用几何画板巧作分段函数的图像

分段函数的复杂性表现在两个方面：一是定义域被分成多个区间，二是在各个区间上的解析式又各不相同。仅用几何画板(4．03及以上版本)“绘制新函数”的功能来绘制分段函数的图像，是不能直接解决这两方面问题的。利用“0构造法”和“降段”待定系数法，以及几何画板中内置的符号函数sgn(x)，可以巧妙地把分段函数复杂多段的解析式转化为“一”个的解析式，从而就可以把分段函数的图像轻易地用几何画板绘制出来。     

立足学生 注重探究——华师大版《函数及其图像·实践与探索》课例评析

本课内容是华师大版新实验教材第18章“函数及其图像”中的“实践与探索”,是利用函数的图像来解决某些生活中的实际问题,主要借助多媒体展示问题以及相关图像信息,再根据一次函数的相关知识对问题进行实践与探索,现把本节的教学片断和评析整理如下：     

二次函数图像信息题例析

近年来，各地中考试题中频频出现有关二次函数的图像信息题，解答这类问题的关键是准确分析函数解析式中的有关量与函数图像位置形状的关系，正确地进行“数”和“形”的转换．本文以部分省市中考题中有关二次函数图像信息题为例解析如下：     

关于函数y=Asin（ωx＋φ）的图像教学的探究

函数y=Asin（ωx＋φ）的图像的教学是高一数学教学的一个难点．解决了这个难点，可以使学生清楚地掌握函数y=Asin（ωx＋φ）的图像与性质；同时加以推广，还可以使学生掌握一般函数y=Af（ωx＋φ）的图像变换，达到触类旁通的效果．而函数Y=Asin（ωx＋φ）的作图，教材中介绍了“五点法”与图像变换法．五点法是画简图的具体操作，     

利用几何画板绘制区间内的函数图像

函数方程的自变量有时候是在一定范围内取值的，对应到函数图像上就是在一段区间内的图像。利用几何画板的“图表”→“绘制新函数”菜单命令可以将整个函数图像绘制出来，那怎么绘制区间内的函数图像呢？     

例谈高中新课标下课堂教学的数学体验

1问题的提出1．1由一堂公开课引起的反思笔者曾听过一节公开课，内容是“函数的单调性”（第一课时）．教学片断如下：教师：同学们，今天我们学习函数的单调性，它是函数中非常重要的性质．从函数y=x2的图像可以看到：图像在y轴的右侧部分是上升的，     

“几何画板”软件在职高数学教学中的应用

“几何画板”以入门容易、操作简单,及强大的图形和图像功能,成为制作课件的重要创作平台,“数形结合”的实验手段。我们可以用描点法动态地做出函数图象,也可以用“轨迹法”静态地做出函数图象,从而为学生主动参与“数学学习”创造良好条件。     

“有疑”之教一例

“有疑”之教一例江西吴跃生中专工科专业通用教材《数学》（第三版）第一册第二章第四节“函数及其图像和性质”有道例题：“设函数ｙ１＝ｌｏｇ２（ｘ２－２ｘ－１５）和ｙ２＝ｌｏｇ２（ｘ＋３）．ｙ１＞ｙ２的ｘ的值。”教材中此例题解法有错误——没有考虑对数函数的...     

用几何画板解决二次函数的教学难点

“几何画板”具有丰富的图像功能,只要给出函数表达式,“几何画板”能画出任何一个初等函数的图像,如果要演示函数图像的动态变化,可以作出含若干个参数的函数图像,通过参数数值的变化,可动态展现函数图像的变化,让学生通过观察图形的变化与参数值的变化关系,直观地了解函数的性质．     

“只看不算”，解答图像信息题

近几年，“读图像”中考题屡见不鲜，别具一格，主要以选择题或填空题形式出现。对于这类题型“只看不算”就可作出判断，关键是如何观察图像，真正读懂图像。图像对于理解变量之间的关系有十分重要的意义，结合图像联系函数关系进行分析，必须明白：是在什么范围内，是哪两个变量的函数关系，解题时应迅速全面地从所给图像中获取相关信息进行解答。     

自然递进促生长，核心素养有落实——以“一次函数的图像”第一课时为例

核心素养作为时下的热点,对数学课堂教学具有导向作用.自然递进法作为一种教学理念,是将知识难度有梯度的排列,从而让数学知识自然生长.本文以“一次函数的图像”第一课时为例,利用“创设情境—初步探究—深入探究—巩固提高—课堂小结”等五个教学环节,生成“理解函数图像的概念—经历函数图像的作法—优化图像的作法—会求函数图像与坐标轴交点坐标”等数学知识,落实抽象能力、模型观念、数据观念、推理能力等数学核心素养.     

函数y=Asin(ωx+φ)的图像画法

作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像是我们研究三角函数的图像和性质的前提和基础。在高中数学教学中,我们要注重培养学生作图的能力,结合图形采用数形结合的思想方法解决三角函数的有关问题,从而有必要让学生掌握高效快捷的作图方法“一笔作图法”。“一笔作图法”充分研究了函数 y= Asin(ωx+φ)中的A、ω和φ三个参数共同对图像形状的影响作用,是一种快捷有效的作图方法。     

解答物理图像问题的四种基本技能

物理函数图像是运用数学的“形”载着物理的“质”来表示物理规律，是一种形象、直观的“语言”，也是解决物理问题的重要手段和方法．利用图像法解题不仅比用传统的解析法解题简便、快捷，而且能形象、直观地再现物理情景与物理过程，有助于寻求解题的突破口，提高思维效率，拓展思维空间,     

函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

北师大版八年级数学（上）第五章“位置的确定”、第六章“一次函数”主要学习了一些函数的基础知识和简单函数。如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数．为了利用图像研究函数变量之间的关系．建立了平面直角坐标系．平面直角坐标系建立后。点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应：函数关系与动点轨迹一一对应．把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来．通过解读图像。了解抽象的数量关系．这种“数形结合”是数学中的一种重要的思想方法。     

巧用图像解题

物理函数图像是运用数的“形”载着物理的“质”，是一种形象直观的“语言”．利用函数图像分析物理问题，思路清晰，可使分析过程更巧妙、更灵活．     

让函数图像动起来——Z＋Z《反比例函数图像与性质》教学设计

函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，在现实生活中有着广泛的应用。函数教学的难点在于它的抽象性和变化性。在探索函数性质时大多数是通过观察函数图像获得的，而解决函数问题往往是借助关系式通过代数方法解决的。数与形关系密切，只有将两者结合起来才能更好地解决问题。对此，著名数学家华罗庚有过精妙的论述：“数缺形少直观，形缺数难入微。”“形”对学生来说真的那么直观吗?课本上、黑板上的函数图像是静止不动的，     

含绝对值问题的图像解法

绝对值是中学数学的重要研究对象，课本中含绝对值的不等式都是用代数方法求解的，这里介绍一种新的解法──图像法． 一、预备知识 １．作含绝对值的函数图像的方法． 根据绝对值的意义和含绝对值的函数与去掉绝对值符号后的函数间的关系，正确地作出合绝对值函数的图像是用图像法解决此类问题的基础． 下面是常用的作含绝对值函数图像的方法： ａ．翻折法． 形如ｆ（ｘ），将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像ｘ轴下方部分沿ｘ轴翻折到ｘ轴上方，去掉原ｘ轴下方部分，并保留ｙ＝ｆ（ｘ）在ｘ轴以上部分，即得函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像． 例如作函数ｙ…     

互为反函数的两函数图像的交点阿题探讨

反函数是中学数学的难点内容之一,特别是互为反函数的两函数图像的交点问题,在高一（上）数学教材中指出互为反函数的图像性质：“函数y=f（x）的图像和它的反函数y=f^-1（x）的图像关于直线y=x对称”．据此学生想当然地认为互为反函数的两个图像交点一定在直线y=x上,乍看起来,不无道理,实际上这是错误的,下面笔者就和大家探讨一下互为反函数的两函数图像的交点问题．     

巧用函数图像求值域

<正>高中数学中,经常会遇到求函数值域(最值)的问题,这类问题有许多解法,如配方法、换元法、分离常数法、导数法、函数单调性法、基本不等式法等,因为方法太多,学生往往觉得无从下手.其实任何一种解法,都与函数图像有联系,只要画出函数图像,函数值域就可清晰直观地看出,善用函数图像,思路就会豁然开朗.本文通过分析各种解法中函数图像的作用,阐述函数图像的适用性和核心地位.一、"配方法"要结合函数图像求值域     

用图像法巧求三角函数的周期

求三角函数的周期,常用的也是最基本的方法就是将所给函数化为基本形式,再求其周期。下面举例说明。如求函数ｆ（ｘ）＝的周期。解法１：所以,函数ｆ（ｘ）的周期Ｔ。这种方法太繁,数学能力差的学生很难求出。如果改用图像法就显得特别简单了。解法２数ｙ１,ｙ２,ｙ３的图像。因为这三个函数的周期均为。且将函数ｙ１＝ｔｇｘ的图像向左平移个单位得函数的图像将ｙ１＝ｔｇｘ的图像向右平移个单位得函数的图像。在个单位长度中图像出现三次。故得函数ｆ（ｘ）的周期。用图像法巧求三角函数的周期@姚伟国$武汉市东西湖区教师进修学校!…