两角和与差三角公式的应用技巧

一、不可忽视求值的特殊性例1已知tanα,tanβ是方程x~2-5x+6=0的两个实数根,求2sin~2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos~2(α+β)的值.分析:由韦达定理可得到tanα+tanβ及tanα·tanβ的值,进而可以求出tan(α+β)的值,再将所求     

由一类求值问题所想到的

高保中、潘良朗两位老师在文〔１〕中设计了已知Ｓα＋Ｓβ、Ｃα＋Ｃβ求一类三角函数值问题的教学方案,很有特色．美中不足的是没有继续启发学生探求Ｓα、Ｓβ、Ｃα、Ｃβ的值,其实探求上述四个三角函数值蕴藏着一个十分优美的方法———均值换元法．已知ｓｉｎα＋...     

利用三角变换,确定角的大小

在三角中,求角的大小,通常是通过求这个角的一个三角函数值来解决.根据三角函数的周期性,一个三角函数值对应无数个角,因此用三角函数值确定角的大小的核心问题是确定角存在的范围.例1:已知α∈(0,π),β∈(0,π),cosα=4/5,tgβ=-7,求α+β.分析因为已知条件中有taβ的值,所以用 tg(α+β)确定α+β的大小比较简单.     

基于湖南板块-上海证券市场的系统风险分析

以CAPM模型为基础,选取上海证券市场湖南板块各公司自上市以来的数据,利用实证检验的方法得出了样本单个股票的β值显著大于1的结论,说明了资本市场存在着高系统风险,并结合股改前后β值做了对比分析．     

谈特取法在解题中的应用

在允许取值范围内赋变量予特殊值,从而使问题获解的方法称为“特取法”。 [例1] 公式(Acos(θ+α)+Bsin(θ+β))/(A′(θ+α)+B′(cosθ+β))的值与θ无关,求证:AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。证:∵公式的值与θ无关,∴当θ分别取特值0,π/2时分式的值相同: (Acosα+Bsinβ)/(A′sinα+B′cosβ)=(-Asinα+Bsinβ)/(A′cosα-B′sinβ)去分母,整理即得。 AA′-BB′=(A′B-AB′)sin(α-β)。 [例2] 关于x的不等式acosx+bcos3x>1无解,证明:|b|≤1。(苏联15届奥林匹克赛题)     

一类β级α型解析函数的Fekete-Szeg问题

本文引进了一类β级α型单叶解析函数B(λ,α,β),并讨论了该函数类的Fekete-Szeg不等式,得到了准确值,从而推出了一些相关结果.     

彩电维修实习中晶体管的软故障分析举例

电子电路发生软故障时,故障点比较隐蔽,不易确定,但是故障范围是可以确定的,三极管β值下降就是其中一种情况。本文以康佳彩电T5471K/T5466K自动关机故障为例来进行分析,重点论述了开关电源稳压电路的三极管β值下降带来的影响与解决办法。     

由一道三角函数题错解引发的题源探究及应用

1．问题提出 问题已知0≤α〈β〈γ〈2π,且{cosα＋cosβ＋cosγ=0 sinα＋sinβ＋sinγ=0,求α-β的值。     

一道日本试题的四种解法

题目已知F(θ)=cos2θ+cos2(θ+α)+cos2(θ+β),问是否存在满足0≤α<β≤π的α、β,使F(θ)的值不随θ的变化而变化?如果存在,求出α、β的值;如果不存在,说明理由.(日本某大学入学考试试题)     

两道经典几何题与Fibonacci数列有关的再推广

题1 若锐角α、β的正切值分别为1/2,1/3,则α＋β=π/4.