一个数学问题的研究性学习

1　问题《数学通报》2 0 0 2年第 8期“数学问题解答”栏中的第 1 3 88题为 :已知x >0 ,y>0 ,且x +y =1 ,求证(x +y) ( 11 +x+11 +y)≤ 43 .①本题由黑龙江的刑进喜提供 ,证明发表在该刊第9期上 .证明 :由已知得①式 ( 1 +2xy) ( 32 +xy+22 +xy)≤1 63 ( 1 +u) ( 38+u2 +18+u2 )≤ 43(其中u =2xy) 3 ( 1 +u) 8+u2 ≤ 4u2 -9u +2 3 94( 1 +u) 2 +( 8+u2 )≤ 4u2 -9u +2 3 u2 -1 8u +1 7≥ 0 (u -1 ) (u -1 7)≥ 0 u≤ 1 2xy≤x +y .2　转化在①式 ,令x =aa +b,y =ba +b,可得等价不等式 :已知　a >0 ,b >0 ,求证(a +b)·( 1a +2b+12a +b)≤ …     

关于研究性学习的新思考—有感于研究性学习的中考物理试题

试题 1(江苏省苏州市 2 0 0 1年中考题 )　科学家通过实验探究某一定质量的气体在体积不变的情况下 ,压强 p随温度 t变化的规律 ,得到如下表所示的一组 t和 p的数据 :实验次序 12 3 4 5气体的温度 t/℃ 0 2 5 5 0 75 10 0气体的压强 p/× 10 3Pa 10 0 110 12 0 130 140　　分析表中的实验数据 ,可推知上述气体的压强 p与温度 t间的关系式为　　　　 .试题 2 (浙江省舟山市 2 0 0 0年中考题 )　某自然科学兴趣小组研究物体在某一高度自由下落时 ,下落的高度与下落时间的关系 .实验数据如下表 :下落高度 h/m 2 4 68下落所需时间 t/s 0 .63 0 …     

由一道高考题引起的研究性学习

1问题来源笔者在高二的选修课上,特意选取2012年江苏高考数学第14题作为研究性学习的问题.已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,cln b≥a     

实物抛物线，转化是关键

有一抛物线型拱桥，桥顶O离水面AB高4米时，水面宽度AB为10米，如图1建立直角坐标系．（1）若水面上涨了0．76米，此时水面CD宽度为多少米？（2）水面上涨后，有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱宽4米，高2．5米（竹排与水面持平），问该货箱能否顺利通过该桥？     

研究性学习与数学课堂教学

1　问题的提出———一个令人窒息的调查调查时间 :2 0 0 0年 9月 .调查对象 :丰台区一所普通高中 1 0 1名高一新生 .调查目的 :了解传统的数学课堂教学在培养学生创新思维能力方面的现状 .调查问卷 :( 1 )在数学课上 ,你获得知识的方式为　　　 .Ａ .完全靠自己独立思考Ｂ .多数靠独立思考 ,少数靠老师讲解Ｃ .多数靠老师讲解 ,少数靠独立思考Ｄ .完全靠老师讲解( 2 )在数学课上 ,你与其他同学 (包括在学习小组内 )的交流机会是　　　 .Ａ .每节课都有　　Ｂ .大多数时候有Ｃ .少数时候有　　Ｄ .没有( 3)在数学课上 ,你发表见解或提出疑问…     

来源于生活的二次函数

生活中到处都有数学.现以二次函数为例,谈谈二次函数在现实生活中的应用. 一、桥梁问题 例1有一座抛物线形的拱桥,桥下面在正常水位时宽AB为20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽为10米.     

数学课堂研究性学习的设计与实施

数学课堂研究性学习 ,是指主要以培养学生的数学创新精神和创造能力为目的的活动课程。任何一种教学方法都不能离开活生生的教学活动 ,因此 ,有必要研究数学课堂研究性学习的教学模式。方式一 :观察 ,猜想 ,实验 ,归纳——探究式在学习《立体几何》中的多面体表面上两点的最短距离时 ,为了打破学生学习立体几何的思维定势 ,设计了下面的研究性学习实验。(1 )提出问题 ,创设情景。案例 :一只蚂蚁沿着长方体表面爬行 ,已知长方体 ABCD- A1 B1 C1 D1 中 ,AB=a,BC=b,BB1 =c,并且 a>b>c>0 ,试讨论蚂蚁沿着长方体的表面从 A到 C1 什么时候…     

再谈一类数字问题的解决方法

《中小学数学》1993年第4期《归纳、猜想──一类数字问题的解决方法》一文研究了乘积aa……a×aa……a(a=1、4、5、6、9）的各位数字之和的问题，《数学教学通讯》1992年第4期《解答数学题的一些辩证方法》一文也有这类问题.本文将给出这类问题的一般结论.b_1b_2……b_s(a_s≠0,b_s≠0,s≤k）的各位数字之和为O×k＋(a_l＋a_2＋……＋a_N)-(b_1 b_2十……b_s).b_1b_2……b_3 1(a_n~′=a_n-1)A的各位数字之和为：＋（9一b_1）＋（9-b_z）＋……＋(9-b_s) 1＝a_l十a_2 ……十a_(n-1) (a_7n~′ 1)＋…… b_s)=9×k (a_1 a_2＋……＋a_n)-（b…     

在研究性学习中培养创新意识

纵观 2 0 0 3年和 2 0 0 4年两年的高考题 ,都有圆锥曲线的探索性问题 .因此 ,有必要加强圆锥曲线中研究性学习 ,以培养创新意识 .一、随圆【例 1】　如图 1,已知椭圆C :x24+y23 =1,F1 、F2 分别为左、右焦点 ,问能否在椭圆C上找到一点M ,使点M到右准线的距离｜MN｜图 1是 ｜MF1 ｜和｜MF2 ｜的等比中项 ?若存在 ,求出M点的坐标 ;若不存在 ,说明理由 .探索 :先假设M点存在 ,再寻求结论成立的依据 ,或找出结论不成立的理由 .解 :设｜MN｜ =t>0 ,则由椭圆第二定义得 :｜MF2 ｜=e｜MN｜=et又由椭圆第一定义知 :｜MF1 ｜=2a -｜MF2 ｜…     

一道例题之异见

贵刊2005年第三期(高中生数学辅导版)刊载《谨防落入判别式的陷阱》一文,读后颇有同感.但该文之例1所提供“正确”解答,实不敢苟同.现摘抄如下:【例1】若椭圆x2 4(y-a)2=4与抛物线x2=2y有公共点,求实数a的取值范围.图(1)图(2)误解:……简评:……正确:(1)若a<0时,如图(1)显然a≥     

中国边疆的湖光山色

（1）长白山天池——中朝界湖。中国最深天然湖泊。是东北地区海拔最高的湖泊。为松花江发源地,位于长白山山脉主峰白头山顶。湖面南北长4．8千米,东西宽3．3千米,水面9．82千米2。     

一类新颖的数列问题

近年来 ,与数阵 (表 )有关的高考试题频频出现 ,如 2 0 0 3年全国理科数学第 2 2题 ,2 0 0 4年春季北京卷第 2 0题 ,2 0 0 4年春季上海卷第 11题等等 .此类问题对大多数学生来说由于背景较新 ,所牵涉到的知识为数列综合知识 ,故具有一定的难度 .本文就这一类问题分类解析 ,供大家参考 .1　给出数阵 (表 ) ,求解问题例 1　下表给出一个“等差数阵” :4 7(　 ) (　 ) (　 )……a1j ……712 (　 ) (　 ) (　 )…… a2j ……(　 ) (　 ) (　 ) (　 ) (　 )……a3j ……(　 ) (　 ) (　 ) (　 ) (　 )…… a4j ……………………………………………     

一道课本例题的研究性学习

题目(苏教版数学必修(2)P103的例3)求圆x2+y2=4上的点到直线l:x-3(1/2)y+6=0距离的最小值和最大值.(易求得最大值为5,最小值为1.)1问题的提出师:谁能说说你是怎么求解的?理由是什么?生1:利用平面几何图形的特征,先求出圆心到     

两道背景相似的题目

例1一座圆弧形的拱桥,桥下的水平面宽度为7．2米,拱顶高出水面2．4米,如图1所示．现有一艘宽3米,船舱顶部为矩形,并高出水面2米的货船,试计算该船能否顺利从这座拱桥下通过？     

“研究性学习”研究综述

一自 2 0 0 0年秋 ,我国的初中启用了《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》试用修订版 ,在九省一市启用了《全日制普通高级中学数学教学大纲》试验修订版 (笔者注 :这两个版本均作为 2 1世纪基础教育课程改革的过渡性的教学大纲 ) .这两个《新大纲》与《原大纲》相比 ,在一些方面实行了调整和改革 ,其中变化较大的莫过于在初中增加了“探究性活动”和在高中增加了“研究性课题” .这一改革 ,不只是教学内容的简单增加 ,而涉及到学生学习方式的转变 (倡导“研究性学习”)、教师教学方法和教学观念的更新 ,更进一步地涉及到数学教学目…     

如何学习“二次根式”

学习“二次根式”,要把握好本章的学习重点,处理好“二次根式”的概念、性质、运算的关系,要科学地安排训练的内容,提高运算的效率,以更好地培养运算能力。一、熟悉知识结构二、把握“二次根式”性质和数学思想方法(一)性质①(樤a)2=a(a≥0)②樤ab=樤a·樤b(a≥0,b≥0)③a樤b=樤a樤b(a≥0,b>0)④a樤２＝｜a｜=a(a≥0)-a(a<0{)(二)数学思想方法1.二次根式的运算训练中,渗透转化的思想。2.通过对a樤２＝｜a｜的化简,进一步渗透分类讨论的思想。三、弄清训练目的,搞活训练方法1.算术根的双重非负性:樤a(a≥0)≥0。例:化简x2-2x+樤１（x≤1)分析…     

对中学数学建模的一些体会

在数学研究性学习和中学数学建模中常常会遇到实际问题 ,一般认为 ,解决这些实际问题要经历下面的过程 :将实际问题化为数学问题解决数学问题回到实际问题中去 ,其中最关键的一环是 ,如何将实际问题化为数学问题 .本文就这一问题谈一些体会 .1.仔细考察、分析实际问题发生的过程 ,并用数学语言来描述它 ,这是将实际问题化为数学问题的基本思路和方法 .例 1　一房间的房门宽为 0 .9米 ,墙厚 0 .2 8米 .今有一家具其水平截面如图 ,问能否把家具水平地移入房间内 ?实际过程分析　家具水平地移入房间内的实际过程是 :先将家具的ＡＨ边水平地移入…     

一个有趣的三角形数表

2003年全国高考数学(理)第22题为: 设{an}是集合{2t+2s|0≤s相似文献   

数学研究性学习选题

一、数学研究性学习选题原则数学研究性学习的选题主要指从某些数学问题的深入探讨中,或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究,以充分体现学生的自主活动和合作活动。1.可行性原则一个课题的选择必须考虑参与者的素质基础、所在学校条件及当地社会环境的实际状况。涉及到的数据测量、社会调查、校外走访等是否可行。2.生活性原则教师应为学生创设与其生活实际紧密相关的问题情景,引导学生确立课题。一方面,这样的课题,学生比较感兴趣,会非常投入,因而有利于研究性学习和教学的开展;另一方面,可以引导学生从生活实际…     

让学生在体验中学习应用题

师:请同学们说一说,10可以分成几和几?123456789生:10987654321师:根据上面的分法,你能想到哪些算式呢?生1:9+1=10,8+2=10。生2:10-9=1,10-2=8。……师:我准备了10枝铅笔,把它们奖给小组合作学习中表现积极的同学,刚才已经奖励了4位同学每人1枝铅笔,我这里还剩几枝铅笔呢?生:10-4=6(枝)。……师:我现在只剩下了3枝铅笔,我奖励出去几枝铅笔呢?生:10-3=7(枝)。如果每人奖励1枝铅笔,有多少位同学获得了奖励?(问题拓展,渗透对应思想。)……以上是笔者在小学数学新课程教学观摩中遇到的一个案例。这个案例折射出了小学数学应用题教学的本意,并由…