一道考查学生能力的好题

题目 已知：矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C′点处．过C′作C′H上DC，C′H分别交DE、DC于点G、H，连结CG、OC′。OC′交GE于点F．     

矩形中的折叠

题目 （2005年盐城市）已知：在矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C’处。过C’作C’H⊥DC，C’H分别交DE、DC于点G、H，连结CG、CC’，CC’交GE于点F。     

四边形的旋转

关于矩形、正方形和梯形等四边形的旋转问题,我们要有一个系统的认识.现在结合例题,谈一谈四边形旋转问题的主要考点.一、矩形的旋转1.面积图1例1(2012福建龙岩)如图1,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为()(A)10π(B)4π(C)2π(D)2解析:把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径,AB=1为高.所以,它的侧面积为2π·2·1=4π.     

一道考查学生能力的好题

题目已知:矩形ABCD中,AB=2,E为BC边上一点,沿直线DE将矩形折叠,使C点落在AB边上的C'点处,过C'作C'H⊥DC,C'H分别交DE、DC于点G、H,连结CG、CC',CC'交GE于点F.     

《证明(三)》单元测试卷

一、填空题1.在ABC D中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形AB C D是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,A E交CD于F,那么∠A FC度数是.6.如图3,直线l是四边形A BC D的对称轴,且AB=C D.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥B D;③AO=O C;④AB⊥BC.其中正确的结…     

探寻试题关联 剖析知识本源——一道中考试题的解法探究与思考

<正>一、原题呈现题目(2015年苏州市中考题)如图1,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相切时立即沿原     

解两组趣题 找规律方法

请看以下两组与平行线有关的问题: 第一组题1 如图1,将矩形纸片任意剪两刀,得到的∠A ∠E ∠C等于多少度? 分析与解:矩形纸片中AB∥CD,但此条件难以直接用上,若过E作EF∥AB,则同时有EF∥CD,易得∠A ∠1=180°,∠2 ∠C=180°,两式相加,可得∠A ∠E ∠C=360°.     

一道中考题的教学思考

2007年郴州市初中毕业会考数学试题的压轴题(第27题)是:如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与点C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与     

一解失踪之谜

题目:如图1,在矩形ABCD中,AB=6㎝,BC=12㎝,点P从点A沿边AB向点B以1㎝/s的速度移动,同时,点Q从点B沿边BC向点C     

借勾股定理解矩形的三种折叠问题

例1 如图1,把一张长为8 cm,宽为4 cm纸片矩形ABCD沿着EF折叠,点C恰好落在点A上,求AF的长, 解:因为四边形ABCD是矩形,AB =4,BC =8, 所以AB =CD =4,BC=AD=8,∠D =90°. 因为四边形AEFG是由四边形ECDF通过以EF为折痕折叠而得, 所以:GF=DF,AG =CD =4,∠G=∠D =90°.     

证明(三)自测题

一、填空题1.在ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,AE交CD于F,那么∠AFC度数是.6.如图3,直线l是四边形ABCD的对称轴,且AB=CD.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论是.图3图4…     

把握概率脉搏 掌握解答技巧

一、辨析概率模型,直接计算例1（2011年福建卷）如图1,矩形ABCD中,点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A.1/4 B.1/3C.1/2 D.2/3分析由于在矩形ABCD内部随机取一个点Q的可能性相等,且结果是有无穷多个,它是一个与面积有关的几何概型。解因为S_△ABC=1/2|AB|·|BC|,S_矩形=|AB|·|BC|,则     

证明形如A+B=C的问题

证明几何题时遇到求证两条线段的和等于另一条线段的问题,常采用的两种方法:①合成法:即将短的两条线段A+B合成一条线段D,然后证明D=C成立;②分解法:即将C分解为两条线段D和E,C=D+E,使A=D,然后证明B=E成立,即化归为证明两条线段相等的问题.举例如下:例1如图:在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,过P作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,过C作CF⊥AB于F.求证:PD+PE=CF郾证法1(合成法):过C作CM垂直于DP的延长线于M,∠M=90°郾∵PD⊥AB,CF⊥AB,∴四边形DMCF是矩形郾∴AB∥CM,CF=BM=DP+PM郾∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠B=…     

反比例函数的一个性质及其应用

<正>反比例函数除了具有增减性、轴对称性、中心对称性外,还有以下性质:性质1如图1,直线AB交反比例函数y=m/x(m>0)的图象于A、B两点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连结DC,则DC∥AB.证法1(面积法)连结AD,BC,作AM⊥y轴于点M,BN⊥x轴于点N.∵A,B两点在双曲线y=m x(m>0)上,∴S矩形AMOC=S矩形AMDE,S矩形BNOD=S矩形BNCE,     

反比例函数图象中矩形的问题

例1 如图，点A在双曲线y=1/x的图象上，点B在双曲线y=3/x的图象上，且AB∥x轴，点C、点D在x轴上，四边形ABCD是矩形，求矩形的面积．     

对一道“切变变换”题的错解分析

题目 如图1所示，四边形ABCD和四边形AB’C’D分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），B’（3，7），C’（3，3），求将四边形ABCD变成AB’C’D的变换矩阵M。     

分类构图寻思路 多元求解提素养

<正>1试题呈现(深圳中考第22题)(1)如图1,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,联结BE。(1)若BE=BC,过C作CF⊥BE,垂足为F,求证:△ABE≌△FCB;(2)若S_矩形ABCD=20,则BE·CF=______。(2)如图2,在菱形ABCD中,cos A=1/3,过C作CE丄AB交AB的延长线于点E,过E作EF丄AD,垂足为F,若S_菱形ABCD=24,求EF·BC的值。     

数学问答

153．矩形ABCD中，AB=a，BC=b，a〉b，E为AB上的点，证明：E为AB中点时，∠CED最大．     

不要放弃更初等的想法

题目如图1,两圆同心,半径分别为6与8,又矩形ABCD的边AB和CD分别为小大两圆的弦.则当矩形ABCD面积最大时,求此矩形的周长.某学生的想法:如图2,连结OB,OC,作OM⊥BC,垂足为M,设AB=2x,则BM     

勾股定理的应用

勾股定理是初中数学中重要的定理之一,应用十分广泛.学习勾股定理时,一定要正确理解定理的内容,记清定理成立的条件,区别定理与逆定理,只有这样,才能在解题时恰当地运用.1.已知图形中有直角时,可考虑选用勾股定理例1如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=AB CFDEO图1AB PDC图2AB CQP图36,BC=8,将纸片折叠,使得A、C两点重合.求折痕EF的长.解析:连结AC交EF于点O,连结CF.因为A、C两点关于折痕EF对称,所以折痕EF是线段AC的垂直平分线,从而CF=AF.在矩形ABCD中,因为AB=6,BC=8,所以AC=$AB2 BC2=10.所以OA=OC=5.在Rt△CDF中,由勾…