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函数最值问题是高中数学教学的重要内容之一,而用均值定理求最值是一种重要方法,该法要求具备“一正、二定、三相等”的条件,如果这些条件不完全具备时就不能直接使用,常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形使其完全满足条件后方可用之,对变形能力的要求较高.然而有些题目由解析式的自然形态根本凑不出定值, 相似文献
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在教学实践中,学生一般都能用均值定理求一个变量的最值,这只需按照“一正、二定、三等”六字诀即可搞定;但是,对于含双元(或两个以上)的最值问题,学生往往能列出式子,但无法求出最值来!笔者的体会是,不必拘泥于“定值”二字,而应尝试用均值定理去“化积”、“化和”,从而把这个非定值的积或和约分,进而突破“瓶颈”,使问题获解.举例说明如下: 相似文献
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问题:设数列{an/2n-1}是以1为首项,公差为1的等差数列,是否存在等差数列{bn},使an=b1C1n b2c2n b3C3n … bnC3n对一切自然数n成立. 相似文献
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唐钟文 《四川教育学院学报》2006,22(10):39-40
均值定理是求函数最值的重要方法,但需具备“正、定、等”条件,当这些条件不完全具备时不能直接使用,常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形,使其完全满足条件后方可用之,对变形能力的要求较高。然而有些题由于解析式自然,形态根本凑不出定值,或虽凑出定值而等号又不能成立,对这样的题目,学生往往觉得很难用甚至不能用均值定理而感到棘手. 相似文献
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吴涛 《语数外学习(高中版)》2004,(6):35-36
本针对大家熟知的命题“(1)N个正数之和一定仅当其彼此相等时积最大;(2)N个正数之积一定仅当其彼此相等时和最小”,巧妙利用简捷求解几何中的最值问题,借此提高同学们灵活运用知识的能力.下面举例说明. 相似文献
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这是函数最值中比较复杂的一类问题,它往往与恒成立问题有联系.换元与整体思维在解决问题的过程中起主导作用.通过对以下三个问题的探讨,我们可以从中发现解决这类题目的方法与规律. 相似文献
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郭大鹏 《中学数学研究(江西师大)》2004,(6):39-41
辩证唯物主义世界观认为:世界是普通联系的和变化发展的,因此我们要具体问题具体分析,不能墨守成规、千篇一律.因此在使用极值定理时也不能盲目使用,必须要同时满足"一正、二定、三相等"三个条件,否则就会导致错误的结论.下面对不满足"一正、二定、三相等"类最值问题进行具体问题具体分析. 相似文献
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辩证唯物主义世界观认为:世界是普遍联系的和变化发展的.因此我们要具体问题具体分析,不能墨守成规、千篇一律. 相似文献
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立体几何的最值问题是立体几何的一大难点 ,学生在解决这类问题时 ,总存在着一定的心理和思维方面的障碍 .因此 ,解决好立体几何的最值问题 ,不仅可以提高学生分析问题和解决问题的能力 ,而且可以提高学生的数学应用能力和数学综合能力 .本文想就立体几何最值问题的几个类型和解题策略 ,通过具体实例加以归纳 ,以供参考 .1 与线段长有关的最值问题例 1 已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直 ,AB =a ,M为对角线AC上一点 ,N为对角线FB上一点 ,且AM =FN =x ,求x为何值时MN取得最小值 ?分析 此题的关键是建… 相似文献
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<正>函数最值问题一直是新课程高考的一个重要的热点问题,在高考中占有极其重要的位置,这就要求考生要有扎实的数学基本功及良好的数学思维能力.为了帮助考生系统地掌握函数最值问题的解决方法,特分类浅析如下,以飨读者.一、配方法 相似文献
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本文从一般函数中的最值、几何最值两个方面讨论了中学数学中常见的最值问题的求解方法.在一般函数的最值问题中给出了判别式法、换元法、不等式法等方法的解题思路.在几何最值问题中从几何化方法、代数化方法、三角化方法给出解题思路. 相似文献