Banach空间中C^∞函数芽等价的矩阵刻画

在Banach空间X的C^∞函数芽环E（X）中，任何在原点0∈X的函数芽右等价的概念是奇点理论中研究的重要内容。本文给出了两个C^∞函数芽在右等价条件下的一个矩阵刻画。     

右高矩阵的等价定义

本文先在一般的非交换欧几里得环上研究了右高矩阵的等价定义,次在具有反自同构映射的欧氏环内研究了右高矩阵的等价形式。     

有限自动机的等价性与路代数

定义了有限自动机路代数的一个右理想,用以判断有限自动机状态的等价性及判断两个有限自动机之间的等价性, 进而讨论循环有限自动机的等价性.     

n元函数的可微性

本文从分析、代数、几何诸方面对分析学中的重要概念-可微进行了刻划，得到了可微的几个等价条件。     

关于强右CF环

对强右CF环做了进一步研究,给出了右special环的一个新的等价刻画,并改进了右P-morphic环的一个已知结果.     

关于凸函数的若干等价命题

本用左、右、导数研究凸函数，得到凸函数的若干等价命题，可微凸函数的不少命题，均为本中命题的特殊情况。     

关于+-富足半群

文章引入另一种新的等价关系，称为＋－格林关系，进一步给出（左、右）＋－理想的概念。讨论了＋－格林关系，（左、右）＋－理想的一系列性质。利用＋－格林关系这个工具，我们研究了一类半群，如果半群S的每个元素的L^ －类和R^ －类均含有S的子半群S^0的一个幂等元，。则S称为＋－富足半群。给出它的一个等价刻划。最后，还讨论了一类特殊的＋－富足半群，称为C＋－富足半群。给出它的一个等价刻划。     

右等价下函数芽的内蕴理想

通过研究在接触等价下函数芽的识别问题,把其中的分歧参数改为状态变量,从而给出了在右等价下函数芽的识别问题的基本概念:内蕴理想及其性质。     

关于等价无穷小替换的几点推广

等价无穷小替换在求函数极限时有着重要的地位,本文从几个方面推广了等价无穷小替换成立的条件,大大简化了对某些函数极限的计算,得到了很好的结论。一、预备知识     

取值于局部凸空间中的几种有界变差函数的等价性

研究了取值于局部凸空间矢值测度的几种抽象有界变差函数的等价性,利用有界变差函数的等价性得到了两个重要的局部凸空间桶形空间和半核空间的特性。