用曲率和挠率的关系研究空间曲线的分类

借助于可展曲面的分类方法,寻找到空间曲线的一种分类新方法,并对每一类曲线的曲率及挠率的特征进行研究,给出且证明了相应类型曲线用曲率及挠率的关系式表示的充要条件。     

给定曲率和挠率为常数的空间曲线方程

通过解向量微分方程组的特解的方法，给出了曲率函数和挠率函数为常数的空间曲线的方程，并通过分析说明具有该特征的曲线就是圆柱螺线，在此基础上进一步探讨了曲率和挠率为非常数但它们的比值为常数的空间曲线的方程．     

关于圆柱螺线性质的一些探讨

通过对一般曲线的切向量的球面像的曲率和挠率的计算,得出了圆柱螺线的三个基本向量的球面像都是球面上的平面曲线,并且是圆弧的结论.用不同的方法证明了圆柱螺线是它所在圆柱面上的测地线.说明了圆柱螺线是Bertrand曲线,同时曲率和挠率都是常数的空间曲线一定是圆柱螺线.     

四维欧氏空间中的向量积运算及其应用

本文引进四维欧氏空间中三个向量的向量积运算,并讨论这种运算的一些性质。作为应用,将三维欧氏空间中关于曲线的Frenet公式推广到四维欧氏空间,获得了四维欧氏空间中曲线的几个本征参数：曲率、挠率、第三曲率。     

柱面曲线的性质

主要研究了柱面曲线的曲率与挠率所满足的方程,并利用该方程讨论柱面曲线的性质.研究了当底曲线的曲率为常数时的柱面曲线的曲率与挠率的性质.     

基本三棱形之间有某种对应关系的两条曲线性质的研究

基本三棱形是研究空间曲线的重要工具,空间曲线论中两条曲线的点之间建立了一一对应关系,当对应点的基本三棱形中的切线、主法线、副法线有平行或重合的关系时,研究了两条曲线的基本向量的关系及曲线成为特殊曲线时曲率、挠率所满足的条件.     

关于图的[r,s,t]-着色的几个结果

给定非负整数r,s和t,简单图G=（V,E）的一个[r,s,t]-着色是从集合V∪E到色集{0,1,2…,k-1}的映射c,使得对任意相邻的两点vi,vj有︱c（vi）-c（vj）︱≥r,对任意相邻的两边ei,ej,有︱c（ei）-c（ej）︱≥s,对相关联的任意点vi和边ej,有︱c（vi）-c（ej）︱≥t.图G的[r,s,t]-色数r,s,t（G）定义为使得图G存在[r,s,t]-着色的最小的整数k.本文给出了参数r=0和r=t=1的[r,s,t]着色的几个结果.     

隐函数形式曲线的曲率和挠率的计算

利用隐函数定理将平面曲线和空间曲线的一般方程化为微分几何中研究曲线的一元向量函数的形式,并使用微分几何中研究曲线的方法,将此类曲线的曲率和挠率的计算转化为实函数的偏微商的计算,从而实现对一般方程形式的曲线研究.     

关于泛函P（x,t,u,u_k）=︱▽u︱~2＋2Z（t）F（u）的极大值原理

文章讨论了拟线性抛物型方程βt（u）=△u＋f（u） Ω×（0,T）内含有梯度的泛函P（x,t,u,uk）=︱▽u︱2＋2Z（t）F（u）在第一边值问题中满足极大值原理的条件：F（u）=∫10f（s）ds,ΩRN。     

球面上闭曲线某些性质的讨论

本文将半径为Ｒ的球面上闭曲线（ｃ）作相似变换映射到单位球面（ｓ）上,从而证明了两个结论：（１）球面上正规闭曲线的总挠率等于零。（２）对于球面上任意闭曲线,有ｆ（τ／ｋ）ｄｓ＝０其τ是曲线的挠率,ｋ是曲线的曲率。