一道北方数学奥林匹克竞赛试题的推广

问题(2011年第七届北方数学奥林匹克邀请赛)在ΔABC中,证明:1/1+cos²A+cos²B+1/1+cos²B+cos²C+1/1+cos²C+cos²A≤2.     

由一道数学竞赛试题想到的

2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题,有这么一道看上去似乎冷冰冰的题目：     

一道竞赛试题的推广

2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题第6题：若正三棱锥的内切球半径为1，则其体积的最小值为____． 解：如图1，正三棱锥S—ABC中，内切球球心为O，它与底面的切点为O1，与侧面SAB的切点为E，连SE并延长交AB于D点，连DO1，显然点O1是△ABC的中心．     

对一道竞赛试题的解法探究

2009年福建省预赛试题第8题：集合{1,2,…,2009}的元素和为奇数的非空子集个数为___.     

一道普特南数学竞赛试题的探究

第16届普特南数学竞赛有一道试题[1]: 给定T1=2,Tn+1=Tn2-Tn+1,n>0,证明:(1)若m≠n,则Tm与Tn没有大于1的公因子;(2)∞∑i=1 1/Ti=1.     

对一道西部数学竞赛试题的深入研究

2008年中国西部数学奥林匹克竞赛试题第6题为:问题1设x、y、z、E(0,1),满足√1-x/yz+√1-y/zx+√1-z/xy=2,求xyz的最大值.文[1]、[2]均给出问题1的初等解答,所用的方法是:①利用二元均值不等式,但需要"凑"系数;②利用柯西不等式,并注意等号成立的条件.     

探究一道波罗的海数学奥林匹克竞赛试题

2011年波罗的海数学奥林匹克竞赛中有如下一道不等式试题：题目设a,b,c,d是满足a＋b＋c＋d=4的非负实数,证明不等式：     

一道竞赛试题的解法探究

近几年的竞赛试题中多次出现与角平分线定理有关的题目，可见角平分线定理尤其是其证明思想值得我们重视．2007年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2006年山东省初中数学竞赛试题第14题是这样的：[第一段]     

对一道数学竞赛试题的多角度研究

对2008年中国西部数学奥林匹克竞赛试题第6题，从等号成立、问题推广、逆命题、最小值、增加条件及类似问题等方面加以多角度研究，从中我们可以更加深刻地理解此题，也为教师及学生研究数学试题提供了一定的参考方法．     

对一道IMO竞赛试题的再探究

第37届IMO中国选择赛试题：以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB,AC分别交于点D,E过D,E分别作BC的垂线,垂足分别为F和G,线段DG与EF交于点M,则AM BC．     

一道竞赛试题的推广

2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题第8题：已知点O在△ABC内部,^→OA＋2^→OB＋2^→OC=0,△ABC与△OCB的面积之比为5：1.     

一道数学竞赛试题的探究

正~~     

一道竞赛试题的构造解法

题目如图1,在△ABC中,D为BC的中点,点E、F分别在边AC、AB上,并且∠ABE=∠ACF,BE、CF交于点O,     

一道国际数学竞赛试题的研讨

第24届国际数学奥林匹克试题里有这样一道代数不等式证明题：     

2002年全国初中数学竞赛试题

一、选择题(本题共6小题,每小题5分,满分30分) 1.设口相似文献   

一道竞赛试题的多种探究方法

问题 一只虫子沿三角形的铁圈爬行,在每个顶点,都有等机会爬向另两个顶点之一．则它在n次爬行后恰好回到起始点的概率是多大？（2010年全国高中数学联赛广东预赛）     

一道竞赛试题的简证

2003年全国高中数学联合竞赛试题的第13题是:设(3)/(2)≤x≤5,证明不等式:     

对一道竞赛试题的探讨

第19届“希望杯”全国数学邀请赛高二年级第一试第17题为： 已知1—3b，2a，1＋3b成等比数列，则8a＋9b的取值范围是——．