一道2009年全国联赛题的研究

2009年全国高中数学联赛第一试解答题的第3题： 求函数f（x）=√x＋27＋√13-x＋√x的值域．     

利用反函数的定义域确定原函数的值域问题小议

求函数的值域时,很多同学形式主义的把反函数的定义域作为原函数的值域,某些情况下这是不能简单套处的,先看一个例题。例1 求函数y=1/((x-1)(2x-1))的值域〔六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册第81页37题③〕解为了求值域,先解出x,由原式得 2yx~2-3yx+y-1=0     

一道例题解法的思考

<正> 《中学生数理化》高中版2000年第10期《直线倾斜角和斜率的求解及活用》一文中例4的解法,笔者认为有商榷之处.题求函数f(x):(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域.题求函数f(x)=(x2-2x+5)/(x+1)(x≥0)的值域原解函数表达式(x2-2x+5)/(x+1)=(x2-2x-(-5))/(x-(-1))可看作是     

一场关于函数值域的争论

争论起源于分歧和疑问。请看下题: 已知a为实数,对于一切实数x,函数f(x)=x~2-4ax 2a 6的值域为[0, ∞),求函数g(a)=2-a|a 3|的值域。     

求函数的值域容易出错原因剖析

求函数值域,因忽视题中条件或生搬硬套某种解法,容易导致错误·本文略举几例进行剖析,找到出错原因,以避免再次出现类似错误.一、忽视函数定义域,导致出错·【例1】求函数y=x 2x-x2 1的值域·错解:将y=x 2x-x2 1化为y=1 x2-1·∵x2-1≠0,∴y≠1,即所求值域为y∈(-∞,1)∪(1, ∞     

求函数值域七法

求函数的值域问题,灵活性较大,是学生感到棘手的问题。如何求函数的值域,本文归纳如下。一、根据函数的定义域直接写出函数的值域这类函数的定义域可用列举法表示出来或定义域的规律性很强。例1 求函数 y=2x+1(x∈{1,2,3,4,})的值域。     

一道联赛试题的多视角求解

正竞赛试题通常凝聚着命题专家的智慧,解题视角广、途径多,富含着数学的精神、思想和方法.对于一个数学问题,若能根据已知与要求之间的关系,发散思维,善于联系,多角度深入的思考,可以得到多种不同的解法,从而训练思维的灵活性,优化思维品质.题目求函数y=x2+x x2槡-1的值域.本题是2013年湖北省高中数学联赛高一试题的第11题.求函数值域大家再熟悉不过,然而当你动笔去做时,你会发现,此题看似平淡,其实意蕴不     

求函数值域的常用策略

求函数值域问题是高中数学的重点和难点,也是高考的热点.本文对求函数值域常用方法作些归纳,供同学们参考.一、分离常数法例1求函数y=x2-xx2-x+2的值域.解:y=x2x-2-x+x2=1-x2-2x+2,而x2-x+2=x-212+74≥47,所以0相似文献   

一道函数值域习题的几种解法

由苏州大学《中学数学》编辑部主编的《高一高二数学教学与测试(同步训练》上册关于函数的值域这一节中,有这样一道习题: 求函数y=1/((x-1)(2x-1))的值域。 对于此题,其定义域非常容易求,即 D={x|x≠1/2,x≠1,x∈R},     

求函数值域的两个诀窍

求函数的值域涉及到的知识面很广,是教学中的难点之一,笔者在教学中教给学生用下列方法求函数的值域,取得了理想的效果。 一、运用方程的思想求函数值域 运用方程的思想求函数值域,就是将函数y=f(x)的解析式视为关于x的方程(y为参数),只需根据方程有实数解的条件,求出使该方程在函数定义域内有解的所有y值的集合,则此集合目即为函数y=f(x)的值域。 例1 求函数y=5x-1/2x-3(x∑R,且x≠3/2)的值域, 解:把函数式看成关于x的方程,变形得 (2y-5)x=3y 1, 由此可见,原方程在函数定义域内有解的充要条件是2y-5≠0,即y≠5/2,从而可确定所求函数的值域为(-∞,5/2)U(5/2, ∞)。     

陈题新解一例

题:求函数 y=(x~2-x 1)/(x~2 x 1)的值域. 很多复习资料上都有这道题,一般都是用根的判别式法来解.仔细推敲题型结构,不难发现一些新的解法.解法一:y=(x~2 x 1-2x)/(x~2 x 1)=1-(2x)/(x~2 x 1)     

定坫分点的坐标公式

1．求值域 例1 求函数 y=3-2x/2＋3x（x〈1,且x≠-2/3）的值域     

一道数学联赛题的再探讨

2001年全国高中数学联赛第一试第11题：求函数f(x)=x √x^2-3x 2的值域．命题组提供的解答方法是先移项两边平方，再对y值进行回代检验．本文提供以下五种较为简捷明快的解法．     

一类函数值域的解法

求函数值域是高中数学中常见的问题,形如y=a1x2+b1x+c1-a2x2+b2x+c2这类函数值域的求解更为常见.本文例谈这类函数值域的求法.     

函数值域求法的策略

一、反函数策略例1求函数y=3-x2x+5的值域.分析此题可用“观察法”,但形如y=ax+bcx+d的值域问题,用反函数法尤为简洁.解函数y=3-x2x+5的反函数为y=3-5x2x+1,而y=3-5x2x+1的定义域为x|x≠-12 ,∴原函数的值域为y|y≠-12 .二、换元策略例2求函数y=2x+41-x姨的值域.分析可将原式2x移至等式左边后,再两边平方,用“Δ法”求解,但是值域范围有可能扩大.若令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,从而将原式转化为在限制条件下,即t≥0时二次函数的值域问题.解令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,故原式为y=2穴1-t2雪+4t=-2穴t-1)2+4≤4,∴原函数的值域为(-∞,4].三、数形结合…     

一道联赛题的三个新解

题目求函数Y=x＋√x2-3x＋2的值域． 此题是2001年全国高中数学联赛第11题,命题组提供的解答方法是先移项两边平方,再对Y值进行回代检验的方法,文[1]发现此题蕴含的数学思想不一般,是一道可圈可点的好题,并给出了两个新简解,笔者也尝试求解此题,得到了此题三个新解法,整理成文,供参考．     

巧用三角函数解函数值域问题

笔者最近在做题的过程中,发现有这样一道题：求函数的值域： （1）y=√x-2＋√3-x;（2）y=√x-4＋√15-3x 对于这类无理函数的值域问题,初看一般有如下两种传统的解题思路：一是通过平方去掉根号,再根据二次函数的一些性质求值域;     

不可盲目使用差别式法

对于形如y=ax2+bx+c/dx2+ex+f的二次有理分式函数的值域,一般是要用判别式法求解的。但应注意,利用判别式法求上述函数的值域是有先决条件的(你知道先决条件是什么吗?),如忽略了先决条件而盲目使用判别式法,将极易造成解题出错.如下题: 例1 求函数y=x2-rx+3/2x2-x-1的值域.     

多法求分式函数值域

1．分离常数法 例 1求函数y=x/x＋1的值域．     

“几何法”求分式函数的值域

例1求函数f（x）=2x2-2x＋3/x2-x＋1的值域。