页上 ,对函数 y=xn (n∈N* )的导数公式 y′=…     

详谈导数处理函数性质难点问题

利用导数研究函数单调性是高考数学的重点、热点和难点.因为导数涉及的知识能力和思维层次要求较高,学生运用好导数这个"工具",对提升学生的分析问题、解决问题、逻辑思维等综合能力都有很大的帮助.其中,利用导数讨论函数单调性的核心是在定义域内判断导函数的正负.而判断导函数的正负,综合考查学生观察分析和综合运用函数、不等式、零点...     

数列与导数的交融

数列与导数的交汇题,往往以导数的几何意义为主线,以数列通项及数列性质为载体,综合考查数列、函数、不等式、导数等基础知识,以及逻辑推理能力,分析问题能力,运算能力,是近年高考中的考查热点.本文对数列与导数交汇融合的各种题型作了分类,现介绍如下:     

导数及其应用的变式题辨析

高中数学新课程增加了“导数及其应用”的份量,与旧教材相比新教材在理念、编排、内容选择的处理上,都有很大的变化.新课程更加注重导数的本质概念;加强了导数在研究事物的变化率、函数的基本性质和优化问题中的应用,使学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性;淡化计算,避免过量的形式化运算练习;利用图形研究导数的几何意义,让学生体验导数在研究函数性质中的作用.新课程对导数及其应用提出了新的要求.在导数及其应用的教学过程中,我们可以通过变式题来加强学生对概念的理解,培养学生数学思维的灵活性,提高导数应用能力.1.题…     

2009年山东高考函数、导数命题趋势预测

函数和导数历来是高考考查的重点和热点内容,从近几年山东高考试题来看,函数、导数一般是2—3个选择（或填空）题和一个综合题。选择（或填空）题主要考察函数、导数的基础知识,综合题主要考察函数与导数的综合应用。     

高考中常见的六种导数类型题

导数知识是高中数学教材新增的内容.高考对导数知识的考察重在应用.从近几年全国及福建省高考试卷看,其分值比例逐年上升.下面笔者对高考中导数的六种类型题试作分析.     

学好导数须把握好几个要点

导数是在极限的基础上发展起来研究变量的重要工具,是高中数学教材新增加的内容,它是研究函数强有力的工具.如求曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的最值、不等式的证明以及一些实际问题等.近几年高考命题突出了考查导数的概念、计算及其应用.2004年全国高考题(文、理)的第19题就是一个典型的例证.它考查的重点就是导数的概念和运算,应用导数研究函数单调性的基本方法,考查综合运用数学知识解决问题的能力.所以同学们必须学好这部分内容,而要学好这部分内容须把握好以下几个要点.