用物理观点求曲线的曲率半径

在物理竞赛辅导中,有时要遇到求曲线上某点曲率半径的数学问题,当然可以套用高等数学中的曲率半径公式而求得．但如果从物理角度求解,更能深化对物理规律的理解,充分体现物理学科的特点,是数、理结合的又一个典例．通过推演,必将体会到数、理和谐．     

曲率半径的物理求法探析

曲线上各点的曲率半径是由曲线自身的形状所决定的 .当曲线为质点的运动轨道时 ,轨道上各点的曲率半径也可以直接由轨道自身的形状所决定 .所以 ,质点运动轨道上各点的曲率半径的计算可以完全作为一个纯粹的数学问题来处理 .但是 ,从物理学的角度看 ,质点的运动轨道是质点的运动学特征的综合反映 ,是由其动力学原因及初始运动条件所决定的 .因此 ,曲线曲率半径的计算又可以作为一个物理问题来解决 .其基本思路是将某待求曲率半径的曲线视为某一质点运动的轨道 ,然后根据质点运动的运动学特征或动力学原因 ,应用运动学的规律或动力学的规律予…     

用物理方法求常见曲线的曲率半径

求曲线曲率的问题常出现在高中物理竞赛中,而近年来高考中也涉及到曲线曲率的问题,例如2008年江苏理综第14题涉及到曲率半径,2011年高考安徽理综第17题更是要求求出曲线曲率.在数学中曲线的曲率半径可以用高等数学的方法求出.这里我们另辟蹊径,从物理学的角     

伴随曲线及其求法

若曲线C2上任一点，按照某种对应关系，伴随着曲线C1上的点的变化而变化，则曲线C2可称为C1的伴随曲线．     

极坐标系下曲线渐近线的求法

先推导出直线的极坐标方程和点线距离公式，再据此得出极坐标系下曲线的渐近线方程，并举例说明它的应用。     

抛物线、椭圆曲率半径的物理求法

本文主要通过物理的方法讨论如何得到抛物线、椭圆等曲线的曲率半径.     

椭圆曲率半径的数学求法与物理求法的比较

本文主要通过物理的方法如何得到椭圆的曲率半径,并与数学方法进行比较.     

共轭凸轮轮廓曲线曲率半径的计算

本应用复极矢量法对共轭凸轮机构进行分析研究，推导出在一般假设条件下，该机构两种主要接触形式的凸轮轮廓曲线曲率半径的计算公式，能广泛应用；与传统的计算方法相比，更便于CAD中计算机程序的编制。     

极坐标系下曲线渐近线的求法

先推导出直线的极坐标方程和点线距离公式，再据此得出极坐标系下曲线的渐近线方程，并举例说明它的应用．     

用微元法建立物理规律的数学表达式

物理竞赛中 ,常有一类求解物理规律的数学表达式的问题 ,例如求某质点运动的轨迹 ,光传播的路径 ,具有某种物理性质的界面的方程 ,一个物理量随另一个物理量变化的函数关系式 ,等等 .这类问题通常是先根据相应的物理定律建立起物理量之间的某种局部的间接的关系 ,而后将这种关系推至直接与全体 .从数学的角度而言 ,前者是建立被积表达式或微分方程 ,后者则是求原函数或微分方程的特解 .这样的数学背景 ,使不具备高等数学知识的中学生难以处理 .本文作者在对我省理科班进行数理方法教学的探索时 ,为拓展物理微元方法在 CPh O中的应用 ,多有…     

第一宇宙速度的数学与物理求法

根据牛顿抛物运动原理图1知,从高山顶A以不同速度v水平抛出的物体,由于受到地球对它的引力使其飞行路线发生弯曲而使物体落回到地面上,当水平抛出物体的速度越大时,物体在地面上的落点离开山脚也越远;     

空间曲线的切线向量求法

空间曲线的数学表示形式有多种，而不同的表示形式，求其切线向量的方法也不同。本就工程实际中可能出现的几种空间曲线的数学表示形式．分析其切线向量的求法。     

椭圆曲率半径的四种求法

要分析沿曲线运动的质点在曲线上某点的运动情况,往往要先弄清曲线在这一点切线的方向及曲折程度,切线方向可由斜率反映出来,弯曲程度可用极限圆曲率     

一类对称曲线的快捷求法

文[1]研究了两条抛物线关于x轴、y轴、原点对称的条件,然后拓展求得函数y=f（x）的图象关于某条直线（或某点）对称的图象的解析式的一般办法：设所求图象上任意一点P的坐标为（x,y）,     

物理竞赛中简谐运动周期的四种求法

物理竞赛中在解决简谐运动问题时，经常会涉及周期的求解。本通过具体实例，介绍物理竞赛中简谐运动周期的四种求法。     

赏析曲线方程在处理物理问题中的妙用

质点的运动轨迹常常可以通过曲线方程来表达．在解决物理问题的过程中,巧妙运用曲线方程,不仅能实现化否为能,还可以提高应用数学处理物理问题的能力．现示例如下,以供读者欣赏．     

物理竞赛对中学生学习物理的帮助

中学物理竞赛活动的开展,是转变学生学习方式、早出人才快出人才、促进学生个性特长的有效手段,可以说,物理竞赛活动,对提高中学生对物理的兴趣,提升中学生科学素养,促进中学生物理学习质量的提升有很大的帮助,本文针对中学物理竞赛,简要探讨了物理竞赛对中学生学习物理的帮助。     

数列通项求法的探究

在历届高考数学和数学竞赛试题中经常有求数列通项的问题,下面根据笔者多年教高三的,结合高考试题,介绍几种常用的求数列通项的方法,供参考.     

例谈轨迹议程的基本求法

轨迹是曲线的基本问题,求曲线的轨迹方程是高考的重点内容．灵活地选择其方法,有助于提高解题的速度和准确度．下面通过实例说明其基本的求法．     

常见直线对称问题的求法

数学中充满了对称,对称美是数学美的重要特征之一.直线中的对称问题,是直线方程中最基本的问题,也是历年高考中考查的热点问题,常见的直线对称问题有以下3种类型:1点关于直线的对称问题例1求点P(-4,3)关于直线l:2x 3y-6=0的对称点P′的坐标.解设P′的坐标为(x,y),则线段PP′的中点坐标为x2-4,32 y.PP′的斜率为yx- 43,直线l的斜率为-32.因为PP′⊥l且PP′的中点在l上,所以y-3x 4·(-23)=-1,2·x2-4 3·y2 3-6=0x=-1332,y=1639·即P′的坐标为-1323,1639.2直线关于点的对称问题例2求直线l:3x-y 1=0关于点M(2,-4)对称的直线方程.解在所…