两个三角恒等式的几何意义

这两个三角恒等式用三角方法不难证明.现从几何角度给予证明，从而明确其几何意义.如图，设内切圆半径为1，圆心为O，切点为D、E、F，由海伦公式，得此三角恒等式的几何意义可解释为：三角形的面积等于其内心分成的三个小三角形面积之和.此三角恒等式的几何意义可解释为：△DEF的面积等于其外心分成的三个小三角形面积之和两个三角恒等式的几何意义@胡大柱$安徽滁州市腰铺中学     

三角恒等式证明的基本途径

<正>与代数恒等式类似,三角恒等式的两端形式不同,但实质是一样的,因此,三角恒等式的证明途径也与其基本类似。但是三角恒等式的证明还是有其自己独特规律的,其表现为:(1)"角特征";(2)"名特征";(3)"结构特征"。注意到这三种"特征",消除恒等式两边的差异,完成由异转为同的转化,此为三角恒等式证明的基本途径。一、把复角化为单角在一般的三角恒等式的求证题中,题干一般给出的角都是复角,所谓复角,就是不同     

三角形中三角等式的替换证题法

三角形中有很多三角恒等式,使用替换证题法可以只用少数的基本恒等式,就能把很多复杂三角恒等式简明地证明出来。常用的恒等式计有这样一些:在△ABC中。     

关于一道数列题的妙解及体会

<正>近日,笔者偶得一道数列题,发现该题用常规方法处理较为困难,仔细观察发现其结构与三角运算公式相关,巧妙利用三角运算公式解决了问题~([1]).问题解决后继续深入探究其本质,从几何证明角度导出了一个较为有趣的恒等式.     

用三角代换法证解一类代数不等式

在三角学中,拥有大量的三角变换公式和恒等式。它们在证解代数问题和几何问题方面,有着十分广泛的应用。利用三角法,可以证明一类代数不等式。根据不同的题知条什,适当选择相应的三角变换,可以使一些代数不等式的证明显得简捷奏效,妙趣横生,引人入胜。本文旨在总结概括出其中的一些规律。     

一类反三角恒等式的几何证法

证明反三角恒等式的常用方法是三角法与复数法，然而有许多反三角恒等式蕴含着丰富的几何直观，此时，若能由数思形，数形结合，便可开辟解题新径，现举例如下。     

向量代数在初等数学中的应用

本文简要的从恒等式的证明,不等式的证明,函数的极值以及几何解题四个方面阐述了向量代数的应用。体现了向量代数在三角,代数,几何解(证)题中的优越性。在教学中,不妨进行各种尝试,这对于知识的融会贯通、灵活运用,对于数学方法和教学效果的提高,无疑大省裨益。     

三角恒等式的证明技巧

三角恒等式的证明，在未掌握证题的一般规律及命题的内在联系时，往往是盲目套用公式，常使证明钻进“死胡同”或“回到原地”．若能注意归纳类型，总结经验，掌握技巧，则三角恒等式的证明就有章可循，有法可依．[第一段]     

运用“三角法”证明几何题

运用锐角三角函数的定义或公式证明几何题的方法我们称之为“三角法”．运用三角法证明几何题，可以使问题大大简化．     

两个和差化积公式的应用

在原高中代数课本第219页B组题里,有如下两道三角恒等式的证明题,证明:     

怎样证明三角恒等式

三角函数式的恒等变形在三角教学中占有十分重要的地位,它是解三角形,解三角方程以及进行综合计算乃至分析中三角函数微积分计算十分重要的基础。其中三角恒等式的证明,由于公式繁多,变化多端,灵活性大,学生没有足够的解题技能技巧,拿起题来不知从何下手。教师在三角教学中有意识地加强这方面的方法指导是十分必要的。本文拟紧密联系中学教材实际,结合自己的教学实践,谈点初浅体会,不妥之处请于指正。一,关于同(单)角三角恒等式的证明同角三角恒等式的证明主要是以同角三角函数的八个基本关系为基础,首先要求学     

三角恒等式的几何模型

一些三角恒等式可以用平面几何方法证明,用于面几何法证明,自成体系,形象直观,可结合图形帮助记忆公式,其缺点是对角的范围有些限制。 本文试给出二十几个三角公式的几何证明,(以下提及之α,β,2α,α±β均为锐角) 1 证和差化积、积化和差公式     

一组三角等式及其变形在解题中的应用

《数学教学》1986年第2期“矢量的线性运算在几何证明中的应用”一文的例8曾推衍出一个三角恒等式:     

三角法证几何题

三角法证几何题,即用三角计算的方法证明几何问题.因为初中阶段只研究锐角三角函数,所以三角法适合证明与直角三角形有关的几何问题.(人教社几何第二册习题二十二第8题)如图1,矩形 ABCD中,AB=a,BC=b,M 是 BC 的中点,DE⊥AM,E 是垂足.     

三角法在几何解题中的应用

运用三角法来解决几何问题,主要有如下的一些优点: ①有些几何题用纯粹几何方法去证明比较困难,引入三角方法后,则常常可化难为易。②一般学生对几何题的作辅助线,常感     

从今年高考的三角题——浅谈《两角和与差的三角函数》一章的教学

证明:tg3/2x-tg2/x= 2 sinx/cosx cos2x是今年高考的一道三角题。通过本题主要考查学生运用三角公式进行恒等变形的能力.从笔者阅卷过程中发现这道三角恒等式的证明思路开阔,思维灵活,解法甚多.粗略统计,主要解法有:     

三角恒等式的证明

三角恒等式,就证题的基本途径来说,和代数恒等式是完全一致的,但它有自己的特点,概括起来,有以下几点值得函授学员注意: 1.在进行三角恒等变形时,应先把三角式中的各三角函数化为同角(化复角为单角),同名函数(一般化为正弦和余弦函数),然后再利用有关公式进行推证。 2.如果三角恒等式中只含有正切、余切的三角函数,一般可利用它们的倒数关系和代数恒等变形法则来证明,不必再化为正弦和余弦函数。     

巧用“三角法”妙证几何题

运用锐角三角函数的定义或锐角三角函数的公式进行证明几何命题的方法叫做三角法．运用三角法证明几何题，不仅解法新颖别致，有时还能使问题大大简化．     

一个三角恒等式在几何解题中的应用

<正> 形如ab=cd+ef的几何问题,其思路不易展开,用“三角法”也有一串冗长的演算。今介绍一个三角恒等式用来证明这类几何问题,它可以省去添加辅助线和冗长计算的麻烦。 三角恒等式。 若α+β+γδ=π, 则sin(α+β)·sin(β+γ)=sinα·sinγ+sinβ·sinγ……(1) 证明:α+λ=π-(β+δ)、∴cos(α+γ)=-cos(β+δ)     

反三角恒等式的六种证明方法与技巧

反三角函数是中学数学中的一个难点,熟练掌握反三角恒等式的证明有益于理解反三角函数的概念。本文主要讨论反三角恒等式的证明方法与证明技巧,给出了六种不同的方法。方法一同值同区间法(三角证法) 证明等式两边反三角函数式的同名三角函数值相等,且在该三角函数的同一单调区间内。此法称为同值同区间法,是证明反三角恒等式的最基本、最常用