三角形几个性质的复数证明

平面几何命题的证明通常比较复杂．对于一些复杂命题的证明，通过引进复平面转化为代数问题，往往可以使得证明思路清晰，且简便易行．本文拟给出三角形的重心、垂心、外心、九点圆圆心等几个巧合点性质的复数证明，以供参考．     

线面平行证明中的辅助线作法

线面平行关系的判断和证明是空间线面位置关系的研究重点之一,也是高考的常考题型。它包括直线与直线的平行,直线与平面的平行以及平面与平面的平行。判断线面平行可以有三种思维策略：（1）从概念考虑,即依据线面平行的定义作思考,这就需要证明直线和平面没有公共点。证明方法通常选择反证法。（2）从降级角度考虑。即通过证明线线平行来证明线面平行。其依据为线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行。     

立体几何中共点共线共面问题的证明方法

一、点共线的证明证点共线通常运用公理2,即证明这些点同时在两个平面内,则它们必在两平面的交线上.例1正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,求证:点C1,O,M共线.证明如图1     

共点·共线·共面

共点、共线、共面的证明是立体几何中的难点之一,有的学生感到无从下手.本文介绍比较常规又容易操作的证明共点、共线、共面的方法,供读者参考.一共面的证明用平面吸附法要证明若干条直线共面,可先根据公理3及其推论确定一个基本平面,再根据公理1证明其它直线也在这个平面内,即把其它直线吸附到这个基本平面上.当用公     

共线点与共点线的证明方法

点共线和线共点的问题是立体几何中常见的问题,证明点共线的方法有三： 1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上． 2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上． 3．间接证法．     

点共线与线共点的证明

点共线和线共点的问题是立体几何中常见的问题,证明点共线方法有三： 1.先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上． 2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上．     

共点共线共面问题

点共线、线共点、线共面、面共线的问题是立体几何中常见的问题．一、点共线证明点共线方法有三：1．先由两点确定一条直线,再证其余各点都在这条直线上．2．证明所有点是两个平面的公共点,则所有点都在两个平面的交线上．     

例谈用向量法解立体几何问题

利用平面的法向量几乎可以解决所有的立体几何计算和一些证明的问题,尤其在求点面距离、空间的角（斜线与平面所成的角和二面角）时,法向量有着它独有的优势,本文对其进行归纳、分析.     

线面平行证法例析

直线与平面的平行问题是立体几何中很重要的一个内容,解决这类问题需要有较强的推理能力和空间想象能力．直线与平面平行可以用直线与平面平行的判定定理证明,还可以用平面与平面平行的性质来证明．下面举例说明这两种证明方法的应用．     

一道立体几何题的三种解法及其比较

分析 1此题如果用直观综合的方法，则只须设法证明点G在A、C1所确定的直线上，而过这两点的平面比较多，于是只要证明G也在过这两点的平面上，即此三点在某两平面的交线上。     

第32届IMO加拿大训练题及解答

1.平面上给定2n个点,其中任意三点不共线,并且n个点染成了红色,n个点染成了蓝色.证明:总可以找到两两没有公共点的n条直线段,使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色.     

有关圆锥曲线中的焦半径定值

1.问题在人民教育出版社高级课本《平面解析几何》(全一册)P102有这样一道题: 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证:直线MQ平行抛物线的对称轴. 此题证明可以参考《平面解析几何》相应教学参考书P91-92.     

一个三角形面积的初等证明及其推广

用中学平面向量知识和点到直线的距离公式两种初等方法证明了三角形的一个含行列式表示的面积公式,并在平面和空间上推广了三角形面积的5种表示法;进一步推广了平行四边形面积的5个含行列式的表示法,也在证明三点共线方面给出了平面和空间两类行列式证明方法.     

点到平面距离公式的一种简便证法

点到平面距离公式的讧法已有多种，本文利用直线参数方程中的参数来证明点到平面的距离公式，其证法相对较为简便。     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明 ,是现行高中数学教材中的一个难点 ,其证明的过程 ,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程 ,这种方法学生很难想到 .用向量法证明线面垂直的判定定理 ,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来 ,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地 ,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识 ,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处 .下面利用向量法证明线面垂直的判定定理 :已知 :m、n是平面α内的两条相交直线 ,直线l交平面α于O点 ,且l⊥m ,l⊥n .求证 :l⊥α .　　证明　若直线…     

柯西不等式的应用

柯西不等式是应用价值非常大的数学公式。它能推导空间点到平面及点到直线的距离公式,用它还能推导三角不等式、证明光行最速原理等数学物理结论,它还可以求一些比较难求的最值问题及一些比较难证的数学题目。     

谈射影点的确定法

立体几何计算与证明中,涉及点在直线或平面内的射影问题非常多。确定射影点的位置成为学生最为头痛的问题之一。本文想谈谈怎样才能准确找出点在直线或平面内的射影。     

关于三角形动点类的几个不等式

利用三角形重心坐标 ,证明涉及三角形平面上一动点的一组几何不等式 .     

立体几何同步综合训练题

第一章直线和平面一、平面 1.空间四条不共点的直线两两相交,证明这四条直线一定在同一个平面内。 2.三角形的三边所在直线分别与某一平面交于三点,证明这三点共线。 3.如果一个平面和两条平行线之一相交,则必和另一条相交。二、空间两条直线 4.己知a,b是异面直线;直线c与a、分别交于P、Q两点,直线d与a、b分别相交于R、S两点,R、P不重合,Q、S也     

网友炮轰四川高考作文题犯常识性错误

据荆楚网消息,2010年高考四川卷语文作文题如下:一个点可以构成一条线,可以构成一个平面,最后构成立体。人生就像不规则的几个点,这些点又可以连成无数条线,这些线又可以组成不同的平面,不同的平面又可以组