归纳法的若干问题研究

1 问题的提出 归纳法是一种特殊的推理方法。归纳法的定义通常有: 定义1.归纳就是由特殊推到一般的过程。 定义2.归纳就是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般结论的思维方法。 遵此定义,有的数学读物认为归纳法只包括简单归纳法与完全归纳法,不包括类比法;有的资料将“归纳法”与“归纳推理”视为相同概念;还有的认为归纳法是一种特殊的推理和论证方法……由于逻辑学中的归纳法是中学数学体系中重要的思想方法之一,澄清对归纳法的种种模糊认识,对数学教育工作是确有必要的。     

猜想——合情推理的模式

问题是数学的心脏。在教学中，不论是概念的产生，公式、定理的发现，规律的探求，解决问题的方法途径，都可以引导学生去猜想。因此，我们首先应该挖掘教材资源，对于课本上的概念、公式、例题、习题等都可以编成先猜想的探索性题目，或本身就是规律探索题，经过变式可以得到更多的规律探索问题。例如，教学时，教师可让学生利用不完全归纳法猜想一些特殊数的通项；利用类比法猜想特殊数列的求和公式；利用不完全归纳法推理某些图形的排列规律等等。     

观察发现规律提炼归纳猜想

归纳猜想是数学中极其重要的思想方法，在实践中有着广泛的应用，近年来在中考试题中也经常出现，其目的是考察学生通过对一些实际模型的观察、发现．揭示出模型所蕴含的内有规律，然后经过提炼，即用不完全归纳法进行推理，归纳出猜想，通过这样潜移默化的思维转换，不仅可以培养学生良好的数学素质，增强运用数学思想方法解决实际问题的意识，而且对于提高他们数学的创新能力，也是大有裨益的，象这样的实例非常多，下面不妨略举几例，以窥一斑．     

例谈物理教学中的科学思维方法——关于归纳法的运用

归纳方法是从个别或特殊的事物概括出共同本质或一般原理的逻辑思维方法,在科学思维中发挥了重要作用.科学史表明,自然科学的经验定律和经验公式都是应用归纳法总结出来的.通常,归纳法按照它概括的对象是否完全而分为完全归纳法和不完全归纳法.物理学中的归     

走出“假探索”的误区——以《乘法分配律》教学为例

正许多规律的获得都是建立在不完全归纳的基础上。引导学生在学习过程中充分体验、提出猜想,并采用不完全归纳法,通过大量举例的方式进行验证,进而总结规律,这也是小学数学教学应有的特征之一。很多教师在引导学生探索方面做了不少有益的尝试,有很多借鉴学习之处,但是也出现了不少问题,下面以《乘法分配律》的教学为例谈谈猜想探索活动中的几个误区。一、误区之一:猜想的指向性过于明显教师在引导学生进行猜想的时候,是需要有一定的指向性,希望引导学生进行科学     

归纳与猜想

一、专题概述 归纳法就是通过对某些个别的、特殊的情况进行观察、分析。从而导出一般性结论的方法．当所得结论建立在所有考察对象基础之上时,称之为完全归纳法;否则为不完全归纳法,人们运用不完全归纳法,得出对一类现象的推测性判断,就是猜想.     

关于学生数学归纳能力的一次测试

在日常生活和学习活动中,经常要使用归纳法.数学教学中也常常运用归纳法作出猜想,然后进行论证.因此,我本来认为学生对归纳法的掌握一定相当熟悉,绝大多数学生给出一些简单的归纳结论应当不成问题.但是,事实大出我的意料. 2003年2月,我用以下两个题目进行了一     

数学归纳法证题过程中出现错误的成因分析

介绍数学归纳法证题过程中常见的几种逻辑错误：急视对起始命题的验算，曲解归纳定义，对归纳步骤形式的套用，循环论证以及用不完全归纳法代替数学归纳法，对出现错误的成因进行分析。     

数学归纳法证题过程中出现错误的成因分析

介绍数学归纳法证题过程中常见的几种逻辑错误：忽视对起始命题的验算，曲解归纳定义，对归纳步骤形式的套用，循环论证以及用不完全归纳法代替数学归纳法，对出现错误的成困进行分析。     

浅议“数学归纳法”论证技巧

数学归纳法是一种重要的数学思想方法,主要用来证明猜想或证明与正整数有关的代数恒等式、三角恒等式、不等式、整除性、通项公式及几何性质、而不完全归纳法是从特殊出发,通过试验、观察、分析、综合、抽象慨括出一般性结论的一种重要方法。数学归纳法的表述严格、规范,三个步骤缺一不可,第一步是递推的“基础”;第二步是递推的“依据”;第二步中,归纳假设起着“一凑假设,二凑结论”的关键作用;第三步通过一定技巧推出n=k＋1结论。     

浅谈创造性思维的培养

归纳法是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性结论的方法，是一种特殊到一般的推理方法，人们常常运用归纳法，得出对某种一般性认识的推测性判断，即猜想，这种思想方法称为归纳猜想，归纳猜想在数学教育中的作用有：     

数学归纳法在高等数学证明题中的应用

证明是高等数学的重要部分，加强证明教学有助于提高学生对数学命题的认识和解决实际问题的能力，养成严谨思考问题的习惯。数学归纳法是由特殊命题归纳出一般命题的一种证明方法。通过实例介绍了它在高等数学证明中的应用。     

猜想归纳方法在初中数学学习中的应用策略

猜想归纳法是初中数学教学中一种常用的方法,旨在帮助学生通过实例推断普遍规律,以提高他们的数学思维和问题解决能力.通过猜想归纳法,学生可以从具体实例中发现数学规律,并逐步建立数学概念和知识.文章介绍如何有效地引导学生运用猜想归纳法,培养逻辑思维、分析和解决问题的能力.同时,还会探讨如何在教学中注重数学证明和推理的过程,培养学生的严谨性和批判性思维.通过教学实践和创新,我们可以更好地应用猜想归纳法,提高学生的数学学习效果.     

从椭圆性质讨论飞行物封闭式轨道

由个别到一般或由特殊结论推出一般结论的推理方式叫归纳法。归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法。与正整数n相关连的归纳法又称数学归纳法。不少物理问题涉及到正整数n。比如碰撞次数问题。在解答这类问题时，不少教师和学生使用归纳法而得出了错误的答案。甚至一些教学资料也犯同样的错误，先请看下例。     

高考数列考点解析与试题集粹（下）

数列综合题处在初等数学与高等数学的交汇处，它是以等差、等比数列知识为载体，融函数、方程、不等式、数学归纳法、探索性问题于一体，以考查归纳猜想的创新意识和解决问题的综合能力为目标的中档题或压轴题．下面探究数列综合试题的常考考点及其求解策略。     

从特殊情况入手得出一般性结论

我们在日常数学学习、探究过程中经常会使用不完全归纳法,所谓不完全归纳法,就是在一类对象中,部分对象都具有某种性质,进而推出这类对象全体都具有这种性质的归纳推理方法,又叫做不完全归纳推理.不完全归纳法是从一个或几个(但不是全部)特殊情况作出一般性结论的归纳推理.此种方法在数学学习的过程中无论是初中还是高中阶段,甚至到大学都将伴随我们数学学习的过程当中.下面举几例说明,供同学们学     

求递推数列通项公式的几种类型

由递推公式求通项公式的题型多样,求递推数列通项公式的方法也非常灵活,往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列加以解决;亦可采用不完全归纳法,由特殊情形推出一般情形,进而用数学归纳法加以证明．因而,求递推数列通项公式问题成为高考命题中颇受青睐的内容．仔细辨析递推关系式的特征,选择恰当方法,是迅速求出通项公式的关键．     

数学归纳法在初等数学中的应用

在数学教学中,在培养学生演绎推理能力的同时要重视合情推理能力的培养,与之对应的是归纳、猜想的思想和数学归纳的方法·运用数学归纳法证明,能起到化繁为简的作用,有助于培养学生的观察、猜想与归纳的合情推理能力·     

探究抛物线中有关线段最短的问题

本文对在抛物线中线段最短的有关问题略举几例来抛砖引玉,需要我们充分利用轴对称的对称性质,对不同的情况、不同的位置与特征进行探索。从简单情形人手,从特殊情况转化,从归纳中探求结论,层层递进。经过归纳,发现规律,猜想结论,培养学生探索新知识的能力。     

数学归纳法的妙用

数学中的许多问题与自然数有关，这类问题的求解及证明贯用的方法就是数学归纳法，即首先考察特例，发现某种相似性，然后把这种相似性推广为一个可以明确表述的一般性命题，从而得到一个猜想，最后证明这个猜想，其中得到这个猜想是最关键的一步，然而有些问题的猜想不易得到，这就要求我们从多角度、多侧面灵活运用归纳法，改变仅对特例的结论进行归纳的常规思维，试着对其解法进行归纳，也许会出现意料不到的可喜结果。