共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
20 0 2年高考理科综合试卷第 19题 :为了观察门外的情况 ,有人在门上开一个小圆孔 ,将一块圆柱形玻璃嵌入其中。圆柱体轴线与门面垂直 ,从圆柱底面中心看出去 ,可以看到门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角。已知该玻璃的折射率为n ,圆柱长为L ,底面半径为r,则视场角是A .arcsin nLr2 +L2 B .arcsin nrr2 +L2C .arcsin rnr2 +L2 D .arcsin Lnr2 +L2解 根据题意画出光路图。视场角为i,由光的折射定律有 :sini =nsinγ=n·rr2 +L2∴i =arcsin nrr2 +L2 。… 相似文献
2.
单文忠 《数理化学习(高中版)》2005,(4)
、、.少、,产AB了.、了.、、一、以折射率为中心的应用型物理题、J了、几矛少CD了.、J‘、 例1为了观察门外情况,有人在门上开一小国孔,将一块圆柱形玻璃嵌入其中,圆柱体轴线与门面垂直,如图1所示,从圆柱底面中心看出去,可以看到图1 nlarc‘,n勺万万云 nrarc‘,n不行示 Tarcs,n了污下的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角.已知该玻璃的折射率为n,圆柱长为l,底面半径为r,则视场角是() larc‘,n不云示析与解:依题意作图2,i即为所求的视场角,同时也是人射角,据折射率公式n二丝,有Sln乙二nslnr r““{万万下、冷、、率。=涯的玻璃砖… 相似文献
3.
夏中全 《中学数学教学参考》2002,(12):58-59
定理 设正n棱台的高、斜高、侧棱长分别为h、h1和l,则 h21-h2l2 -h2 =cos2 πn .①证明 : 如图是从正n棱台上截下的一部分 ,各元素已经标在图上 ,则有OA =asin πn,O1B =bsin πn,OC =atg πn,O1D =btg πn在直角梯形OO1B 相似文献
4.
类似于圆 ,我们把椭圆 x2a2 y2b2 =1或双曲线 x2a2- y2b2 =1上任意一点到中心的连线段叫做椭圆或双曲线的半径 ,用r表示 ,则有椭圆 :1r2 =cos2 αa2 sin2 αb2 (1)双曲线 :1r2 =cos2 αa2 - sin2 αb2 (2 )其中α为半径所在直线的倾斜角 ,(2 )中当α在[arctg ba ,π-arctg ba]时r不存在 .1 公式证明设直线 y =tgα·x交椭圆x2a2 y2b2 =1于A ,B的点 ,则|OA| =|OB| =r .由x2a2 y2b2 =1,y =tgα·x ,可知 |OA|=r=abb2 cos2 α a2 sin2 α,即… 相似文献
5.
汪仁友 《中学数学教学参考》2000,(7)
本刊 1 999年第 1 1期刊出邵、高两位老师对sinnxsinx下界的改进 ,本文给出定理 设n∈N ,n >1 ,0 <nx <π2 ,则sinnxsinx >1sin π2n.证明 :由已知得 0 <x <π2n.下面证明 f(x) =sinnxsinx 在区间 (0 ,π2n)上为减函数 ,事实上 ,有f′(x) =ncosnxsinx -sinnxcosxsin2 x =u(x)sin2 x,则 u′(x) =(-n2 sinnxsinx ncosnxcosx) -(ncosnxcosx -sinnxsinx)=-(1 -n2 )sinnxsinx <0 .∴u(x)在 (0 ,π2n)上… 相似文献
6.
在圆锥曲线中 ,求弦长为定值的动弦中点的轨迹方程是解析几何中比较棘手的问题 ,解题的方法较多 ,但运算过程繁琐复杂 ,学生往往难以入手 .本文归纳一种解题方法———角参变量法 ,可以大大地减少计算量 ,简缩推理过程 .下面简述其解题的基本思想及解题规律 .设圆锥曲线C :F(x ,y) =0的弦P1P2 的长为l ,则可设P1(x l2 cosα ,y l2 sinα) ,P2 (x - l2 cosα ,y - l2 sinα) ,其中α是直线P1P2 的倾斜角 ( 0≤α <π) .由点P1,P2 在圆锥曲线上 ,则F(x l2 cosα ,y l2 sinα) =0 ,F(x - l… 相似文献
7.
本文先给出三角形的外接圆半径、内切圆半径与面积之间的一个不等式 .定理 1 若三角形的外接圆半径为R ,内切圆半径为r,面积为S ,则Rr≥2 39S .证 设△ABC的三边长为a、b、c,由S =abc4R ,得 1ab 1bc 1ca=c4RS a4RS b4RS=a b c4RS =a b c4R·12 (a b c)r=12Rr,即 1ab 1bc 1ca=12Rr. ( 1)∵ S =12 absinC =12 bcsinA =12 casinB ,∴ 1ab 1bc 1ca=sinC2S sinA2S sinB2S =sinA sinB sinC2S .又易证 si… 相似文献
8.
1 考虑n(n≥ 2 )个正圆柱体 ,第i(i =1 ,2 ,3,… ,n)个圆柱的底面半径和高度分别为Ri 和Hi。现在把它们按相同的轴线l串联在一起 ,即把第i 1个圆柱放在第i(i=1 ,2 ,3,… ,n -1 )个圆柱的上面 ,且上下两底面合成为一对同心圆面 ,这样就构成一个“圆柱叠罗汉几何 相似文献
9.
公式sin2 α cos2 α =1反映了同一个锐角α的正弦和余弦之间的关系 .应用这一关系 ,许多较复杂的问题可获得简捷的解答 .例 1 sin53°cos37° cos53°sin37° =.( 1 998年山西省中考题 )解 ∵ 53° 37°=90° ,∴ cos37°=sin53° ,sin37°=cos53°.∴ 原式 =sin2 53° cos2 53°=1 .例 2 已知sinα cosα=m ,sinα·cosα =n ,则m、n的关系是 ( ) .(A)m =n (B)m =2n 1(C)m2 =2n 1 (D)m2 =1 -2n( 1 999年天津市中考题 )解 将sinα cosα =m… 相似文献
10.
在解决三角求值问题中 ,学生往往出现错解、漏解、增解甚至无从下手 ,原因是对题设条件理解不够深刻 ,不善于分析题设条件与结论中的角的相互关系 ,特别是对角的范围不注意 .本文通过例题说明上述问题 .一、注意考察轴线角这里所说的轴线角是指角的终边落在坐标轴 (x轴或y轴 )上的角 ,这些角的三角函数值为特殊值或不存在 ,解题时要小心 ,避免漏解、增解 .例 1 已知cosα =3cos β ,cotα =4cotβ ,求sinα .分析 题中涉及两个角α、β ,但求sinα ,故可利用sin2 β+cos2 β=1消去 β角 .由题设条件 ,得sin… 相似文献
11.
陆永军 《中学数学教学参考》2000,(4):61-62
已知某些条件求三角函数的值或对应角是三角习题中常见题型 .这类习题难度不大 ,但学生在处理此类习题时常出现漏解、增解现象 .究其原因 ,是对题设中隐含着的角的范围挖掘不够所致 .本文结合具体例子谈谈这类习题中应注意挖掘的几个方面 .1.注意轴线角的挖掘轴线角是指角的终边落在坐标轴 (x轴或y轴 )上的角 ,这些角的三角函数值为特殊值或不存在 .解题时应注意挖掘 .例 1 已知sinα =2sinβ ,tgα =3tgβ,求cosα .误解 :∵cosα =sinαtgα=2sinβ3tgβ=23 cosβ ,∴cosβ =32 cosα .又sinβ … 相似文献
12.
设地球为球体 ,半径为R ,质量为M ,自转角速度为ω ,纬度为 φ。物体质量为m ,绕地轴转动半径为r,所受引力为P0 ,重力为P ,所需向心力为f ,在两极的加速度为 g ,把它沿经线 ,以角速度ω0从赤道移向北极。P与P0 的夹角为θ,P0 与 f的夹角即为 φ ,见图 1中的△OHE。1 精确计算法1 .1 用导数法 在由重力P ,引力P0 ,向心力 f所组成的三角形中 ,根据正弦定理有 :fsinθ=P0sin(1 80° -θ- φ) =P0sin(θ φ) =Psinφ ,(1 )f =mω2 r =mω2 Rcosφ ,(2 )P0 =GMmR2 , (3)把 (2 )、(3)式代入 (1… 相似文献
13.
严碧友 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):18-19
我们知道 ,asinα+bcosα =a2 +b2 sin(α +φ) ,其中 φ角所在象限由a、b的符号确定 ,φ角的值由tanφ =ba 确定 ,这个公式称为辅助角公式 .该公式在解题中有广泛的应用 .一、求最值例 1 求函数 y =3sin(x +2 0°) +5sin(x +80°)的最大、最小值 .解 :令θ =x +2 0°,则y =3sinθ +5sin(θ +6 0°) =3sinθ+512 sinθ+32 cosθ =112 sinθ +52 3cosθ=7sin(θ +φ) .∴ y的最大、最小值分别为 7、- 7.二、求值例 2 若函数f(x) =sin2x +acos2x的图象关于直线x =- … 相似文献
14.
一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 已知集合M ={x| -1≤x≤ 1},N ={y|-1≤y≤ 1},则在下列图中 ,不是从集合M到集合N的映射的是 ( )2 设复数z =i(1_ 3i) ,那么argz等于( ) (A) 2π3 (B) 5π6 (C) 4π3 (D) π63 已知α是第三象限角 ,则下列等式中可能成立的是 ( ) (A)sinα +cosα=1.2 (B)sinα+cosα =-0 .9 (C)sinαcosα =3 (D)sinα+cosα =-1.24 已知正n棱台 (n∈N ,… 相似文献
15.
6 已知系统的结构图如图 5所示 ,若x(t) =2× 1 (t) ,试求 :(1 )当τ =0时 ,系统tr、tm、ts 的值 ;(2 )当τ≠ 0时 ,若使δ % =2 0 % ,τ应为多大。图 5 题 6系统结构图解 (1 )由结构图可知闭环传递函数为 :GB(s) =Y(s)X(s) =50s2 +2s+50可得 ωn=50 =7.0 7弧度 /sζ =22ωn=0 .1 4θ=tg- 1 1 - ζ2ζ =81 .95° =1 .43弧度由于X(s) =2s ,输出的拉氏变换为 :Y(s) =2ωn2s2 +2 ζωn+ωn2则拉氏反变换为 :y(t) =2 1 - e- ζωnt1 - ζ2 ·sin(ωdt+θ) =2 (1 - 1 .0 1e- 0 .995sin(7t+8… 相似文献
16.
文 [1 ]证明了 :若a、b、c为△ABC的三边 ,则a′=b2 c2 ,b′ =c2 a2 ,c′ =a2 b2 可构成△A′B′C′ .采用通用记号 (如△、△′表面积 ,p、p′表半周长 ,r、r′表内切圆半径 ,等等 ) ,则由公式(△′) 2 =△2 ∑ 1sin2 A.可推出 △A′B′C′与△ABC间的一系列关系 :1 △′≥ 2△ ( =|a =b=c) ;2 2 p≤p′<3p ;3 r′≥869rcos A2 cos B2 cos C2 ;4 R′≥ 82Rsin A2 sin B2 sin C2 ;5 ( ha′ha)2 ( hb′hb)2 ( hc′hc)2 ≥ 6.二次均值三角形的性… 相似文献
17.
《中学数学杂志》2003,(3)
一、选择题1.B 2 .C (新 )B 3.D 4 .A 5.B 6 .D7.C 8.B 9.A 10 .A 11.D 12 .B二、填空题13.x - 2 y +3=0 14 .x =2 15.16 13.(新 ) 12 0 16 .an =2 +( - 1) n 2n 或an =1 n为奇数3 n为偶数 或a =2 +sin2n +12 π三、解答题17.解 :tan2θ =2tanθ1-tan2 θ=- 2 2 ,解得tanθ =-22 或tanθ =2因为 2π <2θ <3π ,所以π <θ <3π2 则tanθ >0 ,所以tanθ =- 22 (舍去 ) ,所以tanθ =2 .原式 =cosθ-sinθcosθ +sinθ=1-tanθ1+t… 相似文献
18.
《中学数学教学》2 0 0 1年第 4期“擂题 ( 4 5 )的评注”的文后刊出了王扬先生提出的关于擂题 ( 4 5 )对偶命题的一个猜想 :在△ABC中 ,设n∈N ,n≥ 3,则sinnA sinnB sinnC≤cosn A2 cosn B2 cosn C2①事实上 ,以A =B =ε,C =π -2ε代入①式 ,得2 nsinn ε2 ( 1 2 ncosnε)≤ 2 ,分别令ε→ 0、ε→π/ 2 ,得 0 <n≤ 2。因此 ,猜想不成立。本文提出并证明如下命题 :命题 设λ∈R ,0 <λ≤ 2 ,则sinλA sinλB sinλC≤cosλ A2 cosλ B2 cosλ C2… 相似文献
19.
若三角形的外接圆半径为R ,内切圆半径为r ,面积为S△ ,则S△ ≤ 332 Rr .1 S△ ≤ 332 Rr的证明方法证法 1 易证S△ =4Rrcos A2 cos B2 cos C2 ,及cos A2 cos B2 cos C2 ≤ 338,于是S△ ≤ 332 Rr .证法 2 ∵S△ =rs ,又易证s≤ 332 R ,故S△ ≤ 332 Rr . 证法 3 ∵S△ =Rr(sinA sinB sinC) ,又sinA sinB sinC≤ 332 ,于是S△ ≤ 332 Rr .证法 4 ∵S△ =12 (a b c)r ,又易证a b c≤ 33R ,故S△ ≤ 332 Rr .综上可知 ,如能巧用形式各… 相似文献
20.
定理 1 如图所示 ,记椭圆C的切线l与以椭圆长轴为直径的圆O从左至右依次交于A、B两点 ,则直线F1A ⊥l且直线F2 B ⊥l(其中F1、F2 表示椭圆的左、右焦点 ) .证明 当切点是椭圆的顶点时结论显然成立 ;当切点不是椭圆的顶点时 ,设C的方程为b2 x2 +a2 b2 =a2 b2 (a>b >0 ) ,则圆O的方程为x2 + y2 =a2 .设直线l与椭圆C的切点为M(acosθ ,bsinθ) ,则得切线l的方程为bcosθ·x +asinθ·y=ab . ①由①解出 y并代入x2 + y2 =a2 ,整理得(a2 sin2 θ +b2 cos2 θ)·x2 - 2ab2… 相似文献