根与系数的关系的应用

如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,则有x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.现以2012年各地中考试题为例,说明根与系数的关系的应用. 一、已知一元二次方程,求两根关系式的值 例1 (2012年日照卷)已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根,那么x2/x1+x1/x2的值为____.     

a＋b＋c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果字母系数的和a＋b＋c=0，那么x1=1一定是方程的根，且另一根为x2=c/a；反之如果有一根为x1=1，则a＋b＋c=0．     

一元二次方程一个性质的证明与运用

性质：对于实系数一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0），如果a＋b＋c=0，则x1=1，x2=c/a。     

根与系数关系的应用

如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根x1、x2,那么x1＋x2=-b/a,x1x2=c/a,这就是一元二次方程根与系数的关系．这两个关系式的应用十分广泛．     

根与系数关系的应用

如果一元二次方程ax2 +bx +c =0有两个实数根x1、x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,这就是一元二次方程根与系数的关系.这两个关系式的应用十分广泛.     

韦达定理在物理中的应用

若一元二次方程ax^2 bx c=0(a0)的两人根为x1，x2，则x1 x2=-b/a,x1x2=c/a。这个结论在数学中称为韦达定理，在物理中有很多方程为一元二次方程，有时应用韦达定理解题很简捷，下面略举几例说明。     

系数和为0的一元二次方程

一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠θ)的系数和a+b+c=0,则x=1满足方程x2+bx+c=0,即x=1是该方程的一个根.反过来,x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则ab+c=0. 运用这个结论可解决不少的问题.请看: 例1 解方程:4x2-5x+ 1=0. 分析与解:因为4+(-5)+1=0,所以x1=1是方程的一个根.设另一根为x2,由根与系数的关系,得1×x2=1/4,即x2=1/4,所以方程的解是x1=1,xx=1/4. 温馨小提示:已知一元二次方程的一个根,运用根与系数的关系可简捷地求出另一个根.     

根与系数关系在中考里的应用

我们知道,若一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根为x1,x2,则有x1＋x2=-b/a;x1·x2=c/a。     

根与系数关系作用大

在一元二次方程似ax2^＋bx＋c=O（0≠0）中,若两根为x1 、x2,则X1＋X2=-b/a,x1＊x2=c/a.     

集合、简易逻辑、函数测试题

一、选择题: 1.设命题P:关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同,命题Q:a1/a2=b1/b2=c1/c2,则命题Q( ).     

根与系数关系的应用

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a.这就是一元二次方程的根与系数的关系,又称"韦达定理".由韦达定理可得:     

一个不等式猜想的再推广及简证

宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下: 猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1. 文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x＞0,y＞0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广: 推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ.     

线性分式函数的图像和性质讨论

在高中代数中,常常遇见形如y=(ax b)/(cx d)(1)(c≠0,a~2 b~2≠0,bc-ad≠0)的函数,我们称为线性分式函数,其中常数c≠0,是因为若c=0,这就不是分式函数,而是一次函数或常数了,若a~2 b~2=0,则a=b=0,y=0是一个常数,或称常值函数,而若bc=ad则a/c=b/d,函数(1)的解析式变成y=(a/c x b/c)/(x d/c)=(b/d x b/c)/(x d/c)=(b/d(x d/c))/(x d/c)=b/d,也     

根与系数关系作用大

在一元二次方程ax2 +bx +c =0(a≠0)中,若两根为x1、x2,则x1+x2=-b/4,x1·x2=c/a,根与系数的这种关系又称为韦达定理.它的逆定理同样成立,即当x1+x2=b/a,x1·x2=c/a时,那么x1、x2是ax2 +bx +c=0(a≠0)的两根. 一元二次方程的根与系数的关系,综合性强,应用极为广泛. 一、确定符合条件的方程 例1 (2012年烟台卷)下列一元二次方程两实数根的和为-4的是().     

韦达定理及其应用研究

一、基础知识“若实数x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a”,这一关系称之为韦达定理;其逆定理是:“若实数x1,x2满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,则x1,x2是方程ax2+bx+c=a(a≠0)的两个根”,韦达定理及其逆定理在各类数学竞赛中具有广泛的应用,下面举例加以说明:二、应用举例1.用于求方程中参系数的值例1 设m是不小于-1的实数,使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等     

利用一元二次方程根的定义解题

若x1，x2是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根，则有ax1^2＋bx1＋c=0，ax2^2＋bx2＋c=0．反之，若ax1^2＋bx1＋c=0，ax2^2＋bx2＋c=0，且x1≠x2，则x1，x2是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的两根。     

利用抛物线性质,简解物理竞赛试题

形如y=ax^2 bx c的一元二次函数的图像是抛物线，将其配方为y=a(z b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a，知对称轴方程为x=-b/2a，若抛物线与x轴的交点坐标为x、x2，则有x=(x1 x2)/2，当抛物线过坐标原点，且x=-b/2a≠0，即x1=0，所以x2=2x，下面来看这一性质的应用，第20届全国中学生物理竞赛(预赛)试题第6     

一无二次方程根与系数的关系及应用

大家知道，如果x1、x2是方程似ax^2+bx+c=0(0≠0)的两个实数根，那么x1+x2=-b/a，x1x2=；反之，若x1+x2=-b/a，x1&;#183;x2=c/a，那么x1、x2是方程似ax^2+k+c=0的两个实数根，这就是一元二次方程根与系数的关系，下面举例说明它的应用。     

利用函数的单调性解赛题

1．比较大小 例1 若0〈x≤1, a=（sinx/x）^2,b=sinx/x,c=sinx^2/x^2,则a,b,c的大小关系为____.（2009年吉林省高中数学联赛）     

利用根与系数关系解题

如果一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根为x1、x2,则x1＋x2=-b/a,x1·x2=c/a．我们称这一结论为一元二次方程根与系数的关系,利用这一关系,可以解决许多与一元二次方程根有关的问题．现举例说明．