点与简单多边形位置关系判别新算法

基于点到角的最小距离提出一种判别点与多边形位置关系的新算法。通过扫描与点距离最小的线段,在多边形中有两个角共有此线段,选择其中任意一个角,定义点到此角的距离取得最小。判断点与角的内外侧关系,确定点与多边形内外侧位置关系。该算法通过点与点的距离运算避免了传统的交点、叉积的求解。比较试验表明,此新算法易于实现、计算速度快。     

梁横向振动问题的特征值的一种算法

本文考虑计算梁横向振动问题的特征值的近似值的一种算法 .主要结果的证明运用变分公式 .首先利用Cauchy不等式证明了一个基本不等式 ;其次采用Galerkin方法来构造适当的基函数 ,并利用Cauchy不等式给出了其特征值计算的误差估计式 ;最后得到计算梁横向振动问题的特征值的近似值的算法 ,而且可以用第n次近似值来估计第n - 1次的近似值的精确度 .随着n的增大 ,特征值λk 的精确度逐步提高 ,只要适当选取n ,就可以求得所要精确度的特征值的近似值 .这个算法具有广泛的实用价值和理论价值     

一种改进的BRICH算法及其应用

BIRCH算法是一种针对海量数据集的聚类算法,通过计算新数据点CF-new与根结点各子节点的距离,反复迭代,最终将CF new加入到Mincluster中,该算法在插入新数据点时没有考虑同一叶子节点下簇簇间关系。针对这一缺陷,提出改进算法BC BIRCH,在CF new与距离最小簇合并后,阈值大于T的情况下,找到与第一次合并的簇距离最小的簇,再次进行合并,反复迭代。最后,将该算法应用于文本挖掘中,其效果比BIRCH算法效果好。     

对《两种不同着色应用问题的探析》一文的更正

<正>文[1]中对文[2]中给出的定理:用k(k为正整数)种不同颜色给圈Cn的n个顶点着色,则相邻的顶点颜色不同的方法为{(k-1)n+(-1)n(k-1),n≥2,Fn,k=k,n=1,进行了研究,得到定理的推广:在圈Cn的n个顶点栽种k(k为正整数,k≤n)种不同颜色的花,相邻的顶点花的颜色不同,则共有Fn,kC1k·Fn,k-1种不同的栽种方法,其中     

天平称球问题的一般结论

问题与结论　t个球中有一个次品 (它较轻 ) ,若t∈ [3 n 1 ,3 n 1],则用天平称出次品最多要 (n 1 )次 (若它较重 ,也一样 )证明 :用归纳法 :( 1 )n =0时 ,t∈ [2 ,3 ],显然 1次即可 .( 2 )n =1时 ,t∈ [4,9].由于 4=2 2 ,5 =2 2 1 ,6=3 3 ,7=3 3 1 ,8=3 3 2 ,9=3 3 3 ,因此 ,称 1次最多“剩”3个 (不平 ,在轻的一组中 ;平了 ,在未称的一组中 ) ,化归为 ( 1 )的情形 .( 3 )设n =k -1 (k≥ 2 )时 ,结论成立 ,即t∈ [3 k- 1 1 ,3 k]时 ,称出次品最多要k次 .考虑t∈ [3 k 1 ,3 k 1]的情形 .现在分段考虑 :对t∈ [3 k 1 ,3 k 2× 3…     

谈数学归纳法的另一种形式

高中课本数学第三册所介绍的数学归纳法又可称为第一数学归纳法,它是证明关于自然数命题的一种有效方法。但是对于某些关于自然数的命题,它却是无能为力的。为此有必要引入第二数学归纳法:对于自然数的命题,如果(1)能验证n=1时命题正确;(2)假设所有的n≤k时命题正确,能推出n=k 1时命题也正确,那么此命题对于一切自然数都成立(证明略)。 在证明由相邻两个结果的正确性可推出第三个结果的正确性的自然数命题时,又可变通使用第二数学归纳法。这时应该(1)验证n=1,2时命题正确;(2)假设n=k-1,k时命题正确,由此推得n=k 1时也正确。     

关于祖冲之图形的一些注记

1.第五届初中“祖冲之杯”数学邀请赛有一道有趣的题目: 定义平面上有n(n≥3)个点,如果其所有两点间的距离取z个不同的值,若z=[n/2],那么由这n个点及其任意两点的连线所构成的图形,叫做n个点的祖冲之图形,请画出所有4—6个不同的四点的祖冲之图形。对一般祖冲之图形,严桂光作了初步探讨,显见正n边形的n个顶点及其两两连线组成n个点的祖冲之图形。除此之外的祖冲之图形称为奇异的祖冲之图形。[1]中证明对于n≥4的偶数及形为6k+1(k≥l)的奇数     

求解矩阵连乘最小乘法次数的一个自底向上算法

给出了一个求解矩阵连乘积的最优计算次序的自底向上算法,可以求出连乘矩阵的加括事情方式和最小计算次数.该算法的时间复杂度为多项式算法O（n3）.     

在模2~k剩余类环中求逆元的左位移算法

讨论在模n=2k剩余类环上求逆元的算法.文中引入阶的概念.利用元素的阶,文中给出求逆元的左位移算法,该算法时间复杂度为O(log2n)=O(k).     

加工时间相同的分族分批排序加权总完工时间问题

考虑极小化加权总完工时间的单机分族分批排序问题,给出了最优排序的性质和算法,并加以证明,对工件有k个到达时间的情形,给出了一个复杂性为O(2k-1nlogn)的启发式算法.