对称矩阵的行列式的Feussner展开及其在图论中的应用

在这篇文章中,我们将Feussner组合公式与Kirchhoff矩阵-树定理——组合方法与代数方法有机地结合起来,获得了Feussner组合公式的一种行列式表示形式并将这种表示形式推广为一般对称矩的行列式的一种递推展开式.最后用对称矩阵的行列式的这种递推展开式证明了Feussner组合公式与Kirchhpff矩阵-树定理的等价性.     

连通图中含某些指定边的生成树的计数

应用线性代数的方法，推广了Kirchhoff矩阵-树定理、得到了连通图中含某些指定边的所有生成树的计数公式；并且给出了Feussner递推公式一种更为具体的表达形式．     

图类K_n-P_m~S(a_1,a_2,…,a_m)的生成树数目

利用图G的标定技巧、线性代数的矩阵、行列式运算、补生成树矩阵定理和不等式运算等理论,研究当m=2,3,4,5时且a1,a2,…,am为任意数时,基于路的多重星图相关图Kn-PSm(a1,a2,…,am)的一般情况的生成树的数目并得到了相关公式.     

图类Kn-PSm（a1,a2,…,am）的生成树数目

利用图 G的标定技巧、线性代数的矩阵、行列式运算、补生成树矩阵定理和不等式运算等理论,研究当m=2,3,4,5时且a1,a2,…,am为任意数时,基于路的多重星图相关图Kn-PSm （a1,a2,…,am ）的一般情况的生成树的数目并得到了相关公式。     

图类 Kn-CS 4（a1，a2，a3，a4）的生成树数目最大化条件

利用图 G 的标定技巧、补生成树矩阵定理、线性代数的矩阵、行列式运算和不等式运算等理论,研究了补图类--当 m 比较小且为任意数时,基于圈的多重星相关图的一般情况（即 a1,a2,…,am 为任意数时）的生成树的数目最大时满足的条件并得到了相关结论。     

Hamilton-Caylay定理的推广与应用

给出了Hamilton-Caylay定理(简称H-C定理)的若干推广及其证明,介绍了H-C定理在求逆矩阵,求伴随矩阵A*,矩阵的计算,求矩阵最小多项式等方面的应用.     

模糊矩阵的表现定理

为了进一步讨论模糊集与布尔矩阵的关系,引入了模糊矩阵套及其运算的概念,获得了模期矩阵的分解定理Ⅱ和定理Ⅲ.此外,建立了模糊矩阵表现定理,并得到模糊矩阵集合与其一个商积之间的同构映射.     

对《线性代数》教材的一些质疑

由中国人民大学出版社出版的高等数学教材《线性代数》(越树源主编,1983年5月第1版,1988年9月第2版)总的说来是一本比较好的教材。因此,现在已被全国经济类专业广泛采用,但该教材(以下简称《线代》)在一些概念的的提法及定理的证明方面尚有不妥之处。 例如,在第222页定理6.1的证明中提到“A非负,Y已知为非负,所以X非负。”这里A为n阶矩阵,X、Y可以看作向量,也可以看作单列矩阵。但在高等数学中,通常只定义某个矩阵的“负矩阵”,而不定义普遍适用的所谓“负矩阵”或“非负矩阵”。也就是说,通常所讲的“负矩阵”是一个具有相对意义的概念。如:     

轮图上沙堆模型的常返构型

该文研究轮图上沙堆模型的常返构型问题.首先,利用矩阵树-定理,计算一个n轮图的detH(G)的任一个n-1阶主子式的值;然后,再根据常返构型的充要条件与组合方法得出所有的常返构型.     

特勒根定理2的共轭性

特勒根定理2是电路理论中的重要定理。本文用矩阵方法分析其共轭性,最后给出特勒根定理完整的矩阵表述。     

Kirchhoff系统的周期解存在性问题的探讨

利用临界点理论研究了Kirchhoff系统的周期解.首先定义Kirchhoff系统的弱解;其次给出一些引理;最后用临界点理论中的极小极大方法得到关于Kirchhoff系统弱解的一个存在性定理.     

对傍轴标量衍射理论的修正分析

基尔霍夫衍射理论是根据格林定理和光的波动方程,选取合适的格林函数得出的.但基尔霍夫衍射理论存在内部的不自洽性,文章选取不同的格林函数对这种不自洽性进行了修正,并将修正结果应用于双缝衍射过程.结果表明：得出振幅不同的复函数,最终得到同样的衍射花样.     

H-矩阵的新的判定条件

研究了在生物学、经济学、计算数学等许多学科中都有重要应用的非奇异H-矩阵的判断问题,在H-矩阵的一类子矩阵a1-严格对角占优矩阵下,借助其中的重要定理a1-严格对角占优定理,并利用构造性证明法得到了广义严格对角占优矩阵（非奇异H-矩阵）新的简洁实用的判据,同时数值算例也表明此方法的有效性．     

一个特殊不可约矩阵的定理及其推论

本文利用Taussky特征值定位定理，证明了一类不可约加化等因子的对角占优短阵的一个定理，并给出了一类特殊矩阵的一个特征值的有效方法，解决了通过观察法确定二阶情形下又一类特殊矩阵的所有待征值问题。     

Normal families of meromorphic functions

A normal theorem concerning meromorphic functions sharing values was proved with the method of Zalcman- Pang.The theorem is as follows. If for each f in F, all zeros of f-a have multiplicity at least k (k≥2), f and its k-th derivative function share a, and if f=b whenever its k-th derivative equal b, then F is normal in D. This theorem improved the result of Chen and Fang [Chen HH, Fang ML, Shared values and normal families of meromorphic functions, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2001, 260: 124-132].     

Uniqueness of entire functions concerning weighted sharing

The uniqueness problem of entire functions concerning weighted sharing was discussed, and the following theorem was proved. Let f and 8 be two non-constant entire functions, m, n and k three positive integers, and n〉2k＋4. If Em（1,（f^n）^（k））= Em（1,（g^n）^（k））, then either f（z）=c1c^cz and 8（z）= c2c^cz or f=ts, where c, c1 and c2 are three constants satisfying （-1）^k（c1c2）^n（nc）^2k=], and t is a constant satisfying t^n=1. The theorem generalizes the result of Fang [Fang ML, Uniqueness and value sharing of entire functions, Computer ＆ Mathematics with Applications, 2002, 44： 823-831].     

西方社会福利函数理论述评

西方社会福利函数理论的发展经历了四个时期古典效用主义时期的社会福利函数把社会福利看作是所有社会成员的福利或效用的简单加总;转折时期,新福利经济学流行,其主要的社会福利函数是伯格森-萨缪尔森的社会福利函数;由于阿罗不可能性定理的提出,西方社会福利函数理论的研究进入了困惑时期;对阿罗社会福利函数的研究导致在现代出现了古典效用主义的复兴,而这种复兴并不是对古典效用主义的简单回归.     

复Clifford分析中K正则函数的性质

借助实Clifford分析中的K正则函数,定义了复Clifford分析中的K正则函数,然后讨论了它的性质,最后得到了复Clifford分析中的K正则函数的表现定理．