化动为静——解决一类动态几何问题

近几年的中考试题,在几何图形中常常出现变动因素,因为点在动,元素在变,考生深感迷惑,无从下手.其实,若把问题中给出的图形,看作是动点运动到某一位置时的静止状态,研究此时各元素之间的数量关系,即可使问题得以解决.举例如下:     

一类行程问题的巧妙解法

行程问题中的往返山岭这类问题,数量关系比较复杂,如直接从给出的数量关系入手,难度较大,解答往往容易出错.但这类问题的数量关系又有明显特点,即如果把去时路程看作一个全程,那么往返山岭行的两个全程,就恰好相当于用上、下坡速度各行其中的一个全程.解题过程中如能从整个过程考虑,抓住这个关键,就可以找到较佳的解法.下面举例说明.例1 小明家在山南,到山顶有160米,学校在山北,到山顶有240米,小明走上坡路每分钟16米,走下坡路每分钟20米,小明在家和学校住返一次共要多少分钟?一般解法:把小明往返过程分成四部分,先求去时小明上坡时间160÷16=10分钟,下坡时间240÷20=12分钟,再求返回时小明上坡时间240÷16=15分钟,下坡时间160÷20=8分钟,那么往返一次时间10 12 15 8=45分钟.     

一类求和问题的巧妙解法

不少同学对含有省略符号“…”的求和问题常感到棘手，而且还存有畏惧心理，为了帮助同学们运用初中数学知识顺利解决这类问题，并为今后学习数列等高中数学知识打下良好的基础，本文提供几种主要方法供大家参考．方法１反序相加法例１求和S＝５＋１０＋１５＋…＋５００．解设     

一类工程问题的巧妙解法

有一类较复杂的工程问题 ,若按一般的解题思路分析求解 ,有的比较麻烦 ,有的难以下手。但如果能将题中条件摘录整理 ,写出关系式 ,再通过对比代换 ,不仅有助于探索解题途径 ,而且往往能得出简捷而巧妙的解法。例 1　修一条水渠 ,由甲队单独做 ,2 0天可以完成 ,若甲、乙两队合做 ,1 2天可以完成。由乙队单独做 ,多少天可以完成 ?分析与解 :将题中条件摘录整理写出下式 :甲队 1 2天工作量 乙队 1 2天工作量 =“1”①甲队 1 2天工作量 甲队 ( 2 0-1 2 )天工作量 =“1”②对比①、②两式可知 ,甲队( 2 0 -1 2 )天工作量 =乙队 1 2天工作量 ,即…     

一类代数式求值问题的巧妙解法

前不久在教学中碰到这样一道习题:已知x1、x2是方程x2 x-1=0的两个根,求代数式(x12 2x1-1)·(x22 2x2-1)的值.班上大多数学生都是采用以下方法进行的: 原式:(x1x2)2 2x12x2-x12 2x1x22 4x1x2-2x1-x22-2x2 1=(x1x2)2 2x1x2(x1 x2)-(x1 x2)2 6x1x2-2(x1 x2) 1.     

一类三角问题的几何解法

本文利用公式sin^2θ＋cos^2θ=1及tanθ=sinθ/cosθ,将（cosθ,sinθ）看成曲线（直线）上点的坐标,将三角题目的求解转换成代数几何问题来解决．     

一个动点问题的巧妙解法

动点问题以其知识点多、题型复杂成为中考命题组提升难度、拉开差距、选拔考生的一个“热”点,常出现在中考数学压轴题或者倒数第二道题中.对于动点问题如何有效读懂题意并将其解决已成为学生关注的一个焦点.本文以一道动点问题为例谈一个动点问题中求最值的方法.     

一类应用问题的几何解法

最值问题是一类常见的应用题型 ,探讨其优美简洁的解法是人们感兴趣的。今就一类特殊的最值问题研究其几何解法 ,供参考。例 1　在距Ａ城市 4 5千米的Ｂ地发现金属矿。现知由Ａ至某方向有一直线铁路ＡＸ ,Ｂ到该铁路的距离为 2 7千米。欲运物资于ＡＢ之间 ,拟定在铁路Ａｘ上的某一点Ｃ筑一公路到Ｂ。已知公路运费是铁路运费的 2倍。问点Ｃ到点Ａ距离为多少时 ,总运费最低 ?此题的常规解法是设铁路ＡＣ上的运费为ｘ ,建立费用 ｙ关于ｘ的函数 ,转化为目标函数的极值问题。如能抓住公路运费是铁路运费的 2倍这一特征 ,则有如下的几何解法。解…     

静中有动

运动是物质的根本属性，是永恒的，绝对的；而静止是暂时的，相对的。数学本身也是这样。     

一类应用题的巧妙解法

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”,即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等关系时,也可灵活多变,所列方程(组)差异也很大.本文例举说明之. 例1 某汽车从甲地到乙地,若每小时多走6千米,行完这段     

一类高次方程的巧妙解法

在解高次方程时,往往因未知数的次数较高,使得求解过程比较复杂,为了避免这一点,这里介绍一种解一类高次方程的巧妙方法——常量代换法。即把未知量暂时看作常数而把某一次数较低的特殊常量作为未知量,得到一个关于这个特殊常量的方程,解此方程即得这个特殊常量用未知数的代数式表示的方程,再解此方程,即得原方程的解,下面举例加以说明。 [例1] 解方程x~3 2(3~(1/2))x~2 3x 3~(1/2)-1=0 这是三次方程,且系数中含有无理数。不易求解,若反过来把x看作已知数,3~(1/2)看作未知数t,     

谈一类绝对值问题的几何解法

绝对值问题是初中数学教学的难点，因而倍受数学竞赛命题的青眯，常见于各级各类竞赛试题之中．学习与研究绝对值问题，必须深刻、透彻理解绝对值的意义，并能将其与其他知识巧妙地结合起来应用于解题中。     

一类绝对值问题的几何解法举例

绝对值问题是数学学习中的一个难点,因而备受数学竞赛命题者的青睐,常见于各级各类竞赛试题之中.深刻、透彻理解绝对值的意义,并与其他知识(通常是数轴)巧妙地结合起来,是解这类题的关键.     

一类数学奥林匹克几何问题的解法

本文将介绍数学奥林匹克几何问题中求两个角相等的一类问题。通过构造两个直角三角形相似从而能快速求证，有较强的可操作性．     

一类最值问题的几何解法

<正>最值问题一直是高中数学学习的重点内容之一,也是历年高考考查的内容之一.纵观高中教材我们不难发现,求最值的方法概括起来主要就是代数法和几何法.线性规划中最值问题的几何解法就是一种典型例子,很多看似和几何无关的最值问题用类似的方法来做,你会发现不仅计算量小而且思维更优化.     

一类三角形问题的几何模型解法

<正>近日,笔者在解三角形知识单元的教学过程中注意到本文中提及的一类问题,它们都是近几年解三角形知识模块中的热门问题, 按常规思路,其求解过程一般涉及正余弦定理、诱导公式、三角恒等变换、三角形性质、基本不等式等诸多知识技能,且计算量较大,对学生而言有一定难度. 此类题目学生能正确处理题干中的三角等式条件,但对于目标问题却要花很长时间尝试各种计算,且常常不能正确求解. 笔者经过研究发现,它们出现的条件最终都可以归结为已知三角形的一角和它的对边,     

物体静平衡范围问题的几何解法

无论是质点还是刚体,在非光滑情况下处于静平衡时,其与周边接触的物体间存在的摩擦力均为静摩擦力,其大小取值范围为:0≤f≤μN,方向沿接触面的切线有两种可能.由于静摩擦力的这种性质,给相应的平衡问题的解决带来一定的困难.处理这类问题通常是列平衡方程,并辅以f≤μN进行求解.本文拟从摩擦角概念的介绍和使用出发,尝试将有摩擦物体在平面内的静平衡范围问题转化为平面几何问题,从而实现解决方法的简化.     

动中有静 静中有动——浅议教学互动在课堂教学中的运用

本文在分析总结了当前教学互动存在四种问题的基础上,具体论述了教学互动内在特点＂动中有静,静中有动＂,并探讨了如何正确把握和运用教学互动、正确评价教学互动效果的有关问题。     

一类不等式习题的巧妙解法

不等式中有一类题,如果能根据题目特征,灵活应用"1"进行穿针引线,将获得赏心悦目的简单解法.