求二次函数最值的几种类型

求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型：（1）轴定区间定;（2）轴定区间动;（3）轴动区间定;（4）轴动区间动．一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值．下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法．     

利用导数解题应注意的几个问题

一、利用导数求函数的单调区间应注意单调区间的写法 例1 求函数f（x）=x^4-2x^2＋3的单调区间. 解f′（x）=4x^3-4x=4x（x＋1）（x-1）． 由f′（x）〉0,可得x〉1或-1〈x〈0; 由f′（x）〈0,可得x〈-1或0〈x〈1． ∴f（x）的增区间为[-1,0],[1,＋∞）;减区间为（-∞,-1],[0,1]．     

上凸函数的连续性、有界性和可积性

本文根据上凸函数的定义,证明了若f（x）是区间I内的上凸函数,则f（x）在区间I内连续,从而进一步得出结论：若f（x）是区间I内的上凸函数,则对任意的[a,b]奂I,f（x）在区间[a,b]上有界、可积.并说明了上凸函数的连续性、有界性和可积性.     

是区间内还是区间上

文[1]第36页第三自然段：“二次函数Y=x^2,在区间（-∞,0）内,函数值随自变量的增大而减小,……,在区间（0,＋∞）内,函数值随自变量的增大而增大,……”,第117页第二自然段：“假设在区间[-1,5]上,……”,在同页右边注解又出现了：“有解区间,若区间[a,b]内有方程f（x）=0的解,则称区间[a,b]为方程的有解区间”．文[2]第60页第二自然段：“如果函数y=f（x）在区间（a,x0）上是增加的,在区间（x0,b）上是减少的,……”．文[3]第120页定理6．2中的第二个条件：“（ii）f在开区间（a,b）内可导”,第125页定理6．5中的第二个条件：“（ii）在（a,b）上都可导”．     

函数最值的判定和求法

将闲区间上连续函数的最值的求法推广为开区间、半开区间（包括无穷区间）即任意区间的连续函数最值的判定和求法。其方法就是把函数的驻点、不可导的点、闭端点的函数值中的最大（最小）值与开端点的单侧极限值比较,达到最大（最小）,就是函数的最大（最小）值;否则函数就没有最大（最小）值。     

导数

名师指要 1．求函数的单调区间，首先应考虑函数的定义域，其基本功在于解不等式，这里要注意函数在区间（a,b）∞和（c，d）上都是单调递增（减），但在区间（a，b）∪（c，d）上不一定单调递增（减）．     

（-∞，0）∪（0，＋∞）是不连通区间

文[1]认为（-∞,0）U（0,＋∞）不是区间,笔者的观点刚好相反,这是一个区间,是一个不连通区间!     

例谈不等式的解答方法

在函数f（x）连续的区间内，f（x）=0的点必将区间分成若干小区间，在每个小区间内，f（x）都有固定的符号，那么只需在每个区间内选点验证，就能得出相应不等式的解集．     

函数组合型不等式的导数证法

欲证给定区间内不等式f（x）≥g（x）恒成立,常规方法有3种;①通过作差构造函数h（x）=f（x）-g（x）,然后利用导数求出h（x）在给定区间上的最小值;     

导数的三个基本关系

一、三大关系 1．函数的导数与单调性的关系。 函数y=f（x）在某个区间内可导，则： （1）若f＇（x）〉0，则f（x）在这个区间内单调递增；     

恒成立与能成立

1．恒成立 基本原理1 （1）若不等式f（x）〉A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f（x）min〉A;     

培养解题能力——探索函数的单调性

一、利用零点法判定函数的单调性 在函数f（x）的定义域内（或指定区间上）任取x1〈x2,作差f（x1）-f（x2）并因式分解变形,记其中关于x1,x2且不能确定符号的式子为g（x1,x2）,然后令g（x1,x2）=0,且x1=x2=x0,从中解出x0,x0是函数f（x）的单调区间的端点,然后就可以利用单调性的定义确定函数的单调区间及单调性,下面举例说明。     

单调区间能否求“并”

在求函数的单调区间时,往往强调“单调区间不能求并集”,如函数y=tanx（x∈R且x≠κπ＋π/2,κ∈Z）,它在每一个（κπ-π/2,κπ＋π/2）（κ∈Z）上都是单调递增的,但不能说其单调增区间是（-π/2,π/2）∪（π/2,3π/2）∪…     

江苏卷第19（2）题

题目 已知a,b是实数,函数f（x）=x^3＋ax,g（x）=x^2＋bx,f＇（x）和g’（x）是f（x）和g（x）的导函数,若f＇（x）g’（x）≥0在区间I上恒成立,则称f（z）和g（x）在区间I上单调性一致．     

函数一致连续与连续的关系讨论

函数f（x）在区间I上一致连续,可得f（x）在区间I上连续,反之不一定．若I为有限闭区间[a,b],据Cantor定理,f（x）在[a,b]上连续等价于f（x）在[a,b]上一致连续．通过几个具体例题的证明,探讨了开区间以及无穷区间上一致连续与连续的关系．     

社区教育模式建构的理论研究与实践探索——兼谈大连市社区教育模式的建构

建构社区教育模式即社区教育的（区本）工作模式、社区教育的（区间）网络模式、社区教育的教学模式,是有效地开展社区教育、保证学习型社会健康发展、推进终身教育体系形成和建构和谐社会的组织化、系统性、载体性的基础工程。     

二次函数最值问题中分类讨论的动因

求二次函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）在区间[m,n]上的最值问题,关键是要确定区间[m,n]与f（x）的对称轴x=-b/2a的相对位置,一般要结合图象分类讨论对称轴与给定区间的相对位置关系.下面举例说明.     

分段函数的原函数概念及其积分

分段函数的原函数概念及其积分马韵新，郭田芬在积分学中，我们知道原函数的定义是：设ｆ（Ｘ）在给定的区间Ｄ上有定义，若存在函数Ｆ（Ｘ），在区间Ｄ内每一点Ｘ都有Ｆ’（Ｘ）＝ｆ（Ｘ），则Ｆ（Ｘ）称为ｆ（Ｘ）在区间Ｄ内的一个原函数。从原函数定义可以看出原函数的...     

函数单调性导学

一、对函数单调性的理解 中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集．因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质．要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义．反映在图象上,若函数f（x）在区间D上是增函数（减函数）,则函数图象在D上的部分从左向右看,曲线逐渐上升（下降）,具有上升（下降）的趋势．其结果分为以下三类：     

一元函数的Lipschitz连续与一致连续及可微的关系

一元函数的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续与一致连续及可微的关系任建娅为了论述方便，首先给出定义：定义，若函数ｆ（ｘ）在区间Ｉ有定义，有｜ｆ（ｘ）－ｆ（ｙ）｜≤Ｌ｜ｘ－ｙ｜，其中Ｌ是常数，则称函数ｆ（ｘ）在区间Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续。函数ｆ（ｘ）在区间ＩＬｉｐ...