“一题多解”和“多题一解”小议

关于“一题多解”和“多题一解”曾经热烈讨论过一阵子,不过似乎没有得出什么众所认可的结论,然而,这确实是解题论中一个重要的课题. “一题多解”意味着什么?“多题一解”又是什么意思?波利亚在《数学发现》一书中引用笛卡儿的话说:我解答过的每一个题目都将成为一个范例,以用于解其它的题目.     

动态求解一组变式立体几何题

笛卡儿说过：“我们解决的每一个问题,都将成为一个范例,用于解决其他问题．”因此,在习题教学（特别是立体几何习题教学）中,教师要利用典型习题引导学生并亲身经历如何从一个问题演变成一类问题．一题多用、多题重组,引导学生运用运动变化的观点,“动态”分析处理,能唤起学生的好奇心和求知欲,激发学生思维源泉,使学生获得解题愉快、自由,在陶醉数学、享乐数学的同时,举一反三,触类旁通．     

举一反三学勾股定理

法国著名数学家笛卡儿说过：“我们所解决的每一个问题,将成为一个模式,以用于解决其它问题”．本文通过一道课本习题已知条件的变化,引导同学们学会举一反三的学习．     

怎样学好“平方根”与“算术平方根”

课本中有些例题就其使用价值而言，往往不亚于一些定理法则，可谓璞玉浑金．法国数学家笛卡儿曾说过“我所解决的每一个问题都将成为一个模式，以用于解决其他相关的问题．”观察、审视例题图形结构特征，进行反思和更深层次探究，将题目之间的共性、本质的东西进行抽象、概括、推广，并用来解决一些中考、     

探究一例题澄清几处疑

法国数学家笛卡儿说过：“我们所解决的每一个问题，将成为一个模式，以解决其他问题”，例题的作用便是如此．本对课本例题作以下探究，弄清几个疑问．     

探索习题的模式功能

法国数学家笛卡儿说过：“我们所解决的每一个问题都会成为一个模式,以用于解决其他问题．”因此．教科书上的例题和习题具有的模式功能可以引导同学们举一反三,解答同类问题．我们先看一看教科书第142页的一道习题．     

探究一例题，澄清几处疑

法国数学家笛卡儿说过：“我们所解决的每一个问题，将成为一个模式，以解决其他问题”，例题的作用便，是如此，本文对课本的一个例题加以探究，弄清几个疑问。     

高中数学选修课开发案例介绍--第四讲“从‘百题百解’到‘百题一解’”

根据笛卡儿对方法的哲学思考,以及现代学者对其哲学思考的本质揭示,设计了7个问题,使学生能通过问题解决,由问题1至问题3知道何为“百题百解”;由问题4、问题5知道何为“百题一解”;由问题6、问题7体验“百题一解”,并综合这些问题反思个体的做题行为,获取对数学的新认知．目的是让师生体会到：要跳出“数学题海”,关注数学内在的联系,树立正确的数学学习观．     

高中物理"二级结论"的特征及应用举例--兼谈2004年全国高考理综第15题

物理解题活动中一种司空见惯的情况是，题目解完了，方法的功能也随之结束．事实上，一个问题一旦解决，无数新的问题就会取而代之．于是，客观情况需要我们去思考：解决前一问题的方法是否也能用来解决后继问题，前一问题的结论能否成为一个解决其它问题的“二级结论”?     

恰当构造函数，可使不等式问题证明简捷化

在解决一些不等式问题时,若直接去证明（或解答）,问题的解决过程可能会很复杂．若能从所给题目条件中的不等关系出发,去探索,去寻找条件与证明的结论之间存在的规律,“恰当”构造出一个沟通条件与结论不等关系的新函数,利用函数的单调性和最值,便可使不等式问题的解决过程得到简化,使问题解决简捷化．因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”．如何有效合理地构造出函数是使不等式问题获得证明（或解）的关键．     

韩非《解老》、《喻老》诠释方法论

韩非对《老子》的解读不仅在《老子》诠释史上,而且在整个中国诠释史上都称得上是一个经典范例。韩非以“解”、“喻”两种诠释方法对《老子》进行现实性、形象性转化,将《老子》的“微妙之言”诠释得生动具体,言之有物。本文借鉴现代诠释学理论,以期深化对这一范例的认识。     

笛卡儿与平面直角坐标系

笛卡儿（1596～1650年）,法国数学家．为了纪念笛卡儿对数学发展所作出的杰出贡献,人们又把平面直角坐标系称为笛卡儿坐标系．笛卡儿在发明平面直角坐标系时．还有一个有趣的故事呢．     

一个数学模型的应用

法国数学家笛卡儿曾说过，我们所解决的每一个问题都将成为一个模式，以用于解决其他问题，他谈到的模式就是我们现在常说的数学模型，运用建模思想可以将同一类问题轻而易举地解决，请看下面这道题。     

机械波“归一化”原理的应用

机械波是按周期性变化的，具有传播的“双向性”．在变化过程中，有关的物理量将存在一些可能值．在解决波的多值问题时，学生往往感到复杂、陷入困境，无从下手或顾此失彼，出现漏解现象．如果利用波的“归一化”原理，便能迅速、顺利地解决此类问题．     

漫谈“范例教学”与“课内拓展”

“范例教学”和“课内拓展”,是目前小学语文教学中常用的教学方式．那么,这两种教学方式究竟区别在哪里呢？一、“范例教学”注重的是提高学生掌握知识系统的能力,而“课内拓展”追求的是掌握系统知识的能力 范例教学是学生通过深入地学习范例,并由此之间产生一种共鸣．从而想更进一步了解有关于范例的其他内容．不断地去了解相关知识的系统结构。这一个过程是学生主动学习的过程。在这一个过程中学生的系统认识能力得到提高。     

"数"山有路"形"为径

数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉．形少数时难人微。数形结合百般好．隔裂分家万事非。”数形结合是一个极富数学特色的信息转换．可以帮助学生理解数学问题．或者巧妙地解决一些数学问题。这里介绍“数”上构“形”的几例．将代数问题转化为几何问题．使问题获解。     

此时无圆却有圆——“隐形圆”模型的探究历程和方法

一、前言数学试题多如牛毛,千变万化.如果一味的见题做题,不对试题的共性进行研究,进而形成通性通法,则容易形成题海战术,不利于发展学生的数学思维,不能较好的培养学生的解题能力.近现代法国哲学家、物理学家、数学家笛卡尔说过,"我所解决的每一个问题都将成为一个范例,以用于解其它问题".这个范例就是"模型".数学模型的发现、探究是一个不断抽象、反思、再     

“托尔斯泰割草问题”解法探析

“托尔斯泰割草问题”是小学数学“一题多解”的一个很好的典型范例。此题求解可用单位“1”法、代替法、图解法、方程法等方法,有助于开阔学生思路,训练解题方法的灵活运用,很值得教师深入探讨、研究。     

虚拟、假设些什么

虚拟、假设,是研究问题常用的一种重要的方法,像教材中的“安培分子电流假说”、“玻尔原子模型”、“爱因斯坦光子说”等都是以虚拟、假说为基础的成功范例．我们在求解物理问题时,在常规思路过于繁琐甚至走不通的情况下,为解题方便,有时候我们故意虚拟出一些“子虚乌有”的东西,往往能及时地突破思维障碍,找出新的解题途径,使问题能快速得以解决．     

哲学多项选择题精选

1．我国在邓小平“一国两制”思想指导下，成功地收复香港，成为解决类似历史问题的范例。这说明（ ） A．一种矛盾只能用一种方法来解决 B．解决矛盾的形式可以而且应当多样化 C．资本主义生产关系与社会主义生产关系在一个国家内部也能“和平共处” D．事物所处的条件变化了，解决问题的方式方法亦应随之变化 E．有利于促进社会进步发展的事物是有生命力的2．上层建筑为自己的经济基础服务，具体表现（ ） A．在服务方向上保护自己的经济基础，排除异己 B．在服务方式上通过对社会生活、经济生活的控制实现其职能 C．在服务效果上既可…