圆盘滚动规律的探求

圆盘滚动的有关问题经常在数学竞赛中见到 ,那么 ,圆盘滚动有何规律呢 ?1　圆盘沿直线滚动我们知道 ,圆盘沿直线滚动 ,其圆心移动的路程等于圆盘周长时 ,圆盘正好自转一周 ,如图 1 ,即当OO1 =⊙O的周长时 ,⊙O自转一周 .图 1　　　　　　　　图 2问题 1　凸四边形ABCD的周长等于⊙O周长的 2倍 ,当⊙O从A点出发沿四边形滚动 ,⊙O自转几周才能回到出发点 ?答案是两周吗 ?因为⊙O此时不是沿直线滚动 ,所以不能轻易下此结论 .从图 2可以看出 ,一方面 ,⊙O从线段AB滚动到线段BC时要自转过一个角度 ,即∠B的外角 (因为∠O2 BO3=∠B的外…     

内外有别——对圆内转圈问题的解答及反思

问题：⊙O的半径为R，有小圆A，其半径为r，小球A沿⊙O的内（外）壁滚动一周，回到原来位置时，小圆A要自转几圈？     

从一个轮子悖论谈起

<正>1问题呈现如图1所示,亚里士多德说:有两个大小不等的同心圆,半径分别为R和r(R>r).大⊙O从A点出发,沿直线L1滚动一周到A1,线段AA1的长度应等于大⊙O的周长2πR.大⊙O和小⊙O是固定在一起的同心圆,大⊙O滚动一周,小⊙O也滚动一周,这样就应该有BB_1=2πr.因为AA_1=     

类比物理模型，巧解数学问题

例1圆与定直线相切,切点为M,当圆沿定直线滚动一周,求点M随圆滚动形成的摆线长． 分析假设圆做平动速度为口的匀速滚动,则点M的运动可分解为沿水平方向速度为口的平动和绕圆心的匀速圆周运动,且点M转动的线速度大小也为v,如图1所示．     

滚动的圆自身旋转的规律

一、问题的提出有两个圆,其中一个圆固定不动,另一个圆与这个固定圆不滑动地相切滚动,如图1.当动圆绕着定圆滚动到某一位置时,这个动圆自转的周数是多少?应怎样计算?目前有几种不同的说法.说法一《中小学数学》(教师版)2003年第9期《也谈“滚动中的‘玄机’”》一文的结论是:“如果大圆的周长是小圆周长的n倍,则小圆不论是沿大圆的内壁还是沿大圆的外壁滚动,它转过的圈数都是(n 1)圈.”说法二《中学生数学》2004年第4期《由硬币自转几周引发的思考》一文的结论是:“若定圆的半径是滚动圆的半径r的n倍时,则滚动的圆绕固定的圆外切滚动一周,滚…     

滚动的圆

在一次数学兴趣小组的活动中。小亮与小明向石老师请教了两个问题． 小亮的问题是： 如图1,等边三角形ABC的边长等于⊙O的周长,⊙O按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动,首次回到初始位置时,这个圆自转了______圈．     

滚动的圆自身的旋转

圆的滚动（不滑动）带来自身的旋转，那么滚动中圆的自身的旋转又与什么量有本质的联系呢？我们先来做一个实验：将一个硬币的边沿涂上颜色（用黑墨水涂满边沿），然后在一个位置做上记号，如图（1），在一张白纸上画一条直线，将硬币的记号处先落在直线某一位置上，然后将硬币沿直线滚动一圈，注意观察滚动过程中圆心的移动距离，我们可以发现，圆滚动一周，圆心运动的距离恰好等于圆的周长，这就是滚动圆的最本质的特征，     

圆滚动中蕴涵的“玄机”

例题图1至图5中,⊙均做无滑动滚动,⊙O₁,⊙O₂,⊙O₃,⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.阅读理解（1）如图1所示,⊙O从⊙O₁的位置出发,沿AB滚动到⊙O₂的位置,当AB=c时,⊙O恰好自转1周.（2）如图2所示,∠ABC相邻的补     

对“想一想”中一道题的探究

[问题1] 如图1,⊙O的半径为m(m为正整数),⊙O_1的半径为1,⊙O_1在⊙O外沿⊙O滚动.问:⊙O_1第一次回到原来位置时转动了几周? 对于这个问题,我们可以通过以下两种途径来考虑: 一、考虑⊙O_1在⊙O外沿⊙O滚动时自转了一周的情况.这时⊙O与     

滚动圆的自转周数的计算

近年来在各地中考题、竞赛题中出现了不少有关圆的创新题，其中有一类是计算圆沿某一线路作纯滚动（即无滑动滚动）时的自转周数问题。许多同学对这类问题又爱又怕，爱其新颖有趣，怕其背景多变，难得正果。     

自转了几周?

<正>在地理学中,有地球自转——地球绕着地轴不停地旋转,与自转相对的是公转——一个天体(物体)绕着另一个天体(物体)转动叫公转.在九年级数学中有这样一道题:等边△ABC的周长为6π,半径为1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发(如图1),在△ABC外部按顺时针方向沿三角形边滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了几周?     

关于圆滚动问题的探讨

关于圆在曲线上滚动的周数的争论,已有多篇论文见诸于国内中学数学杂志,但鲜见说明透彻且浅显易懂,能为学生接受的.本文给出一种浅显的解释.1圆在直线上滚动的问题图1众所周知,若半径为r的⊙O在直线l上自点A起滚动一周到点B,则AB=2πr.反之,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚动到点B,则当AB=2πr时,⊙O在l上正好滚动了1周,即2AπBr=1.(图1)一般地,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚到点B,设AB=a,则⊙O滚动的周数n=2aπr.此时圆心O平移到O′,设OO′=a′,则a′=a.所以⊙O滚动的周数n也等于2aπ′r.2圆在折线上滚动的问题(1)当半径为r的…     

旋轮线的矢量合成法作图

《普物》、《理论力学》中讲解刚体的一般运动可以看成是平动和转动的合成运动时,常用圆轮在直线上的无滑滚动为例来说明,因而,往往需要定性地画出旋轮线(摆线)。 例:一 均匀圆盘在水平面上沿一直线作无滑滚动,质心速度的大小为ν_c,求圆盘上任意点M的运动方程。 解:设M点到质心距离为R,取M点与水平直线相切点M_0坐标原点,建立直角坐标系M_0xy如图(一)。     

关于小圆自转的界定

爱因斯坦说,“提出一个问题比解决一个问题更重要.”小圆自转的问题来自九年义务教育三年制初中《几何》(人教版)第三册第189页“想一想”. 题目:如图1,如果⊙O的周长为20πcm,⊙A、⊙B周长都是4πcm,⊙A在⊙O内沿⊙O滚动,⊙B在⊙O外沿⊙O滚动,⊙B转动6周     

圆，在滚动

问题1 大小相等的六个半圆并列放置,另有一个同样大小的圆从其左侧沿上边滚动至右侧,如图1,求滚动的圆转了几圈？ 问题2 取两枚大小相同的硬币,将其中一枚固定在桌上,另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动滚动一周,那么滚动的硬币转了_圈．     

巧用物理知识求解摆线弧长

本刊2005年第11期发表了《一道易解错的路程问题》一文,文中例举的题目是:如图1,已知圆盘的半径为R,竖直放在水平地面上,A点为圆盘最低点,圆盘在水平地面上无滑动地向前滚动一周,求此过程A点经过的位移和路程各为多少?圆盘滚动一周,易知A点的位移是2πR;对于A点的路程,原文先指     

莱洛三角形的轨迹问题——由一道高考数学题引起的探究

2011年高考数学江西卷试题给我们提供了一个具有研究价值的"凸轮沿直线滚动的轨迹问题,’.下面我们以此为素材,定量地探究相关点的轨迹问题.问题(2011年高考数学江西卷文科卷第10题)如图1,一个"凸轮"放置于直角坐标系χ轴上方,其"底端’’落在原点O处,一顶点及中心M在V轴的正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使"凸轮"沿χ轴正向滚动前进,在滚动过程中,"凸轮"每时每刻都有一个"最高点",其中     

由直觉引发的错误

人们总是相信自己的直觉,可是有的时候直觉也会让我们犯错误。例如:一个圆在一条直线上做无平滑滚动,其自转圈数等于圆滚动的路程AB除以圆的周长。(如下图。)     

2010年上海市TI杯高二年级数学竞赛

一、填空题(第1～4题每小题6分,第5～8题每小题9分,共60分) 1.假设地球绕着连接北极和南极的直线为轴自转一周所需的时间是23小时56分4秒,又设地球的赤道半径为6378.1 km.那么,当你站在赤道位置上随着地球自转,绕轴旋转的线速度是__米/秒(精确到米,π取3.1416).     

用几何画板动态展示圆滚动周数的问题

在数学中考题和教科书中我们常常会遇到与圆滚动周数有关的问题,由于滚动是一种复合运动,包括滚动圆本身的自转及其沿着另一个几何图形的平移或旋转,故此类问题灵活性强,易被表面现象所迷惑,解题也易出现错误.几何画板是动态教学软件,它能动态展现几何图形各个元素的