关于函数单调性的两个问题

利用函数单调性解题,包括解不等式、求最值、比较大小乃至于解方程是时下比较热门的话题.然而,一个不可忽视的一个现象是,自2000年全国高考试题中出现由单调性求参数的取值范围后,各地模拟试题中对单调性已经不仅仅局限在后面--即应用单调性解题,有相当一部分试题改变了问题的切入点,转而考查确定单调区间或者(由单调性)确定参数的取值了.这两类问题更强化了对单调性的理解及应用.     

如何利用导数解决函数的单调性问题

函数的单调性是函数最重要的性质之一,而利用导数解决函数的单调性问题,是近几年高考考查的重点和热点之一,也是学生感到比较棘手的一类问题.该类问题主要有两种类型:一是利用导数判断函数的单调性;二是由函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.类型一利用导数判断函数的单调性解决此类问题的依据是:设函数f(x)在某个区间(a,b)内的导数为f’(x),则(1)若f’(x)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内递增;     

一题多变,拿下函数单调性

单调性是函数的重要性质之一,它反映了在某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势,与此紧密相关的是判断、证明函数的单调性以及求单调区间等.另外,函数单调性应用广泛,如求值域、最值、比较大小、解不等式、求参数的取值范围等.下面笔者归类讲解,以期加深同学们对单调性的理解.     

分离参数求解一类不等式恒成立问题

<正>本文以一道高考题为例,探讨如何巧妙应用分离参数确定最值的方法求解含参不等式恒成立问题。1.试题呈现题目(2010年高考全国卷理科第21题)设函数f(x)=sinx2+cosx。(Ⅰ)求f(x)的单调区间。(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围。2.解法展示     

挖掘隐含条件 探求解题途径——谈一类参数取值范围问题的解法

<正>含有参数的函数不等式恒成立时,求参数的取值范围问题,是高考的热点和难点问题.解法因题而异多种多样,其中有一类题目条件设置巧妙,试题隐藏一个相同信息:不等式等号恰好在区间端点处成立,这一隐而不露的条件是命题人精心设计的点睛之笔,也是解题者解决问题的突破口和思维的起点.它启发解题者思考:若函数在区间上单调,则不等式恒成立,从而求出参数的取值范围,这个取值范围就是不等式恒成立的充分条件.     

函数单调性的逆问题的解法

函数的单调性是函数的一个重要性质 ,在高考中几乎年年考查 ,而且 1 995年和 2 0 0 0年高考对函数单调性的考查 ,改变了命题形式 ,通过引入字母参数 ,采用逆问题的形式创设了新的情景 ,突出了能力考查。下面归纳整理了几种解决函数单调性的逆问题的常用方法。1　定义法据定义 ,函数 ｆ(ｘ)在区间Ｂ上是单调函数是指差式 ｆ(ｘ1) -ｆ(ｘ2 )在区间Ｂ上恒正或恒负。因此 ,已知含参数ａ的函数 ｆ(ｘ)在区间Ｂ上是单调函数 ,求ａ的取值范围 ,等价于寻求使差式 ｆ(ｘ1) -ｆ(ｘ2 )恒正或恒负的充要条件。例 1　 ( 2 0 0 0年全国高考理 (理 )第 1 9…     

已知函数单调性求参数取值范围

利用导数根据函数单调性(区间)求参数的取值范围,是高考考查函数单调性的一个重要考点,下面将这类问题举例分析。     

透析一类高考函数题的解题方法

1直接求一阶导数对于一阶导数形式简单的函数,直接求一阶导数后,通过对参数的简单讨论,便能由相应的不等式解出原函数的单调区间,从而利用函数的单调性得到参数的取值范围.例1(2011年北京卷,理18)已知函数f(x)=(x-     

利用导数求参数的取值范围

<正>导数是高等数学的基础部分,因而近几年来,导数是高考的必考题目.导数具有运算量大、思维灵活多变、解题方法多种多样等特点.如何利用导数求参数的取值范围既是考试的重点又是难点.利用导数求参数的取值范围的题型亦复杂多变,本文主要浅析已知函数在给定区间上的单调性,求参数的取值范围,常见方法如下.【例1】已知函数f(x)=x3-ax2+bx+5(a,b∈R).若g(x)=f(x)-(b-1)x-5,且g(x)在区间[1,2]     

小议导数在解题中的应用

导数是新教材第三册(选修2)中新添的内容之一,有很多的数学问题在引入了导数思想后,可以达到优化解题思维,简化运算过程.本文结合实例,就导数在解题中的应用,提几点自己的观点,仅供参考. 1 导数在函数单调性中的应用 导数的几何意义是研究函数图象曲线变化规律的一个重要工具,也是判断函数单调性的最优化的方法. 例1 (2000高考题)设函数()fx=21x ax-,其中a>0,求a取值范围,使函数()fx在区间[0,) ド鲜堑サ骱? 分析2'()/1fxxxax= -,[0,)x ? (1)若()fx在区间[0,)x ド鲜堑サ骷鹾?则需'()0fx<, 即2/1xxa -<0,则有2/1xxa <, 对[0,)x ド虾愠闪?…     

函数单调性的判定方法

函数的单调性在比较大小、求函数值域(最值)、解方程、解证不等式以及求参数范围等方面有着广泛而独特的应用.运用函数的单调性解题,首先要能迅速判别函数的单调性.下面列举几种判定方法,以拓展解题思路. 一、定义法设x1、x2属于某区间,且x1相似文献   

一题多变，拿下函数单调性

单调性是函数的重要性质之一,它反映了在某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势,与此紧密相关的是判断、证明函数的单调性以及求单调区间等,另外,函数单调性应用广泛,如求值域、最值、比较大小、解不等式、求参数的取值范围等,下面笔者归类讲解,以期加深同学们对单调性的理解。     

导数应用新拓展

导数的应用已经成为课改后中学数学的一个重点、难点、亮点,是进一步学习高等数学的基础,它为我们提供了新的解题32具,特别是在求曲线的切线、研究函数的单调性、求解函数的单调区间和研究函数极值、最值、证明不等式、恒不等式问题中求参数的取值范围等问题中,处理起来程序化,非常方便、简捷,是高考的热点．但导数在初等数学中的应用远不止于此,近几年高考试题中频频出现的方程根的研究问题、函数图象的画法、解析几何中的最值等问题也都显示了导数的威力与魅力．     

函数题中参数取值范围的确定方法例谈

<正>一、问题的提出函数题中求参数的取值范围是高考中经常出现的问题,常用的解题方法是分离参数法,转化为求新函数的最值;但如果解析式中含ex、lnx或sinx等,则新函数的最值可能难以计算,导致无法做下去.下里例谈几种确定参数取值范围的方法.二、问题的解决1.普遍方法——分离参数法【例1】已知函数f(x)=x2+bx+a·lnx的图像过点(1,1).(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;     

一道绝对值不等式试题的多视角探究

<正>以函数为背景的绝对值不等式的求解或在含绝对值的不等式成立背景下求参数的取值范围问题是高考的重点题型.本文以2020年一道全国高考试题为例,多视角探究这类问题的解法.一、试题呈现试题已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.二、解法探究1.第(1)问的思路分析与解答分析1 将a=2代入化简函数,利用零点划分区间讨论求解不等式.     

例析函数性质的应用

函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要的性质,在解决函数问题中起着非常重要的作用,主要用于判断函数的单调性、求最值、求参数的取值范围等,下面举例说明. 一、判断函数的单调性 例1 已知f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)＜0,试问F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论.     

函数的单调性在解题中的几个作用

函数的单调性是函数的一个重要性质,绝大多数学生对单调性的两个基本问题(证明单调性与求单调区间)都有比较深刻的理解,但函数的单调性在解题中有哪些作用?对此,多数学生知之甚少     

构造单调函数解题的常见思路

函数单调性在比较数的大小、求函数值域(最值)、解方程、解(证)不等式以及求参数范围等方面有着广泛而独特的应用。运用函数单调性解题,其难点和关键是构造单调函数。本文就如何构造单调函数的常见思路作一初步探讨。 1 常规组合转化 某些经常规整理的函数式为若干个在同一区间上有意义且同为单调函数的组合形式。经综合考察     

常考常新的函数单调性问题

函数单调性是高考热点问题之一,在历年的高考试题中,考查或利用函数单调性的试题屡见不鲜,既可以考察用定义判断函数的单调性,用反例否定函数不是单调函数,求单调区间等问题,又可以考查利用函数的单调性求应用题中的最值问题.     

会选择恰当方法是一题多解反思后的更高境界——一道高考参数取值范围问题的解题策略比较

含参函数在给定区间上单调，求参数取值范围问题，策略比较多，笔者结合2009年山东省数学高考文科试题第21题，尝试给出多种解法，探讨方法选择问题．