梯度投影算子Ishikawa迭代的强收敛性

为证明所要结果,首先给出一个梯度投影算子的Ishikawa迭代的CQ变形,并证明它的强收敛性．然后给出一个Ishikawa形式的黏性变形,结合适当条件证明梯度投影算子的强收敛性．     

分裂等式问题的一种简单投影算法

本文主要给出了求解分裂等式问题的一种简单投影算法及其松弛算法,证明了算法的全局收敛性．与相关算法相比,该算法每一步的迭代步长都可直接计算出,避免了计算矩阵的谱半径．     

非线性约束下的梯度投影法的收敛性

1960年Rosen提出的梯度投影法虽然已广泛应用得到成功,但其收敛问题20多年来一直得不到证明,同时也举不出一个反例。算法非闭是困难的原因。1986年何光中十分巧妙地证明了梯度投影法的收敛性:在n维欧氏空间中任何迭代序列的极限点均为Kuhn—Tucker点,本文将Rosen梯度投影法自然地推广到非线性约束情况,算法仍然非闭,证明了收敛性。证明的实质是从局部点态性质出发,得到—个全局收敛性的结论。     

基于行处理的SAGE算法在PET图像重建中的应用

运用基于行处理(RA)的"单块"投影子集法改进了空间交替广义期望最大(SAGE)算法的收敛性. 新的RA-SAGE算法以正交单投影序列的方式对投影数据进行处理, 以减少投影间的相关性, 达到加速收敛的效果. 此外, 在迭代搜索同时, 新算法结合了超松弛变量, 使其能快速接近全局最大似然解. 实验中, 运用RA-SAGE与SAGE对正电子发射断层(PET)进行了重建. 结果表明,RA-SAGE收敛性能比SAGE优越, 且重建图像质量较高.     

解变分不等式的一种修正二次投影算法

通过进一步限制该投影区域对Yiran He的算法进行了修正,从而提出了一种变分不等式的修正二次投影算法.该算法具有更长的步长,并证明了该算法生成的无穷序列具有的全局收敛性.     

基于改进的有序子集的SAGE算法在PET图像重建中的应用

提出了一种利用修改的有序子集(MOS)方法改进空间交替广义期望最大(SAGE)算法收敛性的方法.新的可变有序子集算法(MOS-SAGE)通过修改投影数据的数目和子集的排列循序加速收敛速度.其中每一个子集中的投影数目按2,4,8,16,32,64来排列以便重建算法首先恢复高频部分信息,然后重建低频部分信息.另外新算法还使相邻子集尽可能分离以减少投影间的相关性,达到加速收敛的效果.实验中,运用MOS-SAGE算法对计算机仿真的PET投影数据和实际的临床数据进行重建.几种误差分析结果表明,MOS-SAGE算法的收敛性能比SAGE算法和有序子集期望最大算法(OSEM)要快,重建后的图像更接近仿真用的模板图像.     

求解强单调变分不等式组的一种自适应投影算法

自适应投影算法是求解强单调变分不等式的一种重要方法,在自然科学中的诸多领域有着广泛的应用.利用自适应投影算法来求解强单调变分不等式组.从理论上证明了这种算法的收敛性,结果推广了He,Yang,Meng和Han的结论.     

非光滑解双线性元导数的超收敛性

通过投影型插值展开,在解不光滑时(u∈H1或H2),定义一种新的误差,并利用此误差研究双线性元非光滑解的超收敛性。     

求解第一类非线性积分方程的投影迭代法

给出了求解第一类非线性积分方程的投影离散的改进Landweber迭代方法,给出了迭代停止准则,确保了近似解的收敛性与收敛率.数值例子说明了算法的有效性.     

单调变分不等式的一种自适应谱梯度投影算法

本文提出了求解单调变分不等式问题的一种自适应谱梯度投影算法,并在一定条件下建立了算法的全局收敛性结果.初步的数值实验结果表明该算法能够有效提高原有算法的计算效率.