常用逻辑用语的辨析

1.逻辑联结词的特性:"或"、"且"、"非"这些词叫逻辑联结词."或"具有"选择性"、"且"具有"兼有性","否"具有"否定性".(1)对"或"的理解:用"或"字联结两个命题p和q,构成一个复合命题"p或q",从集合的角度,可以看作是命题p和命题q的并集,即p和q两个命题至少要取一个,分为取p不取q,取q不取p、p和q都取三种     

“或”、“且”、“非”命题的判断

若p、q表示命题，把“p或q”、“p且q”、“非P”形式的命题分别简称为“或”命题、“且”命题、“非”命题。要正确理解“或”、“且”、“非”的含义，只有掌握这三种复合命题的判定。     

简易逻辑复习指导

一、考纲要求理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.二、基础知识1.判断“p且q”形式复合命题真假:“一假必假”.判断“p或q”形式复合命题真假:“一真必真”.判断“非p”形式复合命题真假:“真假相对”.2.p(?)q表示p是q的充分条件.q是p的必要条件.     

有趣的逻辑联结词——"或"

提起"或",大家并不陌生.生活中,多表示一种"选择关系".在数学上也只是一个小小的逻辑联结词,可以构成逻辑用语,还有何谈?非也,请看: 在数学上,对于命题p和命题q,用"或"可以联结成一个新命题:命题p或命题q.对于这个新命题,只要命题p和命题q都是假命题时,这个新命题"命题p或命题q"才是假命题;只要命题p和命题q中一个为真命题时,这个新命题"命题p或命题q"就是真命题.可以看到,让这个"或"命题是个假命题还真有点难,概率只有百分之二十五.这就是数学上的逻辑用语,"或"命题.此时,大家觉得"或"问题比较简单,可它有时很调皮.     

数学高考全真模拟训练（二）

一、选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分)1.给出两个命题:p:|x|=x 的充要条件是 x 为正实数;q:存在反函数的函数一定是单调函数.则下列哪个复合命题是真命题 ( )A.p且q B.p或q C.p且q D.p或q     

充要条件学习指导

对高中生来说,在数学学习中应理解并掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义,能够判断给定的两个命题之间的关系,这是提高数学素养的基本要求.一、理解充分与必要条件的概念已知p、q是两个命题:(1)如果有p q,则称p是q的充分条件,而q是p的必要条件;(2)如果既有p q,又有q p,即p q,则称p是q的充要条件;(3)如果已知p q,且q/p,则称p是q的充分不必要条件;(4)如果已知p/q,且q p则称p是q的必要不充分条件;(5)如果已知p/q,且q/p,则称p是q的既不充分也不必要条件.二、理解充分、必要条件与四种命题的关系原命题为:“若p则q”,则否命题为“若┐p则┐q…     

复合命题的构造

在文 [1 ]中 ,我们曾讨论过如何区分和判断简单命题与复合命题 ,为了进一步加强对复合命题的理解 ,本文着重探讨复合命题的构造 .1　“或”、“且”命题的构造“或”、“且”命题的构造就是在两个命题之间加上逻辑联结词“或”、“且” ,例如 ,p :2 +3 =5 ,q:3 <2 ,那么“p或q”就是“2 +3 =5或 3 <2” ;又如 ,p :菱形是正方形 ,q :菱形是平行四边形 ,那么 ,“p且 q”就是“菱形是正方形且菱形是平行四边形” .有时为了书写上的方便 ,对于两个命题的条件或结论相同的情形 ,在构造“或”、“且”命题时 ,有些可以简写 ,即省略一个命题的条件…     

高一数学(第一学期)期末测试题

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 3分 ,共3 6分 .在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.在等差数列 {an}中 ,已知a2 =2 ,a4 =8,则a6 等于 (　　 )　　 (A) 8　　 (B) 10　　 (C) 12　　 (D) 142 .已知集合A ={x｜x2 -5x +4 >0 },B ={x｜｜x -3｜<4},则A∩B为 (　　 )　　 (A) ( -1,1)∪ ( 4 ,7)　　 (B) 　　 (C) ( -∞ ,-1)∪ ( 7,+∞ )　　 (D) ( -1,7)3 .由命题p、q构成的“p或q”、“p且 q”、“非p”形式的复合命题中 ,p或q为真 ,p且q为假 ,非p为真 ,那么 (　　 )　　 (A) p真 q假　　 (B)p假q真　　 (C…     

都是“命题”惹的祸

<正>一天,一个学生拿一道题来问我:问题1已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;命题q:方程4x2+4 m(-2)x+1=0无实数根.若"p或q"为真命题,"p且q"为假命题,求m的取值范围.我问,你有什么问题?他说,我这个题目能够做出来,但我有个疑问,题中的p、q是命题吗?教材上说"命题是能够判断真假的语句",显然     

准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”

在学习逻辑联结词“或”、“且”、“非”时,常有学生提出,命题p“方程x~2-3x+2=0的根是x=1”为假,命题q“方程x~2-3x+2=0的根是x=2”为假,复合命题r:“方程x~2-3x+2=0的根是x=1或x=2”为真;若把复合命题r看作是p和q型的复合命题,出现了与真值表相矛盾的情况。教师对这个问题的解释也模棱两可,学生们对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解还有一些糊涂的认识。本文拟以集合的观点对三个逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义做一些解释,以     

也谈“宁可p,也不q”和“与其p,不如q”的差异

文章运用替换及对比的方法,从语表、语里、语值三角考察"宁可p,也不q"和"与其p,不如q"的语法意义,并观察二者在句法、语用上的差异和语法意义的差异是否存在内在关联。在语法意义上,"宁可p,也不q"和"与其p,不如q"都表现出选择性逻辑,前者属于忍让性选择,有转折意味,通过反驳或否定表达的语值是决心;后者属于择优性选择,通过比较表达的语值是观点或建议。在句法上,"宁可p,也不q"由于表明决心时语气加强,凝固程度提高,可以在句中充当修饰性定语;"与其p,不如q"由于表达观点或建议,可以用"为什么不"转换成疑问句。在语用中,"宁可p,也不q"可以紧缩为"宁可p";"与其p,不如q"可以紧缩为"不如q",并且可以起劝说功能。     

试析虚拟性让步句的规约隐涵和预设

虚拟性让步句“即使p,也q”,有假言虚让句和实言虚让句之分,实言虚让句有显性实言虚让句和隐性实言虚让句之别。假言虚让句的规约隐涵是“若非p,则更q”;预设是(1)“实际上不是(会)p”或“实际上很可能非p”或“实际上不可能p,”(2)“若p,则一般非q”。显性实言虚让句的规约隐涵是“若非P,则更q”;预设是(1)“实际上一般不会(是)p”或“实际上与p存在量的差别,”(2)“若p,则一般非q”。隐性实言虚让句的规约隐涵是“要是p,则仅仅q”;预设是(1)“p为真,”(2)“若p,则可以非q。”研究虚拟性让步句的隐涵和预设应重视相关概念的界定。     

关于丢番图方程2~x+p~y=q~z

设p、q是一对孪生素数,p相似文献   

“若p则q”的否定再探

问题1:命题“可以被5整除的整数,末位是0.”的否定是“一个整数可以被5整除且这个整数末位不是0.”吗?问题2:命题“若x>a且y>b,则x y>a b.”的否定是“若x≤a或y≤b,则x y≤a b.”吗?对于问题1,文[1]是从当p及q都是命题时,“若p则q”的否定是“p且非q”而得到“可以被5整除的整     

简易逻辑教学研究(续)

2 3　“非”命题教材教法研究“非”命题其实就是命题的否定 ,“非”运算就是构造一个命题的否定命题 ,这里应该不止只是对简单命题而言 ,基本的复合命题的否定也是应该理解的 ,因为反证法的核心就涉及命题的否定 .关于“非”命题也是逻辑教学的一个难点 .教师教学用书上 (第 10页 )明确指出 ,命题“若p则q”的否定是“p且非q” ,这可由真值表证明或验证 .但是 ,文[1 5] 仍认为其否定命题是“若p则┐q” ,文[1 6] 也说 ,“应该明确 ,命题的“非”只否定结论” .文[1 7] 则构造两个同假的命题来质疑“非”命题的真值表 :p :可以被 5整除的整…     

利用偶质数解题

质数有无穷多个,其中只有2是惟一的偶质数,且是最小的质数其余的质数都是奇数.利用这一事实,可以巧妙解答与质数相关的竞赛题.例1 已知三个质数p、q、r满足p＋q=r,且p2,此时r为合数,这与题设矛盾因此,p、q必有一个为偶数,注意到只有2是偶质数,且是最小的质数,再根据条件“p相似文献   

2006年高考数学创新选择题精析

纵览2006年全国各省(区)高考数学试卷,发现不少设计思路开阔、新颖脱俗的试题出现.此类富有创新性的试题往往不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法、原理融于一体.解决此类问题,考生须读懂题意,将问题转化为常规的数学问题,并熟练地化归、分解问题,运用类比、联想、构造或发散等数学思想方法,进行全方位、多层次的探索与实验.由于篇幅有限,本文主要对2006年相关省份高考数学试题中具有典型性的一部分创新选择题进行解析,期望这能对读者有所启发与帮助.例1(上海卷)如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题:①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个.②若pq=0,且p q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个.③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.上述命题中,正确命题的个数是().A.0B.1C.2D.3解析①当p=q=0时,则点M只能落在直线l1和l2相交于点O处,命题正确;②当pq=0,且p q≠0时,若p=0,q≠0,...     

2007年第3期问题解答

85.设正数a,b,c满足a b c=3,求证:ab 1 bc 1 ca 1 1ab b1c c1a≥6.证明:首先证明下面的命题:设t>0,p,q∈R,且p·q>0,则1 tp q≥tp tq,当且仅当t=1时,等号成立.因为1 tp q≥tp tq#1 tp q-tp-tq≥0#1 tp·tq-tp-tq≥0#(tp-1)(tq-1)≥0.因为t>0,p,q∈R,且p·q>0,所以tp-1与tq-1同号,所以(tp-1)(tq-1)≥0,即要证的不等式1 tp q≥tp tq成立.在不等式1 tp q≥tp tq中,令q=p 1,则有1 t2p 1≥tp 1 tp(p>0,或p<-1),两端同除以tp得tp 1 t1p≥t 1.所以ab 1 a1b≥a 1,bc 1 b1c≥b 1,ca 1 c1a≥c 1,这三个同向不等式相加并将a b c=3代入得ab 1 bc 1 ca 1…     

两个不等式及猜想

(其中λ_1,λ_2,λ_3,λ_3均是任意给定的正数)。 引理1 设p、q为实数,p>0,且(q/2)~2≤(p/3)~2,则方程x~3-px+q=0的三个实数根为:     

命题的否定之我见

综现各种刊物与资料,主要错误说法有以下几种：（1）认为命题的否定就是否定结论;（2）认为命题“若p则q”的否定就是“p且非q”;（3）认为p与非p只要一真一假即可．