构造平行四边形证明

中考中，经常会出现需要构造平行四边形、利用平行四边形的性质证明角相等、线段相等或直线平行的考题，这类题对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高，现以近年中考题为例进行归类分析。     

构造平行四边形证题例析

平行四边形具有对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.证明某些几何题时,若能巧妙地构造出平行四边形,就会化难为易、化繁为简,证明过程简捷. 现举例说明. 一、证两线段相等例1 已知:如图1,在四边形ABCD中,AB=DC, AD=BC,E、F在对角线AC上,且AE=CF. 求证:BE=DP.(河北省中考题) 证明:连结BD交AC于O,连结DE、BF. ∵AB=DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.     

例析构造平行四边形解题

<正>平行四边形具有对边平行且相等、对角相等的性质,我们在解决几何问题中尝试构造平行四边形,往往能顺利求解.下面以精选的各地模拟试题为例进行说明,供参考.例1如图1,AD是ABC的中线,AB=25,AC=7,AD=12,求ABC的面积.     

构造平行四边形证题

平行四边形的性质在平面几何中有广泛的应用,利用平行四边形的性质可证明线段相等、角相等、线段的和差倍分等等。若图形中没有平行四边形,根据需要可构造平行四边形来证明。     

构造平行四边形证题

平行四边形有许多重要的性质.在证明某些几何问题时,若能依据题目特点,恰当地添加辅助线构造出平行四边形,不仅可使问题迅速得到解决,而且还可以培养学生思维的独创性.现举例说明.一、证明线段相等例1已知:如图1,在     

构造全等三角形解题

<正>我们知道,正方形是特殊的平行四边形,它的四边相等,四个角都是直角.如果把它的边、角分别划分到适当的两个三角形中,再构造一对边或角的关系,就可以证明这两个三角形全等,进而证明相关的问题.一、延长线段构造全等三角形例1如图1所示,在正方形ABCD中,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证:EF     

从一道中考题谈起

20 0 3年北京市中考题第 2 2题 :如图 1 ,在 ABCD中 ,点E、F在对角线AC上 ,且AE =CF .请你以F为一个端点 ,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段 ,猜想并证明它和图中已有的图 1某一条线段相等 (只须证明一组线段相等即可 )连结 :　　　　 ;猜想 :　　　　 =　　　　 ;证明 :分析 　 若连结BF ,则可证明BF =DE ;也可连结DF ,证明DF =BE .证明 　 连结BF ,∵四边形ABCD是平行四边形 ,∴AD =BC ,AD ∥BC ,∴∠DAE =∠BCF ,又AE =CF .∴△ADE ≌△CBF(SAS) ,∴BF =DE .点评 :本题所给出的图形是一个平行四边形中…     

平行四边形中的比例线段

有关平行四边形中的比例线段的计算或证明等问题,常可利用平行四边形的对边平行且相等或对角线互相平分来解决.下面举例说明. 例1 如图1,E是平行四边形ABCD中BC边上的一点,AE交BD于点F,已知BE:EC=3:1,S_(△BEF)=18.求S_(△ADF). 解∵四边形ABCD是平行四边形,∴     

构造平行四边形证题

平行四边形是一种特殊的四边形,它具有对边平行、相等,对角线互相平分等性质.在证明几何题时,如果能根据题目的特点,构造出平行四边形,常常为证题创造条件,使问题变得容易证明.请看以下几例.     

构造平行四边形证明线段问题

平行四边形是特殊的四边形,它具有对边相等、对角线相等、对角线互相平分等诸多性质,这些性质在几何计算和证明中应用十分广泛.在解题中如果能根据题目的特征,添加恰当的辅助线,构造平行四边形,便能使问题化     

构造平行四边形证题

平行四边形具有对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质,证明某些几何题时,若能巧妙地构造出平行四边形,就会化难为易、化繁为简,使证明过程简洁,现举例说明。     

面积有妙用 证明有捷径

<正>对于几何问题的证明,方法不一,繁简各异.下面我们举例说明面积法在几何证明中的巧妙运用,希望能对同学们有所启迪.1利用面积相等关系,证明角相等例1如图1,在平行四边形ABCD中,AE、CF相交于G,且AE=CF,求证:GB为∠AGC的平分线.析证要证BG平分∠AGC,只要证B到∠APC两边的距离相等即可,为此作BH⊥AE于H,BT⊥CF于T,即证BH=BT,     

中考中丰富多彩的正方形问题

<正>正方形是最特殊的平行四边形,具有许多特殊之处,因此成为中考命题的热点素材.下面向同学们介绍中考中那些丰富多彩的正方形问题.一、添加条件型例1 (2021·广西·玉林)如图1,一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等     

构造相似等腰三角形证明线段相等

证明线段相等有许多种常用的方法 ,但人们往往忽略利用构造相似等腰三角形的证明方法 .实际上 ,利用构造相似等腰三角形的方法证明线段相等是一种常常奏效的方法 .采用这种方法证明线段相等 ,构造适宜的等腰三角形是解题的关键 .下面举例说明这种证明方法 .例　如图 1 ,已知点E是正方形ABCD中一点 ,∠EBC =∠ECB =1 5°.求证 :△AED是正三角形 .图 1图 2分析 :欲证△AED是正三角形 ,只须证明DE =DC .参考图 1作出与△DEC相似的等腰三角形 ,问题即可得到解决 .证法 1 :如图 2 ,作∠CEH =∠ECB ,作EG⊥BC ,交BC于M且EM =MG .…     

应用平行四边形的性质证几何题

平行四边形的性质及判定在平面几何中有广泛应用．利用平行四边形的性质可证明线段相等、线段（或直线）平行，线段互相平分和角相等．若图形中没有平行四边形，则可构造平行四边形．请看下面数例．例1如图1，从OABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，E、F、G、H为垂足求证：LEFG一＜EHG．分析欲证结论成立．只须证EFGH是0．为此，只须证OE一de且OF—OH．这只须征Rt凸AOEMRt凸COG且Rt凸BOF丝Rt乙DOH．这由已知条件易得，故结论可证．证明”；ABCD是平行四边形，：．AO—CO．又zEOA一LGOC，ZAEO一＜CGO…     

平行四边形的功能及其应用

学习几何图形,不仅要理解和掌握它的定义、性质和判定,而且还要理解和掌握它的功能及其应用．几何图形的功能是由它的性质决定的．平行四边形具有下列性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行;（2）平行四边形的两组对边分别相等;（3）平行四边形的两组对角分别相等;（4）平行四边形的两条对角线互相平分．由此可知,平行四边形具有下列三个基本功能：（1）利用平行四边形可以证明两线平行;（2）利用平行四边形可以证明两条线段相等或互相平分;（3）利用平行四边形可以证明两角相等．例1如图1,在rtABC中,D是AB的中点,E是AC上…     

比例中项式的证明方法

遇到需要证明比例中项式成立的题型 ,可以从三个方面考虑 :利用平行线构造比例中项 ;利用有公共边的两个三角形相似构造比例中项 ;等量代换 (等积代换、等线段代换 ) .1　利用平行线构造比例中项式例 1　如图 1 ,由平行四边形 ABCD的顶点 A作一条直线分别交 BD、DC及 BC的延长线于 G、F、E,求证 :AG2 =GE . GF.分析 :由平行四边形 ABCD的两组对边平行 AD∥ BC、AB∥ CD,可得 AGGE=DGBG,GFGA=DGAB,所以 AGGE=GFGA,即 AG2 =GE . GF.2　找出有公共边的两个三角形相似例 2　如图 2 ,△ ABC中 ,AB=AC,∠ 1 =∠ 2 ,求…     

一道几何证明题的多种解法与教学启示

<正>一、原题呈现如图1,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)如果AB=AE,求证:四边形ACED是矩形.二、解法荟萃1.第(1)问解题思路分析第(1)问的证明着重考察学生灵活运用平行四边的性质定理和平行四边形的判定定理相关知识,通过一组对边平行且相等的方法、两组对边分别相等、对角线互相平分、两组对边分别平行这几种方法求证四边形ACED是平行四边形.     

强调能力立意 突出数学思想——中考二次函数背景下特殊四边形存在性问题的解法探究

<正>本文以2022～2023年中考题为例,对二次函数背景下特殊四边形存在性问题的解法进行分类探究.一、平行四边形存在性问题(1)如图1,由平行四边形对边平行且相等,可得■(2)如图2,由平行四边形对角线互相平分,可得■     

特殊平行四边形中的新题型

<正>特殊平行四边形以其特殊性一直是中考设计新题型的重要素材,用以考查考生的创新意识和应用能力.下面举例介绍与特殊平行四边形相关的中考新题型.一、判断对错型例1 (2022·浙江·舟山)小惠自编一题：“如图1,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.