向量──求空间距离的有力工具

向量除了用来求解有关角度 (包括垂直 )问题 ,还可以用来求各种距离 ,包括两点间的距离 ,点到直线的距离 ,点到平面的距离 ,异面直线之间的距离 ,等等 .具体途径如下 :(1)欲求两点Ｅ、Ｆ之间的距离 ,改为求向量ＥＦ的模 ;(2 )欲求点Ｅ到直线ＡＢ的距离 ,在ＡＢ上取一点Ｆ ,令ＡＦ =λＦＢ ,由ＥＦ⊥ＡＢ或求｜ＥＦ｜的最小值 ,求得参数λ值 ,以确定Ｆ的位置 ,则ＥＦ的模｜ ＥＦ｜即为点Ｅ到直线ＡＢ的距离 .(3 )欲求点Ｅ到平面ＡＢＣ的距离 ,可设ｎ为平面ＡＢＣ的法向量 ,Ｆ为平面上任一点 ,则Ｅ到平面ＡＢＣ的距离ｄ=｜ＥＦ·ｎ｜｜ｎ｜ .(…     

空间距离的向量求法

空间距离的计算是立体几何计算问题的基础和重心,也是高考立体几何试题的热点.这一部分一般包括点点距,点线距,点面距,面面距和异面直线间的距离.这六种距离在旧教材中通常是采用"一作,二证,三计算"的方法求解.对学生来说是较难掌握的一种方法,难就难在"一作"上,所谓的"一作"就是作出点面距中的垂线段,异面直线的公垂线段.除非有相当的基本功,否则这种方法很难运用自如.但在新教材中由于学生学习了向量,我们可以避开作(或找)公垂线段、垂线段的麻烦,利用向量直接计算就可得到结果,因此更容易让学生接受、掌握.现将此法作简单介绍.     

以静制动求空间距离

立体几何内容一直以来是高中数学的难点,对空间想像能力有较高的要求,甚至要有一定的绘图能力．求空间距离又是立体几何中的一个重点和难点,也是高考等各类考试所热衷的知识点．空间距离不但种类多（一般包括点点间距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离及面面距离）而且方法多（一般有定义法、几何法、体积法、向量法等）．     

课时五 空间距离

反思与导入。对于空间距离，我们主要研究异面直线间的距离、点到平面的距离、直线和平面的距离以及两个平行平面的距离，其中核心问题是点到平面的距离，不管哪种距离，一般要先认定距离在哪里，再证明之，然后转化到平面图形中解三角形或用向量法处理等．同时注意转化思想的运用，比如求面面距离常转化为线面距离，再转化到点面距离来求．     

距离空间教法探讨

通过十多年来在不同课程中讲解距离空间的理论，总结出要讲解好“距离”、“距离空间”的概念应注意的几个方面的问题．     

高中数学立体几何的教学探讨

高中立体几何不再局限于平面结构,而是由一面变多面,难度增加了很多。立体几何要求学生有丰富的空间想象力,并且能够学会看图、识图,学会多角度看待问题,这也是教学大纲的要求。因此,教师应该培养学生独立看图、识图的能力、空间想象力以及多种思维解题能力。     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

用向量参数方程求空间距离

求空间距离是立体几何教学的一个难点，解决方法灵活而且不易把握，笔者利用空间直线和平面的向量参数方程结合距离的定义给出一种更可行有效的求距离的方法，是代数方法研究几何问题的重要体现．[第一段]     

立体几何中的角与距离

1 总体说明立体几何中的点、线、面及其位置关系是立体几何中的重要内容,空间图形就是由这几个元素构成的,而空间的角与距离是最基本的两个几何量,空间     

空间距离

空间距离的计算问题是高考立体几何试题中的重要题型之一,也是计算几何体体积的基础和关键.由于空间距离的众多计算问题都可以化归为求点到平面的距离的计算问题,所以本文将重点介绍求点到平面距离的常用解题对策.     

向量法求空间的角和距离

高中数学第二册(下B)给出了向量a^→与b^→的夹角公式：     

常见空间距离的求解策略

空间距离是立体几何研究的一类重要问题,也是高考的重点内容,主要包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离。其中以点到点的距离、点到线的距离、点到面的距离为基础,线面距离、面面距离都可以转化为点到面的距离。     

空间中“距离”的求法

立体几何中的空间中距离的求法是历年高考考查的重点,其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础,求其他距离时也可以化归为这三种距离．     

空间"角"与"距离"的向量解法

向量作为一种工具,在数学解题中发挥的作用越来越大.它为立体几何中某些用纯几何方法解决较困难的问题提供了一些通法,特别是在空间“角”与“距离”的求解过程中,更显示出向量这一数学工具的巨大威力.     

空间距离的向量求法

求空间距离是立体几何中的难点,但利用向量来求空间的距离,只要选好基底,把目标向量用基底表示,通过向量的运算就能很容易求出结果.下面就立体几何中最常见的距离问题,一一给出向量的解法. 1 空间两点间的距离 根据题设条件选好基底,把两点间距离转化为求向量的长.(在空间直角坐标系下可直接代入公式) 例1 已知平行六 面体1111ABCDABCD- 中,1AB=,2AD=,1AA 3=,11AABAAD=?60DAB==? 求A、 1C两点间的距离. 解 11ACABADAA= uuuuvuuuvuuuvuuuuv, 222211||||||||ACABADAA= uuuuvuuuvuuuvuuuuv 11222ABADABAAADAA ? 譽uuvu…     

高中数学立体几何的解题技巧和方法

立体几何是高中数学的重要内容,在高考中占有相当的比例,掌握立体几何典型题型的解题策略,显得较为迫切.文章重点对立体几何的解题思路和技巧进行了分析和探讨,希望可以给广大学生提供参考.     

高中数学立体几何教学策略分析

在高中数学的知识点中,立体几何的相关内容是教师和学生都需要着重关注的重点和难点。这部分知识不仅抽象难以理解,而且在教学的过程中讲解难度也很大。但立体几何在生活中具有广泛的应用,具有很强的实践性,因此,师生必须加强立体几何的学习,提高学习效率。本文以高中立体几何的教学为中心进行了探索。     

例谈向量在解决空间距离问题时的作用

在立体几何中 ,求点线、点面、线线、线面间的距离是一个重点问题 ,也往往是一个难点问题。尤其是求两异面直线间的距离 ,在不知道公垂线的情形下 ,一般是难以解决的。本文尝试在人教社高中数学试验本 (第二册·下 9B)的基础上 ,利用向量知识解决此类问题。例 1.如图 ,在正方体ABCD— A1B1C1D1中 ,棱长为 1,E、F、G均为棱的中点 ,求 EF与 CG的公垂线段 MN的长度。分析 :若用普通方法 ,需先寻求 EF与 CG的公垂线 ,因为不知垂足在哪里 ,着实难以下手。但若建立坐标系 ,利用空间向量的运算 ,则可较顺利地解决这一问题。解 :以 D为原…     

例谈用空间向量解立几中的距离问题

空间向量作为一种工具，可以解决立体几何中的一些用纯几何方法解决较困难的问题，特别是在空间距离的求解过程中，更显示出其作为数学工具的巨大威力．下面具体说明如何用空间向量求解“空间距离”．