基于一道教材例题为背景的命题实践与思考

<正>在人教A版高中选择性必修第二册第5页例2的第(2)小问中有这样一道题:根据数列{a_n}的前4项2,0,2,0,…,写出数列的一个通项公式．题不难,但很典型,教材编者希望通过这道题回归数学概念本质,强化对“数列”和“通项公式”定义的理解,就看能不能挖掘它的深层价值,这也是命题的切入点．笔者进行了尝试,期待抛砖引玉．     

一道希望杯赛题引发的思考

分析 此题是一道线性规划问题,前一问属常规问题,比较简单,但第二问就相对困难了．     

数列通项的常见求法

历年高考中数学的6道解答题中必有一道数列题,而且其中有一半多还是压轴题．这些数列题中有些题要求数列的通项,有些题间接求数列通项进而才能求解其他问题,很少有数列解答题与求通项无关的．因此掌握数列通项的常见求法是考生必备的能力之一．     

一道高考试题解法的源与流

由非线性递推关系求数列通项公式是高考热点问题之一．本文从一道数列综合问题：出发,探究其解法的源与流．     

一道高考试题引发的思考——“打包”思想的应用

通项公式以正负交替形式出现的数列试题，在近年来高考中经常出现，这类问题对于高中学生来说，难度较大．这里，由一道高考数学题引发思考，归纳总结求解这类问题的一般方法，希望能给读者一点启示．     

立足通性 寻求通法——探究一类数列通项的教学

在数列教学中,经常会遇到求数列通项的问题．除了等差数列和等比数列外,还有很多其它数列,其中有一类数列的特点是通过数列的递推公式给出,我们常常可以根据此递推公式构造出一个新数列,通过求新数列的通项公式间接求出原来数列的通项公式．因此,构造新数列将其转化为学生熟知的数列是解决这类问题最基本的方法．下面仅以一道高考题为例进行阐述．     

2007年高考数列通项公式的题型及求法

数列是高中代数重要内容，同时也是学习高等数学的基础，故在高考数学中占有重要地位，比如在2007年高考数学中，有相当一部分省、市卷都把数列作为重点考查的内容，都出现了一个大题，而且综合性强，能力要求高，思维力度大，内在联系密切，思维方法灵活，导致许多考生在数列题当中失分严重，特别是第一小问，涉及到求数列的通项公式，直接影响后面的第二、三小问．笔者结合2007年全国各省市高考数学理科试题，总结出如下几种求解数列通项的方法。希望能对大家有所帮助．[第一段]     

一道数列不等式的教学思考

这是笔者无意问看到的上届高三模拟试卷中的一道题,由于第二问是一道数列不等式的证明题,便引起了笔者的兴趣,恰好笔者需要这一方面的复习素材．     

从一道高考题看三项式问题的求解策略

对于二项式问题,一般可用二项式定理或通项公式求解．但对于三项展开式问题如何求解,不少同学感到困难．下面以一道高考题为例,浅析几种求解策略．[第一段]     

此类数列通项有五种求法

求递推数列的通项公式,是近年来高考的热点问题,属于常考题型之一．本文从一道高考题人手,多角度探讨an＋1=pan＋q^n型通项公式的求法．     

一道导数压轴题突破的过程

1问题缘起 最近复习函数与导数,笔者给学生做了一道大市调研试卷的压轴题,效果不是特别理想,很多学生做对第一问,第二问就无从下手或半途而废了．在解导数综合题时,方法是否得当,常常是问题能否顺利解决的关键所在．     

“2009年高考：数学试题的教学运用”征稿选登（一）：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索——一道高考试题的研究性学习

1问题的给出 前不久在给高三学生复习数列通项的教学中,笔者引入了2009年高考数学全国卷Ⅱ中的一道数列求通项试题,由其生成了一堂研究型学习的课例,现整理成文．此课教案适用于重点班．     

a（n＋1）=pan＋r型数列的求解方法

题目 设a1=5，a(n 1)=2an 3，求数列{an}的通项公式．这是一道非常有研究价值的常见数列题，其不同解法涵盖了求数列通项公式的主要方法和知识点，不仅可以加深“形如a(n 1)=pan r(p≠0，p≠1)的递推数列问题”的认识，而且对解题能力的提高和训练思维的灵活性都大有益处．     

一道韵味十足的压轴试题

2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷理科）22题是一道韵味十足的压轴题，解题方法形式多样，从多角度考查学生掌握分析问题和解决问题的综合能力，充分体现了能力立意的考试命题要求．下面仅对第二小问给出几种解法，同时给出它的两个推广供大家参考．     

浅谈“辅助数列法”求数列的通项公式

本文介绍了用“辅助数列法”术数列的通项公式。求数列的通项公式是高考中常见题型,通过给出一道题的变式训练,归纳总结求通项公式的“辅助数列法”．     

递推数列通项求法综述

数列在历年高考中都占有十分重要的地位,一般情况下都是一至二道客观题和一道解答题,分值占整个试卷的15％左右,在高考中,给出的数列一般有两种形式,一种是给出数列的通项公式,另一种是给出数列的递推关系及初始值．求递推数列通项公式问题在高考中是经常出现,常考不衰的．解决此类问题的通法是通过待定系数法将数列化归成等差数列或等比数列,然后用等差数列或等比数列的知识解决．     

一题一课，一题打尽——例谈递推数列通项的求法

1课题的引入 数列问题是高考的六大板块之一,通常是一道选择（或填空题）和一道解答题形式出现．主要考点是：等差（比）数列的判断,等差（比）数列的基本量的计算,等差（比）数列的性质的应用,及递推数列通项公式的求法,数列的求和等．     

一线性阶递推数列a_(n+1)=ka_n+b的应用及推广

数列是高中数学的重要内容,每年高考的数学试卷中都有一道解答题是考察这部分内容的．在这些试题中,很多是在已给递推数列的情况下先去求其通项,进而完成其他诸如求和、不等式证明等问题．如果通项没有正确解出,即便其余知识点掌握也得不到分数．本文探讨一类常见的递推数列an＋1=kan＋b,就其在解题中的应用和推广谈谈个人的体会,供参考．     

求递推数列通项公式的基本方法

在高中数学课本《代数》第二册第二章的复习题中有这样一道习题:已知数列{a_n}的项满足其中c≠1。证明这个数列的通项公式是 a_n=bc~n+(d-b)c~(n-1)-d/(c-1)。     

数列求通项八法

求通项是数列的基本问题，也常是解决数列其他问题的基础和前提．数列求通项往往灵活性较强，通常要进行一些转化．本文谈一下求数列通项常用的几种方法．