分段函数求导数

在求分段函数的导数时,分段点处最容易出错.常见的错误是先对分段函数的表达式分别求导数,然后将分段点的值代入分段导数表达式和对分段导数在分段点求极限来判断,但在一定条件下是正确的.     

一种分段函数分段点的求导方法及注意的问题

提供一种分段函数的分段点求导的方法，即利用分段点两侧导数取极限来求分段点的导数，并提出两个应当特别注意的问题。一是在利用该法求导时应先判断函数在分段点处的连续性，二是当函数在分段点连续时分段点两侧导数的极限存在是分段点可导的充分而非必要条件．     

分段函数分段点的有关讨论及证明

给出了讨论分段函数分段点处极限、连续和可导的一种新方法.避免利用分段点处极限定义或导数定义来讨论的手段,直接利用求分段点处函数值的方法来解决问题.     

分段函数在分段点可导的一个充要条件

分段函数在分段点可导的一个充要条件胡晶，王可宪１问题的提出对分段函数讨论分段点可导性一般是用导数定义，分别求出在分段点的左、右导数，当二者相等时，导数存在，但也有人用下列方法求解：例１设判断ｆ（ｘ）在ｘ＝０点是否可导？解因为ｆ（ｘ）在ｘ＝０点连续，当...     

探讨分段函数求导新方法

分段函数求导,关键在于分段点的导数,一向按照导数的定义求左右导数的方法进行。这里介绍一种新的方法,利用分段函数导函数的左右极限来确定分段点的导数。     

分段连续函数在分段点上的求导问题

本指出了一些学生在求分段连续函数在分段点的导数时，常见的一个措误。说明了在一般情况下，由极限limx→x0 f'(x)存在，不能得出f'(x0)存在的结论；反之，由极限limx→x0 f'(x)不存在，也不能推出f'(x0)不存在。     

浅析分段函数的求导

讨论初等函数与分段函数的关系,给出分段函数在分段点处求导的几种方法及其求解的具体步骤,用例题演练这些理论的应用.     

求分段函数导数的一个定理

给出利用求导公式及求导法则来判断一个分段函数在分段点处是否可导以及在可导情况下如何求该导数的一个定理，并举例说明该定理的应用及其局限性。     

巧解分段函数在分段点处的导数

分段函数在分断点处的导数是学生学习的难点,一般的方法是利用导数定义式来求左右导数,看是否相等来确定是否可导,但是这种方法繁琐并且容易出错,学生擅长的方法是利用求导法则来求导数,本文利用中值定理,将分段函数在分断点处左右导数转化为分断点处两侧函数导数的极限,这种方法种简单而又快捷,能够解决部分分段函数在分段点处的可导性问题.     

判断“分段点”可导性的一个简便方法

判断分段函数在分段点处可导性的一般方法是：先判断此点处函数的连续性，若不连续则必不可导；若连续，则按定义求导、判断。许多情况下，在分段点的两侧，函数的表达式不同，则需用定义分别计算该点处的左、右导数来判断。因为用定义求导往往很繁琐，故笔者总结了一种判断分段点可导性的简便方法。     

分段函数的探究

本文讨论了分段函数不一定都为初等函数,并给出了判别法。     

关于分段函数的几个问题

分段函数在高中教材中是以例题形式出现的,并未作深入细致的说明,学生对此认识往往比较模糊,本文就分段函数的有关问题进行整理归纳.     

Piecewise Random-Effects Modeling Software Programs

In this software review, we provide a brief overview of four different functions to fit a piecewise random-effects model with unknown changepoints (knots). Specifically, the four functions are: FitPMM from the R routine developed by (Zopluoglu, Harring, & Kohli, 2014), PROC NLMIXED from SAS, BayesPGM from the BayesianPGMM package in R developed by (Lock, Kohli, and Bose, 2018), and stancode_randomchangecorr function developed by (Brilleman, Howe, Wolfe, & Tilling, 2017) implemented to interface with Stan from R using the rstan package. We illustrate the estimation of the piecewise random-effects model using each of these functions by using a sample dataset. We provide appropriate commented code for the four functions, and briefly discuss the strengths and weaknesses of each function.     

保凸有理二次插值

提出了一种构造C1连续的保凸分段有理二次插值函数的方法 ,所构造的插值函数分母是线性多项式 ,分子是二次多项式 .由于函数表达式中含有调节参数 ,这使得插值曲线更具灵活性     

保单调有理二次插值

本文构造了一种保单调的分段二次有理插值样条,且样条函数是C1连续的.     

关于分段二次插值的几个注记

连续性是插值函数必须满足的基本条件之一.文[1]定义了一种分段二次插值函数,却不能保证其连续性.文[2]中提出的一种二次样条方法虽能保证插值函数的连续性,但未讨论其收敛性和周期边界条件下解的存在性.本文对文[2]中的二次样条在周期边界条件下解的存在唯一性进行了讨论,并证明了在各种边界条件下插值函数的收敛性.     

保凸分段有理三次插值

构造了一种C1连续的保凸分段有理三次插值函数,所构造的插值函数分子是三次多项式,分母是线性多项式.由于函数表达式中含有调节参数,这使得插值曲线更具灵活性,适合于自由曲线的设计.     

探究分段函数的导数

本文主要叙述分段函数的求导方法，并对分段函数在分界点处的求导作了细致的讨论。并讨论说明了导函数的右(左)极限与右(左)导数之间的关系。