4类抽象函数解法例说

抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.由于抽象函数具有一定的抽象性,其性质隐而不露,因而学生对抽象函数问题比较害怕.其实,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,解题时,若能从研究抽象函数的“背景”入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比、猜想出它可能为某种基本函数,常可觅得解题思路.本文从这一认识出发,例谈4种类型的抽象函数及其解法。     

浅谈抽象函数题的解法

在研究函数问题时，经常遇到没有给出解析式的函数，这种函数称为抽象函数．有关抽象函数的题目具有抽象性、灵活性，有一定的难度．解题时不仅需要扎实的基础知识，而且还需要灵活的解题方法，严密的推理能力。本对这类题的解法进行研究，供参考。     

几类抽象函数解法例说

抽象函数是指没有给出具体解析式的函数．由于抽象函数具有一定的抽象性，其性质隐而不露．，多数学生感困难，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得，解题时，若能从研究抽象函数的“背景”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比，猜想出它可能为某种基本函数，’常可觅得解题思路．本文从这一认识出发，例谈4种类型的抽象函数及其解法．     

例析抽象函数问题的解法

本论文通过取特殊值求解、找模型求解、函数特殊化求解、利用对称性求解、利用单调性求解等具体的例子来谈一谈抽象函数的解法,以求达到举一反三、融会贯通的目的,以此培养学习教学的创新思维能力和逻辑推理能力。     

抽象函数问题的解法(下)

6　反证法例8　是否存在函数f:N →N ,使对任意n∈N 都有f(f(n))(n)=n 1?解:这样的函数f是不存在的.用反证法证明.构造数列{an}:a1=1,a2=f(1),…,an=f(an-1),….设ai=k,则ai f(k)=f(f(k))(ai)=f(f(k))(k)=k 1.①由a1=1可知,每一个正整数都在数列{an}中出现.下面证明f是单射.事实上,若存在i≠j满足f(i)=f(j),则有i 1=f(f(i))(i)=f(f(j))(j)=j 1.故i=j,矛盾.若am 1=an 1且m>n,则f(m)(1)=f(n)(1).从而,有f(m-1)(1)=f(n-1)(1),f(m-2)(1)=f(n-2)(1),……f(m-n)(1)=f(n-n)(1)=f(0)(1)=1.故1=f(m-n)(1)=f(1)(f(m-n-1)(1))=f(f(m-n)(1))(f(m-n-1)(…     

常见抽象函数题的解法

一、几种常见的抽象函数 1．一次函数型抽象函数：f（x＋y）=f（x）＋f（y）,f（x-y）=f（x）-f（y）．     

抽象函数问题的类型及其解法

抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出解析式的函数 ,它在历年的高考竞赛中常常出现 ,不少同学对此类问题的解法感到无从下手 ,为使抽象函数问题的解决有“章”可循 ,下面介绍几种常见的求解方法 .一、求值问题例 1　已知函数f(x)满足 :对任意x、y∈R都有f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)且f(1 )≠ 0则f(2 0 0 5) =　　　　 .解 :在f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)中 ,取x=y =0则f(0 ) =0 ,再取x =0 ,y =1代入得f(1 ) =2f2 (1 ) ,∵f(1 )≠ 0 ,∴f(1 ) =12 .在条件式中令x=n ,y=1则得递推式f(n 1 ) -f(n) =12 .∴数列 {f(n) }是首项为 12 ,公差…     

浅谈抽象函数的一些解法

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域、值域、单词性、奇偶性、周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。     

有关抽象函数问题的综述

所谓抽象函数是指未给出表示函数关系的具体表达式而仅用记号f(x)表示的一类函数.函数是高中数学重要的基础知识,是从初等数学向高等数学,从常量数学向变量数学飞跃的桥梁,从而函数在高考数学试题中占有重要地位,是历年高考考查的重点.有关抽象函数的问题能较好地考查学生的思维能力,更高一层     

抽象函数问题的解法(上)

抽象函数问题，由于题目给出的不是一个具体的函数，因而往往难以解决．本介绍此类题的一些解法和技巧，供大家参考．     

两类抽象函数问题的解法探讨

由于抽象函数问题体现了初等数学与高等数学的有机结合.其基本问题涉及函数的求值、奇偶性与单调性的判断,以及运用其给出的性质去解答与不等式、数列有关的综合问题.故具有概念性强、内容抽象等特点.从而成为近年来高中数学知识的一个新亮点. 一、与不等式有关的抽象函数问题     

抽象函数问题的解法探究

抽象函数就是那些没有给出具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数.抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和图像集于一身,而且还渗透着各种数学思想,是高中数学函数部分的难点.近年来,考查抽象函数的高考题屡见不鲜,学生在解决这类问题时,往往会感到束手无策.本文就抽象函数问题的解法作探讨.     

联想“模型函数”破解抽象函数题

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，由抽象函数的结构，联想到学过的具有相同或相似结构的某个“模型函数”，并由“模型函数”的相关结论。预测、猜想抽象函数可能具有的某种性质而使问题获解，是我们解决抽象函数问题的一般方法．有鉴于此，本试图归纳一些中学阶段学过的常见“模型函数”，通过联想“模型函数”来破解抽象函数题．[第一段]     

抽象函数题的解题思路

抽象函数具有一定的抽象性,构思新颖且性质隐而不露,但是,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景的.在这里,有一个从具体到抽象,从抽象到具体的辩证关系.其解题思路通常是——     

抽象函数问题的解法

在函数学习中，常常遇到没有给出具体表达式的抽象函数问题，这类问题涉及了函数、方程、不等式等多方面的知识，渗透着换元、递推、猜想、数形结合等思想方法，综合性强．因而成为近年高考命题的一大亮点．由于抽象函数无具体的解析式，使得有些同学望而却步．本文举例说明抽象函数问题的解法．     

抽象函数题的解法探析

随着高考改革的不断深入,对基本初等函数中的抽象函数考查难度又有所提高,其中主要题型包括抽象函数的定义域、值域问题,抽象函数的单调性和奇偶性问题,求解析式及对称性问题,以下笔者结合近几年高考出现的类型对抽象函数部分分析如下,供备考的同学们参考．     

常见抽象函数的几种解法

抽象函数是指没有明确给出函数的具体解析式,只给出了函数所满足的一些条件或性质,或者只给出一些体现函数特征的式子,求解这类问题对发展学生的思维能力和进行数学思想方法的渗透有较好的作用.