三重积分计算中变量变换的应用

高等数学中计算三重积分通常是化三重积分为三次积分,或者运用变量变换.可是通常的高等数学教材中,变量变换主要介绍柱面坐标变换,球面坐标变换和广义的球面坐标变换.     

高中课标课程选修4-4《坐标系与参数方程》教学参考(三) 空间斜坐标系的建立和应用

众所周知,初等几何中的许多问题可以通过建立直角坐标系得到有效解决.但是,有时(例如:在遇到一般三角形、棱锥、一般平行六面体问题)建立直角坐标系会遇到困难.课程课标中选修4-2《矩阵与变换》专题的修读,使得利用高等数学的思想,     

运用平面直角坐标系求解平面几何问题

<正>平面直角坐标系是数轴的发展,实现了从一维空间到二维空间的飞跃.平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,是非常重要的数学工具.如果能够在几何图形中建立合适的平面直角坐标系,解题将更方便.在平面直角坐标系中,如果已知点A(a,b)和点B(m,n),由勾股定理容易得到线段的     

空间右手曲线坐标的判定

在三维空间中,作变量替换,将直角坐标变换成曲线坐标,如何判定曲线坐标是否仍然是右手系,本文第一部分针对这个问题给出了一种简便的判定法则.本文第二部分,将对现行高等数学试用教材——四川大学数学系高等数学教研组编写的高等数学(物理专业用)第二册(下文简称课本)中与此有关的二个问题提出异议,与之商榷.     

一类椭圆问题的几何变换法处理

我们知道,圆是椭圆的特殊情况,许多有关椭圆的问题就可以通过几何变换,变换为圆锥到圆的范畴内作纯几何处理,得出结果后通过换算,再回到椭圆上去得出其相应的结论.这样地通过椭圆(问题)→圆(处理)→椭圆(结论)的变换,可以使这些椭圆问题的解析收到简化计算乃至避免计算的功效.变换方法1:设在平面直角坐标系xoy内有椭圆C’:(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0),以(?)作坐标变换,则椭圆C在平面直角坐标系x’o’y内的相应图形即为圆C:x~2 y~2=b~2变换方法2:设在平面直角坐标系x’o’y中有C’:x~2 y~2=b~2以(?)作坐标变换,则圆C’在     

例说变换思想的应用

1伸缩变换在直角坐标系xoy内,将每个点的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的倍(均为非零常数),我们称这样的线性变换为伸缩变换,其坐标变换     

例谈伸缩变换法在解题中的应用

<正>1.伸缩变换的定义人教A版《选修4-4坐标系与参数方程》课本中给出的伸缩变换的定义为：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:■的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.由于课本中没有给出伸缩变换的性质,因此大多数教师没有引导学生运用伸缩变换法破解一些有关椭圆的试题.2.伸缩变换的性质本文先给出几条伸缩变换的常用性质,     

平面直角坐标系中伸缩变换的教学改进

对人教A版选修4—4的内容＂平面直角坐标系中的伸缩变换＂的教学进行拓展,加深理解图象的伸缩变换和平移变换的本质,并对图象变换问题的解题方法进行探讨.     

剖析函数图象中的平移与对称变换

函数图象的平移与对称是初中函数中的难点之一,在各地中考中频繁出现,解题的关键是把握平面直角坐标系中有关反比例函数、一次函数、二次函数的图象的平移与对称变换的规律及本质特征,借助数形结合的思想及方法进行分析与突破,也为今后继续深入学习函数知识做好准备.     

平面直角坐标系中三角形面积求法浅析

<正>七年级下学期学习了平面直角坐标系之后,我们会经常遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题.平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,是数形结合思想方法运用的基础,此类问题是解析几何的初步,在中考中甚至是压轴题中都有涉及,在高中教材中也有拓展.解此类题时,我们要注意解题方法和解题技巧.现举例说明如下.一、有一边在坐标轴上或有一边与坐标轴平行的三角形例1:如图,平面直角坐标系中,△ABC的     

关于坐标系中函数的平移问题

平移是图形变换的一种方式,平移性质也是初中数学的重点内容,不仅图形存在平移,同样的直角坐标系中的函数也有平移.把握平移性质,总结平移规律对于解题探究十分重要,本文结合问题逐步探究.     

例谈伸缩变换在椭圆问题中的应用

解析几何中与椭圆相关的问题经常出现.此类问题的常规求解过程复杂繁琐,利用高中数学选修课程中的伸缩变换可以优化计算,降低解题难度.在变换φ:{x'=λx,λ>0,y'=μy,μ>0下,点P(x,y)的对应点为点P'(x',y'),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.     

直角坐标变换的法线式公式

在平面解析几何中往往要根据给定的条件来确定坐标变换公式.例如,将直角坐标系原点平移到(a,b)同时坐标轴旋转θ角,得到新坐标系,其对应坐标变换公式为     

处理平面向量问题的两种常用方法

常用方法1直角坐标系法处理有关涉及平面图形的向量问题时,若能灵活建立“平面直角坐标系”,则可借助向量的坐标运算巧妙解题,这也体现了向量的代数化手段的重要性,很值得我们回味、深思．     

数学解题中的三种“引入”

<正>解数学题时,若能恰到好处地引入一些有效的数学工具或方法,往往能简捷快速获解,收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、引入直角坐标系直角坐标系实现了数与形之间的沟通.引入直角坐标系,可使我们的解题左右逢源.     

例说减少解几运算量的常用技巧

平面解析几何是将几何图形放置于直角坐标系中,通过研究代数方程来研究平面曲线,但有时往往由于运算量过大,使解题受阻.因此,减少解几运算量,避免非必要的运算是解析几何中的一个重要的突出的问题.以下例举一些常用技巧,以资参考.     

例说建立直角坐标系构建二次函数模型

建立直角坐标系,构建函数模型是数形结合解决问题的重要数学思路.下面通过对实例的分析,帮助同学们理解和掌握建立直角坐标系构建二次函数模型的解题方法.     

解牛顿第二定律问题过程中直角坐标系的确立

建立直角坐标系是应用牛顿第二定律解题过程中一个常用的方法．建立直角坐标系通常是选用共点力的作用点为坐标原点,坐标轴的方向选择则应根据实际情况来确定．通常有3种建立方式,即按照分解力的思路建立坐标系,或按分解加速度的思路建立坐标系,或综合考虑．到底选用哪种方法建立坐标系在实际做题中应灵活掌握．     

关于梯度、散度和旋度在正交曲线坐标系下表达式的推导及剖析

对于这一问题,一般都是从这些概念的定义出发来加以推导的.现欲从直角坐标系下的既得公式出发,通过坐标变换和微分法,将上述各式分别化为正交曲线坐标系下的表达式。设正交曲线坐标q_1,q_2,q_3与直角坐标x,y,z间的关系即坐标变换式为     

998年成人高考专升本(非师范类)高等数学(二)复习点拨——巧用变换

１９９８年成人高考专升本（非师范类）高等数学（二）复习点拨———巧用变换佳琦在历年专升本的数学试卷中,利用变量替换解题是常用的手段之一。利用变量替换解题既简单,但有时又不容易想到,一个简单的变量替换,会使某个复杂问题豁然明朗。变换虽有巧妙之处,也有必...