解"大小比较"题十二招

初中数学竞赛题中常有一类大小关系确定的问题,其解法也是多种多样的,这里介绍几种方法,供同学们参考.     

妙题巧解

本文所说的“妙题”是指那些本身结构很美妙或者条件与结论之间存在着某种巧妙关系的数学习题。所谓“巧解”,只是笔者认为解题的方法是巧妙的,而读者完全可能有更巧妙的方法。当然,“妙题”也不一定都能“巧解”。     

妙“招”解赛题

题目如图1所示,均匀磁场的方向垂直纸面向里,磁感强度B随时间t变化,B=B0-kt(k为大于零的常数),现有两个完全相同的     

赛题另解

题1 记P、Q为△ABC内等角共轭点(即∠BAP=∠CAQ,∠ACP=∠BCQ,∠CBP=∠ABQ),Q1、Q2、Q3分别为点Q关于边BC、CA、AB的对称点,D、E、F分别为PQ1与BC、PQ2与CA、PQ3与AB的交点.证明:AD、BE、CF三线共点.[1]     

赛题另解

题1 如图1,BE、CF为锐角△ABC的高,以AB为直径的圆与直线CF交于点M、N,以AC为直径的圆与直线BE交于点P、Q.证明:M、P、N、Q四点共圆.[1] (第19届美国数学奥林匹克) 证明由BE、CF为锐角△ABC的高知 ∠CFB =∠CEB =90° ?B、C、E、F四点共圆. 若以A为反演中心、A关于四边形...     

构造函数解赛题

例1如果cos5θ-sin5θ〈7（sin3θ-cos3θ）,θ∈[0,2π）那么θ的取值范围是——．     

赛题另解

题1 如图1,在⊙O的内接四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,弧(ADC)的中点为M,过M、O、D三点的圆与DA、DC分别交于点E、F.证明:BE=BF.[1]。     

构造函数解赛题

1．构造一次函数 例1 设x,y,z∈（0,1）,求证： x（1-y）＋y（1-z）＋z（1-x）〈1．     

赛题别解

题目Suppose real numbers x and ysatisfy 2x^2 - 2xy q- y^2 = 1, then the valuerange for a： q- 2y is（ ）（A） [- 5,5].     

赛题别解

2012年的二十三届希望杯高二第2试的第18题：已知点M是△ABC所在平面内的一点，     

赛题另解

题1在平面直角坐标系中,点A、B、C在双曲线xy=1上,满足△ABC为等腰直角三角形.求△ABC面积的最小值. (2020,全国高中数学联合竞赛) 解由对称性,不妨设∠A =90°. 依题意,可设点A(a,1/a),B_(b,1/b),C(c,1/c)(a、b、c彼此不等).