小学数学奥林匹克试题解题思路种种 二十七、用画长方形法解题

在许多应用题中,有两个量相乘等于第三个量的数量关系,如:总价=单价×数量,又因为长方形的面积=长×宽,所以我们可以用长方形的长、宽、面积表示题中的量,使问题变得具体、形象,最后使问题得到解决。例1.学校里的足球、篮球和排球共有45 个,排球和篮球的个数相等,每个足球28元,     

用长方形面积公式解应用题

有些应用题需解题者同时考虑两个因素。解题时,如果用长方形的长和宽分别表示两个不同的因素,画出长方形图,再利用长方形的面积进行分析、计算,往往能使解题过程变得简便。 一、购物问题 购物问题的基本数量关系为“总价=单价×件数”。借用长方形面积计算解题时,我们可把单价、件数看作长方形的边长,把总价看作长方形的面积。     

《解决关于面积计算问题的策略》教学设计

教学内容 苏教版小学《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第89～90页 教学目标 1.在解决实际问题的过程中,初步体会用画图来整理有关长方形面积计算问题的信息,感受画图是解决问题的一种策略,学会解决数量关系比较隐藏或稍复杂的长方形面积计算问题.     

用长方形解题的初步研究

小学生非常熟悉长方形,它的面积S是长、宽a、b之积,即ab=S。长、宽、面积知道其中的两个,可以求出第三个,在应用题中,很多题目的数量关系都是ab=S的形式。如在行程问题中,时间×速度=路程;在平均数问题中,平均数×数据总个数=数据总和;在     

让学生通过画图探究解题策略——“解决关于面积计算问题的策略”教学设计

教学内容：苏教版小学数学四年级下册第89～90页。教学目标：1．在解决实际问题的过程中，初步体会用画图来整理有关长方形面积计算问题的信息，感受画图是解决问题的一种策略，学会解决数量关系比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题。     

比例如尺是距离比，不是面积比

数学课上,李老师出了这样一道题：在比例尺1：6000的地图上,有一个长6厘米、宽4厘米的长方形,这个长方形的实际面积是多少平方米？玲玲是这样做的：先求图匕长方形的面积,6×4=24（平方厘米）;再求长方形的实际面积。     

设"角"求解应用题

合理地选取自变量是求解应用题过程中的一个关键步骤 ,以“角”为自变量建立函数关系也是应用题解题方法中的基本类型。例 1　如图ABCD是一块边长为 1 0 0m的正方形地皮 ,其中ATPN是一半径为 90m的扇形小山 ,P是弧TN上一点 ,其余部分都是平地 ,一开发商现想在平地上建造一个各有一边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR ,求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值。分析　矩形PQCR的面积显然跟P的位置有关 ,连结AP ,延长RP交AB于点M。若直接设RP的长度为x ,则PM =1 0 0 -x ,在Rt△APM中 ,AM =90 2 -( 1 0 0 -x) 2 ,从而得PQ =…     

用列表法分析数量关系——布列方程解应用题探索一例

布列方程解应用题是中学数学的重要内容,学生往往对于一些应用题抓不住要点,感到没有一定的方法和路子可循。在应用题中大量遇到的是三个量之间的相依关系问题,例如:(1)速度、时间和距离三个量的关系问题;(2)单位时间生产量(工作量)、时间和总生产量(总工作量)的关系问题;(3)物体的体积、比重和重量之间的关系问题;(4)溶液、浓度和溶质之间的关系问题;(5)长方形的长、宽和面积的关系问题;(6)货物的数量、单价和总价的关系问题。它们之间的关系一般地可用下式来表达: AB=C(或A=C/B,B=C/A) 本文就列表法来阐明解决这类问题的途径,这种方法看来繁琐,但对初学者来说,是比较实用的.     

浅谈初中生数学应用题解题能力的培养

初中数学应用题既是初中数学教学的重点和难点,又是学生学习数学的分化点,化解这一问题的关键在于培养学生的数学应用题解题能力。1.帮助学生归纳几种常见的基本数量关系数学应用题大多来源于实际生活,都有其基本的数量关系。例如行程问题的基本数量关系式为：路程=速度×时间;工程问题的基本数量关系式为：工作总量=工效×工时;农业生产问题的数量关系为：     

一元二次方程解应用题的类型

列一元二次方程解应用题的关键是:找出未知量与已知量之间的联系,从而将实际问题转化为方程模型.在寻找等量关系时,要注意关键词语,掌握一些常用的公式及其变形.现把列一元二次方程解应用题的类型总结如下. 一、图形问题 求面积时,常用的公式有①S长方形=长×宽;②S正方形=边长2;③S确形=1/2×底×高;④S平行四边形=底×高;⑤S梯形=1/2(上底+下底)×高;⑥S圆=π×半径2.     

巧解多边形面积

有关多边形面积的题目具有灵活性,要解决它,一般要用到割、补、拼等技巧。例1.如图1所示,AD=10厘米,CF=12厘米,求图中长方形的BDEF的面积是多少平方厘米?分析与解:在原图上添加一个完全一样的图形,组合成一个长方形,如图2。根据长方形的对角线把长方形分成面积相等的两部分,则有:三角形ABC     

长方形面积的计算

教学内容:苏教版小学数学第六册。1.使学生理解和掌握长方形面积的计算方法,并能正确计算长方形的面积,解决一些简单的实际问题。2.通过对长方形面积计算公式的推导,培养学生的操作、推理、归纳能力,空间观念以及置疑、释疑能力。3.培养学生认真、仔细的学习习惯和合作意识。重点、难点、关键点剖析:1.教学重点:理解和掌握长方形面积的计算方法,并能正确计算。2.教学难点:理解长方形面积计算公式的推导过程。3.教学关键:理解长方形的面积(所含平方厘米数)与长方形的长(所含厘米数)和宽(所含厘米数)有什么关系。教学过程:一、认知冲突,激发探…     

建立等量关系的策略

策略一、抓关键词建立等量关系在学习列方程解应用题前学生已经积累了一些基本的数量关系,如"总数-用去=剩下、单价×数量=总价、速度和×相遇时间=路程和"等。这些数量关系中的数量就成了一道应用题的关键词。因此,引导学生抓住关键词,并联想相应的数量关系,可顺利地建立等量关系。     

实践与探索

1．从实际应用问题中，大胆引入未知量去表示相关量，利用问题中的数量关系去揭示其他量之间的关系． 2．会利用一元二次方程解应用题，抓住几类典型的应用题，如增长率、利润、变速等应用题．     

浅谈应用题的分析方法

学习应用题就是要使学生能够运用数学知识解决生产和生活中的实际问题。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。其中，根据已知条件分析数量关系是解题的关键，笔者根据多年的教学经验，小妨介绍几种分析应用题数量关系的方法。     

“交叉相乘”在面积计算中的应用

一、"交叉相乘"在平行四边形面积计算中的应用应用1:如果一个长方形分成的四个小长方形的面积分别为S_1,S_2,S_3,S_4(如图1所示),那么它们交叉相乘积相等,即S_1×S_3=S _3×S_4。证明:设S_1所在长方形的宽为a,S_4所在长方形的宽为b,∵S_1与S_4所在长方形的长相等,∴S_1:S_4=a:b。同理S_2:S_3=a:b。∴S_1:S_4=S_2:S_3,即S_1×S_3=S_2×S_4。     

谈面积的计算

面积计算时，如果规定一个边长为1的正方形的面积为1个面积单位，就可以以此为标准，计算长方形的面积．假定长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积为S=ab．利用长方形作基本图形，又     

『除法应用题和常见的数量关系』教学建议

乘 除法应用题的常见的数量关系”虽仍属简单应用题，但探讨的出发点不同，其重点是研究用乘除法解答的一些实际问题中常见的、应用最广泛的数量关系，使“应用”更加系统化、概括化，为以后学习复合应用题分析数量关系奠定基础。除法应用题和常见的数量关系是在乘法应用题和常见的数量关系的基础上教学的，教材只通过一道例题揭示一组常见的数量关系中乘除法之间的互逆关系，即把一个乘法数量关系式变形为两个除法数量关系式。其余三种数量关系，则是留给学生在“做一做”和练习题中自己概括、应用，并整理为关系式。因此，教学时，教师应…     

《解决问题的策略》教学设计(一)

教学内容苏教版《数学》四年级(下册)第89～90页。教学目标1.在解决实际问题的过程中,初步体会用画图来整理有关长方形面积计算问题的信息,感受画图是解决问题的一种策略,学会解决数量关系比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题。     

善用表格巧析应用题——中考复习之思考

方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,是初中教学的重点,但也是学生学习的难点。很多学生对应用题都有着很强的畏惧心理,因此应用题在中考中的得分率总是很低。如何帮助学生突破这一难点,是一个值得我们去思考的问题。笔者认为借助表格分析应用题可以使抽象的数量关系直观化,化难为易,是解决实际应用题的一种好方法,也是通法。老师应该多鼓励学生用表格去分析实际问题中的数量关系。