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罗文军 《中学生数理化(高中版)》2019,(2):31-33
设直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A、B两点(直线AB的倾斜角为α),设A (x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,准线方程为:x=-p/2,则关于抛物线C的焦点弦有以下九条常用的性质:(1)2x1x2=p/4;(2)y1y2=-p2. 相似文献
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题如图1,过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的一条直线和抛物线相交,交点的纵坐标为y1、y2.求证y1y2=-p2.证法1由已知,抛物线焦点F(2p,0),设过点F的直线与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2).若AB⊥x轴,则y1=p,y2=-p.所以y1y2=-p2.若AB与x轴不垂直,设直线AB的方程为y=k(x-2p),与y2=2px联立,得y2-2kpy-p2=0,因为y1、y2是方程的2根,所以y1y2=-p2.证法2因直线AB过定点F且与x轴不平行,所以设直线AB的方程为x=my 2p.代入y2=2px得y2-2pmy-p2=0,因为y1、y2是方程的2根,所以y1y2=-p2.法1是常规解法,法2设出直线方程,避免了讨论直线斜率的存在性,是一种很… 相似文献
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在抛物线与直线的关系中 ,过抛物线焦点的直线与抛物线的关系尤为重要 ,这是因为在这一关系中具有一些很有用的性质 ,这些性质常常是高考命题的切入点 .本文对此作一些探讨 .不妨设抛物线方程为 y2 =2 px( p>0 ) ,则焦点F p2 ,0 ,准线l的方程 :x=-p2 .过焦点F的直线交抛物线于A(x1 ,y1 )、B(x2 ,y2 )两点 ,又作AA1 ⊥l,BB1 ⊥l,垂足分别为A1 、B1 .AB⊥x轴时 ,x1 =x2 =p2 ,A p2 ,p ,B p2 ,-p ,此时弦AB叫抛物线的通径 ,它的长|AB| =2 p .AB与x轴不垂直也不平行时 ,设弦AB所在直线的斜率为… 相似文献
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牛顿说过:“没有伟大的猜想,就没有伟大的发现.”因而,在平时的教学中,数学老师应加强数学猜想的教学,培养学生的科学探索精神,使学生形成稳定的创造性思维品质,从而实现数学育人的目的. 相似文献
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宗旨:利用一张直线过抛物线焦点的图形,使学生自己寻找、自己发现、自己解决问题. 过程:在课前请学生根据这张图形,自己给出几个命题,并加以解决. 素材:过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点分别为A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2). 序言:图1是我们在学习抛物线时经常看到的一张图.在这张图中包含了与抛物线有关 相似文献
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郭书均 《河北理科教学研究》2007,(4):28-29,15
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.其中定点F叫焦点,定直线l叫准线.经过焦点F的直线与抛物线相交于两点P、Q,线段PQ叫抛物线的焦点弦. 相似文献
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《佳木斯教育学院学报》2017,(2)
抛物线是高中重点研究的圆锥曲线之一,抛物线的焦点弦问题是研究抛物线时比较常见的一类问题.抛物线焦点弦的性质及其引申与推广对学生的学习有着重要的现实意义. 相似文献
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与抛物线的焦点弦有关的问题在各类考试中屡有出现,为了使同学们掌握解决这类问题的方法及有关结论间的内在联系,本文从课本上的一道习题出发来探讨抛物线焦点弦的性质,从而编织了一张“习题网”。在学习中,多编织这样的“习题网”,对同学们摆脱题海,巩固知识,培养能力,是非常有益的。 基本题:过抛物线pxy22=的焦点的一条直线和这条抛物线相交,两个交点的纵坐标为21yy、,求证221pyy-=(《解析几何》课本101页习题8) 证明:设直线方程为)2(pxky-=,两交点为)()(2211yxByxA,,, 由)2(pxky-=和pxy22= 得0222=--pykpy 221pyy-=\ 当… 相似文献
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折军飞 《西北成人教育学报》2012,(6):119-121
本文运用解析几何的核心思想——数形结合的思想从抛物线的方程和图形两个方面对抛物线焦点弦的性质做了探究,运用性质解决了一些实际问题。 相似文献
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一、案例出现的背景平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.由于抛物线定义的特殊性,使得它有许多其他圆锥曲线所没有的特征,特别是抛物线过焦点的弦的性质尤其突出,同时也是高考中经常要考查的内容. 相似文献
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