平面图Euler公式的一个证明方法及其Euler公式的推广

本文通过对凸多面体的Euler公式与平面连通图中Euler公式的对照分析．给出平面图的Euler公式另一证明方法和这一公式在不是连通平面图中的推广．     

Euler不等式的推广

本文给出 Euler不等式的一些推广,从而获得更强、更一般的两个几何不等式.本文结果也加强推广了文〔2〕中的结果.     

三维Euler不等式的推广

利用解析方法和几何不等式理论，研究了四面体外接球半径与内切球半径之间的关系，建立了四面体外接球半径与内切球半径的几个不等式，推广了四面体Euler不等式。     

Euler不等式的再推广

应用几何不等式理论与解析方法,研究了n雏欧氏空间En中n维单形外接球半径与内切球半径之间的关系,建立了涉及单形外接球半径与内切球半径的一些几何不等式,进一步改进了著名的Euler不等式.     

Euler不等式的一个隔离

1767年,伟大的数学家Euler建立了如下一个著名的不等式： 若三角形的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则R≥2r．     

仿射齐性锥的一个注记

本文给出几类正定对称方阵所成的锥之子锥，并具体计算出这些雏的运动群。     

广义勾股定理的仿射证明与推广

用几何画板做数学实验,从直观上验证广义勾股定理,然后用演绎推理从仿射几何角度加以证明,最后从平行四边形推广到三角形也有类似结论成立。     

Euler定理的一个等价命题

Ｅｕｌｅｒ定理的一个等价命题马统一（甘肃煤炭工业技校７３０９１９）设△ＡＢＣ的外接圆、内切国半径分别为Ｒ、ｒ，其外心Ｏ到内心Ｉ的距离为ｄ．１７６５年，瑞士著名数学家欧拉（Ｅｕｌｅｒ）发现如下优美的结果［１］：ｄ２＝Ｒ２－２Ｒｒ①①式通常被称为Ｅｕｌｅ...     

g-u线与一个新定理的再推广

文［１］得到一个新定理：定理１　如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为１∶５．这个定理类似莫莱定理,文［２］将它推广为：定理２　如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为（ｎ－２）∶（２ｎ－１）．．ＢＣＤＦＥＯＰＴ图２ＡＡＢＱＰＲＣ图１定理１与２同属离散型,本文将再推广为连续型———定理３,特仿文［３］,先作如下规定：定义１　如图２,在△ＡＢＣ中,ＢＣ＝…     

三角形平行截线的一个性质及其推广

如图1,在△ABC中,DE／／BC,文[1]给出了结论（S△BDF＋S△CEF）/S△ABC≤6—4√2,本文研究了S△DEF／S△ABC的最值问题,奇妙的是结论竞与黄金分割点有着紧密的联系．     

仿射坐标系下等和线的探究

<正>在同一平面中相交于原点的两条数轴,如果它们的度量单位相等,称为笛卡尔坐标系,其中两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系.笛卡尔平面直角坐标系是我们平时使用最多的坐标系.那么若两数轴的度量单位不一定相等时就构成了平面仿射坐标系.仿射变换是一种线性变换,能够保持图象的平行性与平直性,借助仿射变换这一特点,我们可以构建仿射坐标系.图1已知向量不共线,令方向为x轴正方向,方向为y轴正方向,     

蝴蝶定理在仿射几何中的推广

历史上关于蝴蝶定理的各种推广和证明,纷繁复杂.本文试图整理出蝴蝶定理在保留中点的情况下,在仿射几何中最好的推广方式,并给出综合法的证明.本文得到的主要结果是定理1,2,3,这三条定理可以包扩蝴蝶定理在仿射几何领域的各种推广.最后通过定理4验证了上述结果.     

关于Euler公式的一个应用

欧拉公式是研究平面图性质的一个重要工具、利用欧拉公式可以得到许多平面图，特别是一些特殊的平面图的点、边、面的关系。本利用欧拉公式讨论平面图、外平面图的一些性质。     

Euler不等式又一个隔离

<正>三角形的Euler不等式R≥2r是平面几何中非常重要而且形式优美的不等式.有关Euler不等式的加强和推广已有大量文献进行了研究,可参看[1,2].本文分别利用三角形和四面体的中线给出了Euler不等式新的隔离.定理1设△ABC的外接圆和内切圆的半     

关于Euler数和Bernoulli数的推广

本文利用下标算子ｌ及偏下标算子ｌ（ｉ）对Ｅｕｌｅｒ和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数进行了推广，给出了ｎ元Ｅｕｌｅｒ数和ｎ元Ｂｅｒｎｏｌｌｉ数的定义，通过导出ｎ元Ｅｕｌｅｒ数和ｎ元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的母函数，从而得到ｎ元Ｅｕｌｅｒ数和ｎ元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的关系式。     

二维双曲Euler公式的推广

本文考察了二维双曲Euler公式的若干性质,在四维双曲复空间的拟时区建立了四维双曲Euler公式。     

关于一个广义Euler多项式的恒等式

用初等的方法研究了一个广义Euler多项式的性质,并得到了一组恒等式.     

推广的Euler多项式与Bernoulli多项式的性质

以发生函数和微积分为工具，讨论了推广的Euler与Bernoulli函数在有理点处的取值问题，以及推广的Euler多项式与Bernoulli多项式所满足的漂亮恒等式.     

Euler数的一个特征(英文)

设E2n 为Euler数以及矩阵 E2n (t)定义为 En (t) =(et+i +j) 0≤i,j≤n,这里en =En,若n为偶数0 ,若n为奇数 ,我们得到了 E2 n(t)的一个一般分解形式 ;进而得到了det E2 n( 0 ) ,det E2 n( 1 )与det E2 n( 2 )的计算公式