用辗转相减法求最大公约数例说

求两个整数的最大公约数,我们常用辗转相除法或分解质因数法.这里我们介绍一个在原理上与辗转相除法类似的辗转相减法,利用它来求两个或多个整数的最大公约数. 通常把整数a、b的最大公约数用记号(a,b)来表示,于是我们有如下的性质.     

用辗转相除法解二元一次不定方程的技巧

众所周知,二元一次不定方程ax by=c(ab≠0)有整数解的充要条件是(a,b)|c。故,当(a,b)|c时,这个方程有解;当(a,b)(?)c时,方程无解。解这种方程通常的步骤是: (1)求(a,b),判断方程是否有解; (2)用辗转相除法求出特解(x_0,y_0); (3)用公式写出通解。其中步骤(2)要在辗转相除后,将最后的余数逐     

多项式最大公因式的一种简捷求法

众所周知,两个多项式的最大公因式总是存在的,其求法是应用辗转相除法;几个多项式的最大公因式也总是存在的,并且可以累次应用辗转相除法来求出。但是,累次应用辗转相除法,计算是相当烦     

求二元一次不定方程特解的“迭加法”

设有二元一次不定方程ax+by=c(a,b,c∈Z,a,b≠0)(*),把它的任一个整数解(x_0,y_0)称为特解。知道了(*)的一个特解,则它的一切整数解可以表示出来(本文不研究这个问题),因此如何求方程(*)的特解是十分重要的。通常使用“辗转相除法”,但计算繁冗。本文将其改进,称为“迭加法”,求(*)的特解显得比较简便。     

多项式最大公因式的数值矩阵求法

求多项式的最大公因式常用分解因式和辗转相除法,分解因式对次数较高的多项式有一定难度,而辗转相除法又比较繁琐,根据矩阵的性质提出了一种求两个及两个以上多项式的最大公因式的方法——数值矩阵法。     

例谈“整式的除法”的两个重要法则

单项式除以单项式和多项式除以单项式,是整式除法中的两个知识重点,必须认真学习它.学好它的关键是:理解和掌握两个重要的运算法则:一、单项式除以单项式法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.理解这个法则,从以下两点考虑:1.单项式相除的方法、顺序,可以简言之:系数相除,同底数幂分别相除;2.对特殊问题的处理方法:只在被除式里含有的字母,则照抄为商的一个因式.例1计算:(1)-43a2b2c2÷3a2b(2)10x3y2÷(-2x3y)解:(1)∵-43÷3=-41,a2÷a2=1,b2÷b=b,∴-34a2b2c…     

整数整除的一些初等方法

设 a、b 是整数,b≠0,如果有一个整数 q,使得 a=bq,则叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的因数,下面浅述整数整除的一些初等方法(注).一.因式分解法把已知表达式进行因式分解,使其中有因式能被给定的整数整除,这种方法叫因式分解法.     

数的整除

小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础,所以每个小学数学教师对这部分知识都应当牢固掌握,并有更深一步的了解.数的整除理论的初步知识一、数的整除性1.整除、约数和倍数的意义.在整数范围内,如果一个整数a除以一个自然数b,能得到一个整数商q,使得a=bq(即余数是零),那么,就说b整除a或a被b整除,记作b|a(或a(?)b).此时把b叫做a的因数或约数,把a叫做b的倍数.     

“比和比例”问答十则

(1)问:“比”、“分数”和“除法”之间有什么联系和区别? 答:“两个数相除又叫做两个数的比”、“分数也可看作是两个整数相除(除数不为零)的商”。“比”、“分数”和“除法”三者之间的联系可列成下表:     

初等数论基础知识选介及题例(中)

三、带余除法与同余式定义4 x为实数,不超过x的最大整数叫做x的整数部分,记为[x];而把x-[x]叫做x的分数部分,记为{x},即{x}=x-[x]。 []叫做高士符号,例如 [7]=7,[2.5]=2,[π]=3,[-π]=-4 性质7.1) [x]≤x<[x]+1 2) 若x≥y,则[x]≥[y] 3) 若n为整数,则[x+n]=[x]+n 例13.1) [x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1 2) [x-y]≤[x]-[y]≤[x-y]+1 定理6 (带余除法)对任意整数a及正整数b,唯一存在整数q及r,使有 a=qb+r 0≤r<6 (10) 这里q叫做a被b除的不完全商,r叫做a被b除所     

《算术》第二章 整数的性质的学习辅导

一、目的要求 1.掌握整除、倍数和约数的概念,了解整除与除尽之间的联系与区别,掌握和、差、积及有余数除法的整除性定理。 2.理解一个数能被b整除的特征的概念,掌握能被2或5,5或25,8或125,9或3,以及7,11或13整除的数的特征,并能正确熟练地判断一个数能否被以上各数整除。 3.掌握最大公约数、最小公倍数、互质和几个数两两互质等概念,理解最大公约数及最小公倍数的性质定理。 4.掌握质数与合数的概念,能运用“查表法”“试除法”正确地判断一个数是否是质数,理解“关于大于1的任何整数,至少有一个约数是质数”的定理和算术基本定理。 5.理解用分解质因数法及用辗转相除法求最     

小议“除法补充定义”

读了贵刊1994年第七期《把计算教“活”起来》一文后受益匪浅。但对其中一个论点存疑,因而求教于该文作者和同仁们。该文作者认为“0÷4=0”是根据除法补充定义,但笔者翻阅《小学教学基础理论和教法》一书及其他参考资料,发现只有乘法有补充定义,未见除法也有补充定义。探究其原因是乘法的定义为“b(不小于2的整数)个相同加数 a 的和 c 叫做 a 与 b 的积。     

辗转相除法的统一公式及其应用

辗转相除法是求最大公因式最重要的方法,但过程比较复杂,将辗转相除法总结成统一公式,并通过列表法予以标识,简化了用辗转相除法求最大公因式过程中相关多项式的求解过程.     

“整除”和“除尽”的异同

整除和除尽的联系和区别是什么?(微信网友)整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数且没有余数,就说a能被b整除。数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或有限小数,且没有余数,就说a能被b除尽。由上可知:1.整除和除尽都是在研究除法时出现的概念,且除得的结果都没有余数。     

辗转相除法求解二元一次不定方程

本文旨在用辗转相除法求出二元一次不定方程的一个整数解,进而写出其一切整数解.     

关于一元多项式的因式分解

文章对一元多项式的因式分解的方法进行了一定的探索,以一题多解的形式例举了综合除法、待定系数法、辗转相除法、矩阵的初等行变换法以及行列式法五种方法,并对每一种方法的优劣进行了评价.     

数的整除问题

数的整除问题涉及的数学概念较多,知识容量较大,数学思想方法丰富,思维技巧性强,是小学数学竞赛试题的重要内容之一。一、约数和倍数一般地,如果a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b≠0)所得的商c是整数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作b｜a。此时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。整除的特征有:①能被2整除———个位数字是0、2、4、6、8;②能被5整除———个位数字是0或5;③能被3(或9)整除———各个数位的数字之和能被3(或9)整除;④能被4(或25)整除———末两位数能被4(或25)整除;⑤能被8(或125)整除———末三位数…     

求解多项式最大公因式的一个算法

研究了用辗转相除法求解多项式最大公因式的一个迭代算法。算法将两个多项式相乘,相除等过程用矩阵方法来处理,从而获得了用Matlab软件求解多项式最大公因式的迭代算法。     

强化辗转相除法原理的教学

本文讨论高等代数课程一元多项式部分辗转相除法内容的教学,给出了以辗转相除法原理为核心的教法.     

非线性除式用的综合除法

一个一阶或更高阶的多项式被另一个一阶的多项式去除,这一步骤,通常只是用所谓的综合除法进行。对于此种除法,学生常常提出问题,而我自己对此也顿有兴趣,因此,我总结出以下两种方法:(a)推广了的综合除法,其中多项式的除数其阶次可以等于或大于1,多项式被除数,其阶次可以等于或大于多项式除数.(b)大家所熟悉的余数定理的推广.1.我们讨论一个普通的问题:阶次等