一个教学争论引发的思考——兼谈高中数学教育的意义

一、一个公式教学的争论 在一节关于《三角函数的值域》公开课上,笔者在化简三角函数的过程中,采用了辅助角公式,这是教材上没有明文写出的一条公式,于是课后就有听课老师质疑增加辅助角公式的作用,产生了如下的争论：     

追本溯源 拓展深化——例谈“辅助角公式”在高考中的应用

<正>本文尝试从2022年高考试题入手，追本溯源，回归教材，帮助学生理解辅助角公式；通过变式探究归类练习，形成解决一类问题的通法；通过典型问题剖析，帮助学生应用辅助角公式，让学生体会到辅助角公式在解题中的“高效性”．     

高中数学模型解题法之三角函数——一角一函数y=Asin(ωx+φ)+b化简五部曲

三角函数公式繁多,学生面对众多公式,该怎样从中选择合适的公式来化简解析式呢?对需要化简成一角一函数的三角函数解析式,化简模型是:有轴线角时用诱导公式;有特殊角时用两角和差公式;有平方时用降幂(余弦倍角逆运用)公式;有同角正余弦乘积时逆用正弦二倍角公式,最后用辅助角公式收官.     

浅析三角函数辅助角公式的应用

在高中数学教材中,三角函数是数学内容中重要的一部分,也是较难理解的知识体系.在这个体系中,和角公式基础上的辅助角公式应用较为广泛,也较为重要,而辅助角公式在某种程度上和y=Asin（ωx＋φ）相联系使用,笔者在引入单位点的基础上联系总结,以便理解和应用．     

一道高考题的解法探究

题目:(2013年全国新课标Ⅰ卷文16题)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则.解法1:利用辅助角公式辅助角公式:asinθ+bcosθ=     

从辅助角公式说开去

关于辅助角公式的教学,从章建跃博士提出的公式教学五环节——“公式产生的必要性,公式的发现、猜想、证明、强调及应用”出发,重新制定教学步骤,从而实现培养学生逻辑思维、数学运算及数学抽象能力的教学目标,达到更好的教学效果。     

巧用三角叠加公式解题

三角叠加公式也叫做辅助角公式,它不仅可以处理三角函数问题.而且适当地变换、合理转化后,它在解决许多非三角问题中仍能发挥重要作用.三角迭加公式:对于正弦与余弦的叠加函数asinx+bcosx,存在终边通过点(a,b)的角φ∈[0,2π),使得     

浅谈辅助角公式在高中数学解题中的应用

本文从asinx+bcosx形探究辅助角公式的产生,围绕辅助角公式应用,从三角函数自身领域的化简求值,性质,图像及解三角形中的运用,到三角函数在其他数学领域中的应用,以大量详实例子,对其在相关知识中的应用进行分析对比,借此培养学生观察分析找结构特征的能力,领悟化归思想,提高观察分析转化能力。     

谈辅助角公式在高考中的应用

一、公式的推导在授课过程中以问题探讨为主线,由浅入深,层层深入,引导学生自主学习,构建新知.并借以多媒体辅助教学,直观生动地展示辅助角公式的证明过程,使学生容易理解且印象深刻.形如y=asinx+bcosx可变形如下:     

合理挖掘教材内涵 完善学生认知结构——辅助角公式教学之我见

高一数学“三角函数”一章中,公式可谓是琳琅满目,而在众多公式中,辅助角公式又是那么让人欢喜让人忧．之所以“喜”,是因为它在解决三角函数问题中应用得相当广泛,给教师展现教学智慧提供了宽阔的舞台,也拓展了学生进行高水平思维训练的空间;而“忧”,则因为辅助角公式是一个派生公式,教材不能把它拔得太高,又不能一带而过．这就给教师提出了一个重要的课题：如何才能较好地把握教学的“度”？     

利用辅助角公式解题

asinx＋bcosx=√a^2＋b^2sin（x＋φ）,其中ab≠0,tanφ=b/a,这就是辅助角公式.该公实质是和角正弦公式的逆应用,利用它可将异名三角函数化为同名三角函数．现拟例说明该公式的应用,供同学们参考．     

开发教材资源 揭示数学本源——浅析辅助角公式的教学探索与创新

在数学教学中,教师要积极开发教材资源,揭示数学本源。本文通过教材解读、重难点把握、教学进程创新来分析辅助角公式的教学。     

关于三角型函数y=asinωx＋bcosωx的奇偶性

通过三角函数奇偶性的定义、三角辅助角公式、诱导公式，用分类讨论的思想方法，对三角型函数Y=asinωx＋bcosωx的奇偶性进行研究，并得到了相应的结果．     

辅助角公式在解题中的应用

我们知道,辅助角公式asinx＋bcosx=√a^2＋b^2sin（x＋φ）（其中a、b是不为零的实数,φ角由cosφ=a/√a^2＋b^2,sinφ=b/√a^2＋b^2确定）,     

三角函数中的“凑角法”“挤角法”

<正>三角函数是高中数学中的重要内容之一,其中公式繁多,变化多端,很多同学在学习这部分知识的时候,总感觉到琢磨不定,不知道怎样把握三角函数的知识,不知道怎样解题。笔者针对三角函数的解题,总结出了掌握三角函数知识并运用解题的一句话:凑角、挤角、辅助角;降次、消元、解方程。下面就结合实际例子重点说一说"凑角法"和"挤角法"。     

三角变换的追求驰骋纵横融会贯通

有关三角函数的求值、化简、证明通称为三角变换,所用的“武器”当然是诸多三角恒等变形公式．可这些公式太多,三角函数的定义式、同角三角函数的关系式、诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式,还要加上升降幂公式,让人眼花缭乱!     

浅谈三角函数式的求值问题

<正>题型1知角求值要求学生熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式,还要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式,以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.     

一题多解源于变角

在三角变换中,变角一直是三角变换的难点,变角主要用到诱导公式、和差公式、倍角公式等.变角一般考虑和差倍半等关系,有时向特殊角转化,有时把已知角转化为所求角.     

三角公式连连看游戏设计与实现——Expression Blend辅助教学应用实例

为了帮助学生记忆特殊角的弧度数、特殊角的三角函数值、诱导公式、和差公式、倍角公式等内容,作者用Expression Blend 4设计了一个小游戏。     

高中数学新教材第四章教学问答(二)

72 和角公式与差角公式能否统一成一个三角公式 ?答 :能 ,实际上 ,正弦的和角公式包括了正弦的差角公式 ,余弦的和角公式包括了余弦的差角公式 ,正切的和角公式也包括了正切的差角公式 ,这是因为在和角公式中 ,β本来就是一个任意角 ,当然可正可负 .另外 ,在推导余弦的和角公式时 ,我们用到了单位圆中弦Ｐ1 Ｐ3 与弦Ｐ2 Ｐ4的长度相等 ;如果改用弦Ｐ1 Ｐ4与弦Ｐ2 Ｐ3 的长度相等 ,就可以推出余弦的差角公式 .准确地说 ,和角公式与差角公式可以互相转化 .73 .要让学生掌握正切的和 (差 )角公式 ,应该抓住哪些环节 ?答 :(1)让学生理解推导正…