对sin(arcsinx)=x的条件的看法

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第3页有sin(arc sinx)=x.其中x∈[-1,1],arcsinx∈[-π/2,π/2]".笔者认为这里的条件不够妥当.因为由反正弦函数的定义知,若x∈[-1,1]则一定有arcsinx∈[-π/2,π/2],而要使arcsinx有意义,必须有x∈[-1,1].所以这里只要x∈[-1,1]这个条件就足够了.     

关于反正弦函数教学的思考

在高中数学各章节内容中,反三角函数是学生最易遗忘的内容之一,也是理科考生在高考中得分率最低的内容（虽然考题并不难）．学生易犯的通病一般是受定势思维的负面影响,而与三角函数混淆,分不清反三角函数的定义域、值域以及自变量的取值与反三角函数值的对应关系．客观存在的这些问题充分说明教学目的没有很好的达到．那么教学目的是什么？怎样才能达到？下面以反正弦函数为例加以说明．教学目的：理解反正弦函数的概念,由反正弦函数的图像得出反正弦函数的性质,并能运用反正弦函数的定义、图像、性质解决一些简单问题．教学重点：理…     

arcsinx arccosx=π/2(|x|≤1)在反三角函数中的应用

在反三角函数教学中,关于反三角函数的三角运算,除了正确利用反三角函数定义、性质、概念进行,还可以引用公式arcsinx arccosx=π/2(|x|≤1)进行反三角函数的求值、化简、证明恒等、解三角方程等,巧用它来解题,可以使学生牢固地掌握反三角函数有关知识,提高学生对于反三角函数运算速度和能力。现从教学实际中举出数例来说明arcsinx arccosx=π/2(|x|≤1)     

培养学生的逆向思维能力

一、概念教学中建立双向思维联结对有些较难理解的概念,如适当注意从逆向思考,从结论的反面去讨论,可以加深学生对概念的理解与掌握,养成双向考虑问题的习惯.如,反三角函数的概念是高中数学中的一个难点,而反正弦函数的概念又是其重点.在引出反正弦函数定义之前,可先从正向题入手,渐渐转到逆向问题.1.以从正弦函数y=sinx的正向思维为起点,让学生根据反函数定义来判断正弦函数在定义域R内是否存在反函数.首先提出正向问题:对于正弦函数y=sinx(x∈R),当x=π6时,求y.接着提出逆向问题,当正弦函数值y=12时,求对应角x.于是根据反函数定义可知,正…     

反三角函数教学方法改革的探索

反三角函数是教学中的一个难点,过去学生往往学得不够好,似懂非懂,一知半解,对求tg(arcsinx+arccosy)这类问题不甚熟练,对求arctga+arctgb这种问题总是漏去求角的范围的步骤,而对arc(sinx)这种问题,视为畏途,往往需要一再返工,问题还不能圆满解决,在数学时间分配上,因为反正弦的一个模本,学好反正弦其他函数便可迎刃而解了 ,所以反正弦教学中,各个反函数之间的关系还不能结合,所以常常感到教学时间     

用模式联想法解三角函数的最大值和最小值

三角函数是高中数学的主要内容,它与其它数学知识之间有着广泛而又密切的联系,教学中若能认真分析和运用这些联系,可以提高学生分析问题和解决问题的能力.解决三角函数(主要指正弦和余弦函数)的值域或最值是三角函数的主要内容,解决它主要要用三角函数的定义域、单调性、图像和三角恒等变换,还需要涉及到函数、不等式、方程和几何计算等内容.而通过联想把三角函数的有关问题转化成我们熟悉的模式,从而找到解题途径,不失为一种好策略.     

反三角函数教案一则

课题:反三角函数的定义.目的要求:使学生在掌握映射、一一映射、逆映射、反函数等概念的基础上,理解反正弦函数的定义,并能紧扣定义辨析和解决有关问题的能力.教学关键、难点与重点:关键:学生是否掌握映射、一一映射、逆映射、反函数等概念,是能否学好本节课     

这样讲反正弦函数概念行吗?

反三角函数一节是教学中的一个难点,而反正弦是一个模本。学好反正弦后,学习其它反三角函数的困难就可迎刃而解。因此,反正弦函数的概念既是教学的重点,又是难点,如何进行反正弦函数概念的教学呢? 由于中专数学教学中对于逆向思维的训练难度与频率不够,故一碰到逆向问题,便产生思维障碍。再之由于反三角函数的超越性,在其单调区间内的反函数不可能通过代数运算来解出它的反函数的表达式,这就需要创造新的数学符号来表示反正弦函数,这使反正弦函数更显得难以捉摸。当引进反正弦函数符号后,对符号本身的理解也很困难。因此我在教学中作了改进,其过程如下: 1.创设问题情境,引导学生进行讨论,为逾越障碍作适当的铺垫。 为了使得反正弦函数化为原有知识的“最近发展区”,应深入挖掘新旧知识的内在联系,有必要重温那些相关的知识。首先请同学们回答黑板上这样几个问题:求出下列函数的反函数:     

高中代数第一册第四章“三角函数”编写中的几个问题

三三制重点中学高中数学教材《代数》(试用本)第一册第四章《三角函数》,是在原全日制十年制学校高中数学试用本第一册的相应内容的基础上改编的。这一章的内容变动不大,只是力图在写法上作一些改进,以便更易教易学。笔者参加了这一章的编写,下面就这一章教材编写中的某几个问题谈谈我个人的一些看法。一关于弧度制弧度制是《三角函数》这一章中的一节重要内容,它是学习三角函数的必要准备知识。在中学里,三角函数是采用坐标方法定义的,例如角α的正弦函数,是指角α的终边上的任     

解反三角函数题常见错误剖析

学生在解答有关反三角函数的习题时,常因忽略反三角函数的定义域、值域以及其它隐含条件而导致错误。现举例剖析于下: (一) 混淆主值区间致误 [例1] 已知|x|≤1,用反正弦函数表示     

反三角函数教学一得

反三角函数是高中数学的难点部分.反三角函数中的一些内容,学生在学习时,感到十分吃力.如反余弦函数的性质:arccos(-x)=π-arccosx(高中数学第一册第174页).由于证明过程比较抽象,学生不易理解和掌握,普遍反映学过以后似懂非懂.鉴于这种状况,笔者在教学中采用一种"几何法",即借助图象的直观作用且结合教材的证法进行讲述的尝试,收到了一定的效果.     

对反三角函数作三角运算的简便方法——锐角示意图

在数学教学中常会迂到求某个反三角函数的非同名三角函数值的问题,如tg(arcsinx),sin(arc cosx),cos(arc tgx),ctg(arc cosx)等等。有一种常用的简便方法,可以很快地将这些复合函数化为代数函数,本文对这种方法作个粗浅的讨论,供中学数学老师们参考。     

谈反三角函数的教学

反三角函数是基本初等函数之一,在后继课程有着重要地位,而且最简单的三角方程的通解也要用到反三角函数来表达,所以反三角函数的概念是学生必须理解和掌握的内容。同时由于引入反三角函数定义的过程比较复杂,特别是它们的定义域和值域学生难以掌握,所以反三角函数的概念又是难点。 对于四个反三角函数的教学,重点应放在反正弦函数,     

辅助角公式的应用

高中数学第一册(下)78页阅读材料中，通过正弦交流电的相加，得到一个结论：Psinωt Qcosωt=√P^2 O^2sin(ωt θ)。这个结论，我们通常称为辅助角公式。它可以把两个同角的正弦、余弦函数化为一个三角式的形式。这就为我们讨论三角函数的性质、图象，求解有关三角不等式、方程、系数类问题提供了一个强有力的工具。     

高考三角函数基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1掌握三角函数定义、图象、性质及其应用,会用“五点法”画正弦、余弦函数和正弦型函数的简图,并能解决与之有关的实际问题;2能推导并掌握同角函数关系式,诱导公式,两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式;能正确地运用上述公式化简、求值和恒等式证明;会由已知函数值求角并能用反三角表示;3掌握正弦定理、余弦定理及其推导过程,并能运用它们解斜三角形.下面介绍三角函数基础试题考点及其解析.考点1　求三角函数周期、振幅例1　(2001年新课程卷高考题)函数y=3sin(x2+π3)的周期、振幅依次是(　　)(A)4π…     

关于水轮转动问题教学几个困惑的探究

水轮转动问题是一个典型的三角函数模型的应用问题,转动水轮上的质点所做的简谐运动实际上就是在原地打转,根本就没有"走",既然原地打转,三角函数图像却可以跑得很远.教学中,利用任意角的三角函数定义很自然地研究质点运动与时间的函数关系,利用单位圆的正弦线作正弦函数图像形成过程建立两者之间的联系,在实际图形与三角函数图像之间需要建立一种默契和信任.     

三角函数最值问题的几种解法

三角函数最值问题是三角函数中的基本内容 ,也是高中数学中经常涉及的问题 .解决这类问题的基本途径 ,同求解其它函数最值一样 ,一方面应充分利用三角函数自身的特殊性 (如有界性等 ) ,另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数 (如二次函数等 )最值问题 .一、利用三角函数的有界性在三角函数中 ,正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征———有界性利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值问题的最基本的方法 .例 1　求函数ｙ=ｃｏｓｘ -2ｃｏｓｘ-1 的最小值 .分析　由于在本题的函数表…     

例谈解三角函数问题的策略

三角函数是高中数学的重要内容,其涉及的基础知识,数学思想方法,在数学和其它学科中都有广泛的作用,因而成为历年高考的焦点.三角变换的方法与技巧很多,以下对解三角问题整理一些策略.一、利用有界性解三角函数问题在三角函数中,正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征——有界性.利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值的最基本方法.     

《三角函数》学习指导

一、知识要点和学习要求1.掌握三角函数定义、图象、性质及其应用,会用“五点法”画正弦、余弦函数和正弦型函数的简图,并能解决与之有关的实际问题; 2.能推导并掌握同角函数关系式与诱导公式、两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式;能正确地运用上述公式化简、求值、证明简单的恒等式和解决简单的实际问题; 3.能用反三角表示由已知函数值所求的角。     

谈“反正弦函数”的教学

反三角函数是中学数学教学的难点之一.而“反正弦函数”又是本单元的关键环节,若本节内容能够达到予期要求,那么后续“反余弦函数”等便可迎刃而解.为此,本文试图对“反正弦函数”给以分析,并提出相应数学措施以及要注意的问题,期望对教学有所补益,使学生对其概念、知识、方法有清晰准确的认识和理解.